2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章第24课时 实际问题与二元一次方程组课件（共29张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章第24课时 实际问题与二元一次方程组课件（共29张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 296.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 16:29:08 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第八章
二元一次方程组
第24课时
实际问题与二元一次方程组
目录
01
名师导学
02
课堂讲练
03
分层训练
名师导学
A.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：理解题意，设_______未知数；
（2）找：找出________等量关系；
（3）列：正确列出________；
（4）解：求出________未知数的值；
（5）答：检验后完整写出答案.
方程组
两个
两个
两个
名师导学
1.
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某球队在8场比赛中得14分.
若设该球队胜x场，负y场，则可列出方程组为______________.
x+y=8,
2x+y=14
课堂讲练
典型例题
知识点1：列二元一次方程组解决实际问题的基本思路
【例1】用9元购买11张面值分别为1元和0.5元的两种贴画,则购买1元和0.5元的贴画各多少张?在这个问题中,有两个相等关系:
（1）1元贴画张数+_________________=11;
（2）_________________+0.5元贴画总金额=_____元.
思路点拨：根据题目给出的总张数与总金额找准等量关系.
0.5元贴画张数
1元贴画总金额
9
1.
一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
举一反三
5x+4y=148,
2x+5y=100
5x+4y=148,
5x+2y=100
4x+5y=148,
5x+2y=100
4x+5y=148,
2x+5y=100
典型例题
【例2】今年甲和乙的年龄和为24岁，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是_______岁.
思路点拨：根据题目给出的年龄总和与年龄倍数找准等量关系.
18
2.
为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售.
已知甲、乙两种服装的原单价的和为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______________.
480元，400元
【例3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.
若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
思路点拨：根据题目给出的蛋白质总量与铁质总量找准等量关系.
典型例题
知识点2:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
解：设每餐需甲、乙两种原料各x
g,y
g.
根据题意,可列方程组
化简,得
解得
答:每餐需甲种原料28g,乙种原料30g.
0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.
5x+7y=350,
5x+2y=200.
x=28,
y=30.
3.
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
举一反三
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽.
根据题意，得
解得
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套.
x+y=90,
2×15x=24y.
x=40,
y=50.
【例4】有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个.
问甲、乙两人每天各做多少个零件？
思路点拨：找出题目给出的2组等量关系，一组是完成量+剩余量=总量；另一个是完成量-超产量=总量.
典型例题
解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
由题意,得
解得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
3x+2y=400-60,
3x+3y=400+20.
x=60,
y=80.
4.
七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只坐1人，有多少名学生？有多少排座位？
举一反三
解：设有x名学生，y排座位.
依题意，得
解得
答：有155名学生，12排座位.
12y+11=x,
14（y-1）+1=x.
x=155,
y=12.
分层训练
【A
组】
1.
在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中每千克A型粽子28元，每千克B型粽子24元.
若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20
kg，且购进两种粽子共用了2
560元.
设购进A型粽子x
kg，B型粽子y
kg，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2y-20=x，
28x+24y=2
560
x-20=2y，
28x+24y=2
560
y=2x+20，
28x+24y=2
560
y=2x-20，
28x+24y=2
560
B
2.
《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.
木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
x-y=4.5，
x=y+1
x-y=4.5，
x=y-1
y-x=4.5，
y=x+1
x-y=4.5，
y=x-1
3.
足球比赛的计分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.
一支足球队参加了15场比赛，负了4场，共得了29分，那么这支足球队胜了（ ）
A.
5场
B.
7场
C.
9场
D.
11场
4.
依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元，菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买3本数学书要花
（ ）
A.
30元
B.
20元
C.
15元
D.
45元
5.
街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有_______名环卫工人.
C
A
8
6.
甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230
m的隧道，若甲队开7天，乙队开6天，则刚好把隧道开通；若乙队开8天，甲队开5天，则还差10
m；如果设甲队每天能开x
m隧道，乙队每天能开y
m隧道，那么根据题意，可列出方程组为______________.
7x+6y=230,
5x+8y=230-10
7.
一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀，一只蝉有6条腿和1对翅膀，现有这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有_______只，蝉有_______只.
8.
一个两位数十位和个位上的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是_______.
2
16
52
9.
在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条335
m长的公路，甲队每天修建20
m，乙队每天修建25
m，一共用15天完成.
