2020-2021学年北师大版数学七年级2.2下册探索直线平行的条件课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
北师大版七年级下册
探索直线平行的条件
复习引入
前面我们学习了在同一平面内两条直线的位置关系有两种，哪两种呢？
相交或平行
观察下图，判断这两条直线是相交还是平行？
让你作出判断的关键点是什么？
两条直线相交必然会产生交点
观察下图，在各图中，这些横向直线是否互相平行？
小结：仅凭眼睛观察是很难判断两条直线平行的。那么有没有比较简便的方法来证明两条直线平行呢？
1
2
平行线作图演示
a
b
c
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。简单的说：同位角相等，两直线平行。
注：所谓公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理应用
a
b
1
2
?逻辑推理?
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果∠2=∠3时，能否判定a∥b呢？
解：能。
理由是：
∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下
1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角，且这一组内错角相等，我们通过推理得到了什么结论？
答：
a∥b
3、总结定理：
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
如图，已知直线a和直线b被直线c所截，∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a平行于直线b吗？
a
C
b
1
4
3
2
要求：请同学们分组讨论分别用我们刚刚学过的两个定理来试着说明
解法对比
解法一：
解：
a∥b
理由是：
∵∠3=120°（已知）
∴∠1=∠3=120°（对顶角相等）
∵∠3+∠4=180°（已知）
∴
∠4=180°-∠3
=180°-120°
=60°
又∵∠4+∠2=180°（平角的定义）
∴
∠2=180°-
∠4
=
180°-
60°
=120°
∴∠1=∠2=120°（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
a
C
b
1
4
3
2
解法二：
解：
a∥b
理由是：
∵∠3=120°，∠3+∠4=180°（已知）
∴
∠4=180°-∠3
=180°-120°
=60°
又∵∠4+∠2=180°（平角的定义）
∴
∠2=180°-
∠4
=
180°-
60°
=120°
∴∠2=∠3=120°（等量代换）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
再次归纳定理
1、图中∠3和∠4是什么位置关系
答：互为同旁内角
2、既然∠3和∠4互为同旁内角，且∠3+∠4=180°
，根据补角的定义，我们就可以把这种关系说成？
答：
同旁内角互补
3、总结定理：
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。简单的说：同旁内角互补，两直线平行。
a
C
b
1
4
3
2
1、观察右图并用所标出的角填空：
(1)
∠1
与
是同位角;
(2)
∠5
与
是同旁内角;
(3)
∠1
与
是内错角;
b
a
m
1
4
n
2
3
5
∠4
∠3
∠2
练一练！
2.
如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定a∥b，它的根据是_______________
1
2
a
b
实践练习
3、（1）∵∠1
＝
∠4
∴
__
∥
__
(
）
（2）∵∠2
＝
∠3
∴
___
∥
___(
)
B
4
1
2
3
D
A
C
练一练！
内错角相等，两直线平行
AB
CD
内错角相等，两直线平行
AD
BC
三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
1、同位角相等，两直线平行。
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件
二、了解在生活实践中仅凭眼睛观察，判断两条直线平行是不可靠的
作业
习题2.4
课本49页知识技能第1、2题
连线题
当图中各角分别满足下列条件时，请将相应的平行线连接起来。
(1)
∠1
＝
∠4
a∥b
(2)
∠2
＝
∠4
c
∥n
(3)
∠1
+
∠3=180°
c
∥m