2020-2021学年北师大版数学七年级下册2.1.1对顶角、余角和补角课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
2.1
余角与补角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，
1、余角与补角
1
此时∠1等于∠2。
1
2
依据：入射角等于反射角。
∠1=∠2
余角
与
补角
的定义
1
2
图
2–1
C
A
B
D
E
F
∠2
∠1
=
∠ADC
∠1
+
=
90°
∠BDC
∠1
+
=90°
∠ADF
∠1
+
=180°
+
∠1
=180°
∠BDE
∵
∠BDE
+∠2
=180°
?
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；
余角
与
补角
的判断
1
2
图
2–1
C
A
B
D
E
F
∠2
∠1
=
想一想
哪些角互为余角？
哪些角互为补角？
∠1和∠ADC
∠1和∠BDC
互为余角的有：
∠2和∠ADC
∠2和∠BDC
∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
互为补角的有：
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，
-1的相反数为1。
注意
?
补角与余角与角的位置无关，
只与它的数量有关
(90°-X)
(180°-X)
30°
120°
①一个角为60°,则它的余角为_______
;
②一个锐角为X，则它的余角为_______;
③一个角为60°，则它的补角为_______;
④一个角为X，则它的补角为_______；
如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中∠3是直角)
如图(2)∠1与∠2是一对什么角？
如图(3)∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)
1
3
2
(1)
1
2
(2)
3
1
2
4
(3)
填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
１）
∠ＡＯＤ的补角是_______
A
O
B
D
C
∠BＯD
A
O
B
D
C
填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
2）
∠ＡＯＤ的余角是______
∠CＯＤ
∠α
α
的余角
α
的补角
5°
30°
42°
54°
62°23′
比一比，看谁填得快
85
°
175
°
60
°
150
°
48
°
138
°
36
°
126
°
27
°
37
′
117
°
37
′
你发现了什么规律？
同一个角的补角比余角大90
°
想一想
1、已知，
ON⊥DE
，?1=
?2，试回答以下几个问题：
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）
?3与?4有什么关系？为什么？
（3）
?AOE与?BOD有什么关系？为什么？
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
E
O
N
A
B
D
1
2
3
4
∠1
=∠2
，
?
由此我们可得:
余角
与
补角
的
性
质
1
2
E
F
D
C
5
4
3
1=
2,
CD
EF
已知
且
2+
5=90。
1=58。，
2、
5与
1有什么关系？
5等于多少度？
1、
3、
5与
3有什么关系？你的依据是什么？
例.
一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.
解法一
解法二
解：
设这个角的度数
x，
则它的补角的度数为
根据题意得：
即
答：这个角为60°.
180-x
180-x=2x
180=2x+x
3x=180
X=60
解：
设这个角的度数x，
则它的补角的度数为
根据题意得：
60
=
x
答：这个角为60°.
2、
一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？
1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？
思考题：
解：
设这个角的度数为x度，
由题意得：
设这个角的度数为x度
请你试一试
1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这
　角的3倍。
求：这个角的度数
2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余
　
角的3倍。
求：这个角的度数
比一比
:
看谁快
1.
如图A、O、
B在同一直线上,
∠AOC=
∠DOE=
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
　若∠1＝2∠4，求∠2的度数
解：设∠4
=x，则∠1=2x
∵∠1+∠DOE+∠4=1800
∴∠2=∠3
(同角的余角相等)
∴∠2=
30
°
即∠4＝30°
解得x＝30°
∴2x＋90°＋x＝180°
又∵∠2＋∠COE＝90°
∠4＋∠COE＝90°
用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。
　　互余的角
　　互补的角
数量关系
　
　
　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
?1＋
?2＝90°
?1＋
?2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
小结
对顶角
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
图2－2
（2）如果将图2－2简单地表示为
图2－3，
议一议
那么∠1与∠2的位置有什么关系？
∠1
=∠2
。
能试着说明你的理由吗？
∠2与∠3互补，
∠1与∠3互补，
3
∴
∠1
=∠2。
它们的大小有什么关系？
2
1
A
B
C
D
图2－3
O
及其性质
直线AB与CD相交于点O，
对顶角相等
∠1与∠2有公共顶点，
它们的两边互为反向延长线，
引入概念：如图2－3，
这样的两个角叫做对顶角。
略动脑筋
35°
35°
如图，这两个角是对顶角吗？
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是
（
）
1
1
1
1
2
2
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
C
注意：（1）一个角的对顶角只有一个，
（2）掌握对顶角的概念要注意三点：
1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。
知识梳理
◣
◢
巩固
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为
；
的两个角称作互为补角；
余角
和是平角
的位置
只与它的
有关。
数量
同角或等角
同角或等角
2组
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做
。
两直线相交所成的四个角中,
有
对顶角.
对顶角
补角与余角是两个角之间的相互关系。
补角和余角与角
无关，
的余角相等,
的补角相等；
对顶角
。
相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对顶角相等得出。
议
一
议
方法二：可利用补角得出。
用对顶角相等解题
你能用量角器量出图中∠1的度数吗？
原来是：
只要量出它的对顶角就可以了！
脑筋急转弯！
池塘
1
2
∠1
=∠2
。
（1）若∠β与∠α是对顶角
，
∠α=20°，则∠β=______
20°.
35°
145°
(2)如图直线AB与CD相交于O点,
OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠BOD=_____,
∠BOC=______.
A
B
C
D
O
E
练一练
练习
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°
∠
2＝
∠3。如果∠
2＝
58°，那么∠1等于多少度？
试着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3
=
90°－∠2
=
90°－58
°
=32
°
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？
答：∠1和∠2
不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
游戏：折一折
算一算
1、
如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB=
，求:
∠EFC的度数
（
（
F
E
D
C
B
A
如图1
F
C
A
（
B
D
E
（
G
如图2
2、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，
求:
∠BFE的度数
小结
归纳：本节课学习了什么内容、方法、
应注意什么问题？
所学概念？1.互为余角；
2.互为补角；
3.对顶角。
所学性质？1.同角或等角的余角相等；
2.同角或等角的补角相等；
3.对顶角相等。
收获很多还要会整理!