（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组
请写出小红所列方程组中未知数a，b表示的意义：a表示______________，b表示______________；并写出该方程组中？处的数应是_______，
处的数应是_______；
a+b=?,
20a+25b=
.
甲队修路的天数
乙队修路的天数
15
335
（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x
m公路，乙工程队一共修建了y
m公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
（2）方程组为
①-②×20，得
=35.
解得y=175.
∴乙队修建了175
m，修建的天数为
＝7（天）.
答：乙队修建了7天.
x+y=335,①
+
=15.②
【B
组】
10.
学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品，两种笔记本必须都买.
已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（ ）
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
B
11.
一列快车长230
m，一列慢车长220
m，若快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90
s；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18
s，问快车和慢车的速度各是多少？
解：设快车的速度为x
m/s，慢车的速度为y
m/s.
依题意，有
解得
答：快车的速度为15
m/s，慢车的速度为10
m/s.
90（x-y）=230+220，
18（x+y）=230+220.
x=15，
y=10.
12.
今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.
求该市今年外来和外出旅游的人数.
解：设该市去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.
由题意,得
解得
则今年外来旅游人数为100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为80×（1+20%）=96（万人）.
答：该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人.
x-y=20，
（1+30%）x+（1+20%）y=226.
x=100，
y=80.
13.
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
【C
组】
第1排的
座位数
第2排的
座位数
第3排的
座位数
第4排的
座位数
a
a+b
a+2b
a+3b
（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
解：（2）依题意,得
解得
∴12+20×2=52.
答：第21排有52个座位.
a+3b=18,
a+14b=2（a+4b）.
a=12,
b=2.
14.
疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如下表所示：
【C
组】
成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.6
1.2
N95口罩
3.5
4
（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售.
方案1：每包口罩含医用口罩5
000个，N95口罩2
500个；
方案2：每包口罩含医用口罩4
000个，N95口罩3
000个.
则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？
（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区.
若该厂家把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每天仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？
解：（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包.
依题意，得
解得
答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包.
5
000x+4
000y=500
000,
2
500x+3
000y=300
000.
x=60,
y=50.
（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包.
依题意，得1.2×（500
000-5
000m-4
000n）+4×（300
000-2
500m-3
000n）-0.6×500
000-3.5×300
000=90
000.
∴m=
.
∵x，y均为正整数，∴
答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包.
m=12,
n=10.
第八章
二元一次方程组
第24课时
实际问题与二元一次方程组
目录
01
名师导学
02
课堂讲练
03
分层训练
名师导学
A.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：理解题意，设_______未知数；
（2）找：找出________等量关系；
（3）列：正确列出________；
（4）解：求出________未知数的值；
（5）答：检验后完整写出答案.
方程组
两个
两个
两个
名师导学
1.
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某球队在8场比赛中得14分.
若设该球队胜x场，负y场，则可列出方程组为______________.
x+y=8,
2x+y=14
课堂讲练
典型例题
知识点1：列二元一次方程组解决实际问题的基本思路
【例1】用9元购买11张面值分别为1元和0.5元的两种贴画,则购买1元和0.5元的贴画各多少张?在这个问题中,有两个相等关系:
（1）1元贴画张数+_________________=11;
（2）_________________+0.5元贴画总金额=_____元.
思路点拨：根据题目给出的总张数与总金额找准等量关系.
0.5元贴画张数
1元贴画总金额
9
1.
一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
举一反三
5x+4y=148,
2x+5y=100
5x+4y=148,
5x+2y=100
4x+5y=148,
5x+2y=100
4x+5y=148,
2x+5y=100
典型例题
【例2】今年甲和乙的年龄和为24岁，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是_______岁.
思路点拨：根据题目给出的年龄总和与年龄倍数找准等量关系.
18
2.
为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售.
已知甲、乙两种服装的原单价的和为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______________.
480元，400元
【例3】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.
若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
思路点拨：根据题目给出的蛋白质总量与铁质总量找准等量关系.
典型例题
知识点2:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
解：设每餐需甲、乙两种原料各x
g,y
g.
根据题意,可列方程组
化简,得
解得
答:每餐需甲种原料28g,乙种原料30g.
0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.
5x+7y=350,
5x+2y=200.
x=28,
y=30.
3.
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
举一反三
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽.
根据题意，得
解得
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套.
x+y=90,
2×15x=24y.
x=40,
y=50.
【例4】有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个.
