2020-2021学年七年级数学北师大版下册 4.1.2 三角形的三边关系 课件（共53张PPT）

(共53张PPT)
第四章
认识三角形
4.1.2
三角形的三边关系
北师大版数学七年级下册
1．掌握和理解三角形的三边关系。
2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
学习目标
1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？
2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？
复习导入
1
知识点
等腰三角形
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长
之间有什么关系吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
合作探究
1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形中，相等的两边
都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和
底边的夹角叫做底角.
例1
1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是__________；
2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则
它的周长是______________；
3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则
它的周长是__________.
10cm
10cm或11cm
19cm
1
　如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
巩固新知
2
知识点
三角形按边分类
请将下列的6个三角形按边进行分类（单位：厘米）：
合作探究
1.三角形按边分类1：
2.三角形按边分类2：
三角形
按边分
1　下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
巩固新知
2
下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其
中不能判断三角形类型的是(　　)
C
3
知识点
三角形的三边关系
议一议
(1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)，
装有黄色彩灯的电线
与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有
怎样的关系？为什么？
合作探究
做一做
分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________，
b＝________，
c＝________，
(2)a＝________，
b＝________，
c＝________，
(3)a＝________，
b＝________，
c＝________，
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，
你能得到什么结论?
再画一些三角形试一试.
例2
〈温州〉下列各组数可能是一个三角形的边长的是
(　　)
A．1，2，4　　
　B．4，5，9　　　
C．4，6，8　　　
D．5，5，11
每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若
较小两数的和大于第三个数，则能组成三角形．
导引：
C
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两
边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的
和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所
以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三
角形．
新知小结
例3
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
取长度为2cm的木棒时，由于
2＋5＝7＜8，
出现了两边之和小于第三
边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为13
cm的木棒时，由于5＋8
＝13，出现了两边之和等于第三边的
情况，所以它们也不能
摆成三角形.
解：
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
合作探究
例4
一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　　)
A．2或4
　
B．4或6
C．4
D．2或6
要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再
在其范围内找出满足条件的数．设三角形的第三边的
长为x，则第三边的长的取值范围为5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而
三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶
数，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长
是4或6.
导引：
B
1
三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由.
不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：
2
在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，求c的长.
在△ABC中，a＝4，b＝2，所以a－b又因为c为偶数，所以c＝4.
解：
巩固新知
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边小于已知两边的和而大于已知两边的差
第三边的范围
附加条件
确定第三边
新知小结
1
【中考·淮安】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)
A．14
B．10
C．3
D．2
B
巩固新知
2
【中考·岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A．2
cm，3
cm，5
cm
B．7
cm，4
cm，2
cm
C．3
cm，4
cm，8
cm
D．3
cm，3
cm，4cm
D
3
【中考·南通】下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．5，6，10
B．5，6，11
C．3，4，8
D．4a，4a，8a(a＞0)
A
4
【中考·金华】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A．2，3，4
B．5，7，7
C．5，6，12
D．6，8，10
C
5
【中考·包头】长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　　)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
C
6
【中考·安顺】已知有理数x，y满足|x－4|＋
＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)
A．20或16
B．20
C．16
D．以上均不对
B
7
【中考·白银】已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　　)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
D
判断三条线段组成三角形的方法：
“三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三
条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常
我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若
前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成
三角形．
1
知识小结
归纳新知
2
易错小结
【中考·贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)
A．12
B．16
C．20
D．16或20
易错点：忽视组成三角形的条件而出错
C
错解：
诊断：
D
此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系，当腰长为4时，则三角形三边长分别为4，4，8，4＋4＝8，不符合三边关系，不能组成三角形；当4为底边长时，此时三角形三边长分别为4，8，8，能组成三角形．故此三角形的周长为20.
相等
相等
正三角形
课后练习
A
C
底边和腰不相等
等边
C
C
D
＞
＞
＞
＞
大于
小于
C
D
【答案】B
B
OA＋OD＞AD
OD＋OC＞CD
OBC
OB＋OC＞BC
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
火柴棒根数
3
5
6
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
规格
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
价格/(元/根)
10
15
20
25
30
35
再见