问甲、乙两人每天各做多少个零件？
思路点拨：找出题目给出的2组等量关系，一组是完成量+剩余量=总量；另一个是完成量-超产量=总量.
典型例题
解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
由题意,得
解得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
3x+2y=400-60,
3x+3y=400+20.
x=60,
y=80.
4.
七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只坐1人，有多少名学生？有多少排座位？
举一反三
解：设有x名学生，y排座位.
依题意，得
解得
答：有155名学生，12排座位.
12y+11=x,
14（y-1）+1=x.
x=155,
y=12.
分层训练
【A
组】
1.
在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中每千克A型粽子28元，每千克B型粽子24元.
若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20
kg，且购进两种粽子共用了2
560元.
设购进A型粽子x
kg，B型粽子y
kg，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2y-20=x，
28x+24y=2
560
x-20=2y，
28x+24y=2
560
y=2x+20，
28x+24y=2
560
y=2x-20，
28x+24y=2
560
B
2.
《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.
木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
x-y=4.5，
x=y+1
x-y=4.5，
x=y-1
y-x=4.5，
y=x+1
x-y=4.5，
y=x-1
3.
足球比赛的计分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.
一支足球队参加了15场比赛，负了4场，共得了29分，那么这支足球队胜了（ ）
A.
5场
B.
7场
C.
9场
D.
11场
4.
依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元，菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买3本数学书要花
（ ）
A.
30元
B.
20元
C.
15元
D.
45元
5.
街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有_______名环卫工人.
C
A
8
6.
甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230
m的隧道，若甲队开7天，乙队开6天，则刚好把隧道开通；若乙队开8天，甲队开5天，则还差10
m；如果设甲队每天能开x
m隧道，乙队每天能开y
m隧道，那么根据题意，可列出方程组为______________.
7x+6y=230,
5x+8y=230-10
7.
一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀，一只蝉有6条腿和1对翅膀，现有这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有_______只，蝉有_______只.
8.
一个两位数十位和个位上的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是_______.
2
16
52
9.
在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条335
m长的公路，甲队每天修建20
m，乙队每天修建25
m，一共用15天完成.
（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组
请写出小红所列方程组中未知数a，b表示的意义：a表示______________，b表示______________；并写出该方程组中？处的数应是_______，
处的数应是_______；
a+b=?,
20a+25b=
.
甲队修路的天数
乙队修路的天数
15
335
（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x
m公路，乙工程队一共修建了y
m公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
（2）方程组为
①-②×20，得
=35.
解得y=175.
∴乙队修建了175
m，修建的天数为
＝7（天）.
答：乙队修建了7天.
x+y=335,①
+
=15.②
【B
组】
10.
学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品，两种笔记本必须都买.
已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（ ）
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
B
11.
一列快车长230
m，一列慢车长220
m，若快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90
s；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18
s，问快车和慢车的速度各是多少？
解：设快车的速度为x
m/s，慢车的速度为y
m/s.
依题意，有
解得
答：快车的速度为15
m/s，慢车的速度为10
m/s.
90（x-y）=230+220，
18（x+y）=230+220.
x=15，
y=10.
12.
今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.
求该市今年外来和外出旅游的人数.
解：设该市去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.
由题意,得
解得
则今年外来旅游人数为100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为80×（1+20%）=96（万人）.
答：该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人.
x-y=20，
（1+30%）x+（1+20%）y=226.
x=100，
y=80.
13.
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
【C
组】
第1排的
座位数
第2排的
座位数
第3排的
座位数
第4排的
座位数
a
a+b
a+2b
a+3b
（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
解：（2）依题意,得
解得
∴12+20×2=52.
答：第21排有52个座位.
a+3b=18,
a+14b=2（a+4b）.
a=12,
b=2.
14.
疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如下表所示：
【C
组】
成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.6
1.2
N95口罩
3.5
4
（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售.
方案1：每包口罩含医用口罩5
000个，N95口罩2
500个；
方案2：每包口罩含医用口罩4
000个，N95口罩3
000个.
则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？
（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区.
若该厂家把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每天仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？
解：（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包.
依题意，得
解得
答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包.
5
000x+4
000y=500
000,
2
500x+3
000y=300
000.
x=60,
y=50.
（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包.
依题意，得1.2×（500
000-5
000m-4
000n）+4×（300
000-2
500m-3
000n）-0.6×500
000-3.5×300
000=90
000.
∴m=
.
∵x，y均为正整数，∴
答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包.
m=12,
n=10.