【单元试卷】
2020-2021学年度八年级下册数学人教版单元测试卷
第十八章平行四边形B卷
1.如图，在平行四边形ABCD中，平分，交CD于点E，则DE的长度是(
)
A.
B.2
C.
D.3
2.如图,在中,
,点分别是的中点,则等于(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
3.如图，在中，，点D在AC边上，以CB,CD为边作，则的度数为(
)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是(
)
A.
B.当时，四边形ABCD是菱形
C.当时，四边形ABCD是矩形
D.当且时，四边形ABCD是正方形
5.如图，在平行四边形中，是上两点,.连接，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作于F,于G，则四边形EFOG的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长交于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(
)
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
10.如图，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，过点D作，垂足为E，若，，则(
)
A.
B.2
C.
D.3
11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是________.
12.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且.若则DE的长是___________.
13.如图，在菱形ABCD中，，点E在CD上，若，则________°.
14.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O,.垂足为点E，且平分.则的长为
。
15.如图，是正方形的对角线上的两点，，则四边形的周长是______.
16.如图，在四边形中，是边上一点，且.求证：.
17.如图，分别以的边为边向外作正和正，且，.
(1)当满足什么条件时，四边形为矩形？
(2)当满足什么条件时，四边形不存在？
(3)当满足什么条件时，四边形为菱形？
(4)当满足什么条件时，四边形为正方形？
答案以及解析
1.答案：B
解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
故选B.
2.答案：C
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是、的中点，
∴．
3.答案：D
解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.在中，.又在平行四边形BCDE中，，即的度数为70°，故选D.
4.答案：B
解析：本题考査平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的判定.由平行四边形的对角线互相平分得，选项A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形知选项B错误；由有一个角是直角的平行四边形是矩形知选项C正确；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形可知四边形ABCD是正方形，选项D正确，故选B.
5.答案：A
解析：四边形是平行四边形，
，，
对角线上的两点满足，
，即，
四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形，故选A.
6.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，，，，
A中结论正确，C中结论错误；，，，，B中结论正确；，，，，D中结论正确.故选C.
7.答案：B
解析：本题考查菱形的性质及面积公式、三角形中位线定理.∵四边形ABCD是菱形，垂直平分AC，设，则,
∵E为BC的中点，于点F,于点G，∴四边形EFOG为矩形，，故选B.
8.答案：D
解析：本题考查全等图形、直角三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定及性质.过点F作于点沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，，∴四边形是矩形，，故选D.
9.答案：B
解析：本题考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定.由矩形的性质可知，，所以四边形AECF是平行四边形在点E从A移动到B的过程中恒成立.当点E与点B重合时，点F与点D重合，此时四边形AECF是矩形，点E停止移动.假设在点E的移动过程中，存在四边形AECF是正方形，则且易知该条件不可能成立，故假设不成立，故不存在四边形AECF是正方形.综上，故选B.
10.答案：B
解析：解：如图，过点D作，交BA的延长线于H，
，
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴四边形BEDH是正方形，
又，
故选B.
11.答案：
解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.四边形是平行四边形，.，.
12.答案：或
解析：四边形ABCD是矩形，，
在中，.
①当点E在DC边上时，如图，设,
则，在中，，
.
②当点E在AB边上时，如图，易求得，
在中，.
综上，DE的长为或.
13.答案：115
解析：本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质.四边形ABCD是菱形平分，，.
14.答案：
解析：四边形是矩形，
，
平分，
，且，
，
，
，且，
，
.
，
.
15.答案：
解析：本题考查正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理.如图，连接交于点O，在正方形中，，，，，∴四边形是菱形.又与互相垂直平分，，在中，由勾股定理得四边形的周长为
16.答案：证法一：.
.
四边形为平行四边形.
.
证法二：如证法二图，连接.
证法三：如证法三图，分别过点作，垂足分别为，则.
四边形是矩形.
17.答案：(1)，，四边形是平行四边形，
与是等边三角形，，，.
当时，四边形为矩形.理由，当时，四边形为矩形.
(2)当时，平行四边形不存在.理由:，共线，四边形不存在.(3)当时，四边形是菱形.理由，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形.
(4)当，且时，四边形为正方形
理由:，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形.，，四边形为正方形.【单元试卷】
2020-2021学年度八年级下册数学人教版单元测试卷
第十八章平行四边形A卷
1.如图，在平行四边形中，下列结论错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
)
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直且相等
3.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(
)
A.由②推出③,由③推出①
B.由①推出②,由②推出③
C.由③推出①,由①推出②
D.由①推出③,由③推出②
4.如图，菱形ABCD中，，则(
)
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
5.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花，那么还需要从花房运来红花(
)
A.48盆
B.49盆
C.50盆
D.51盆
6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从
①，
②，
③，
④四个条件中，
选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(
)
A.选①②
B.选②③
C.选①③
D.选②④
7.如图,四边形为平行四边形，延长到点E，使,连接.添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为，则菱形的面积为(
)
A.
B.8
C.
D.
9.如图,在正方形中，点分别在上，且,连接相交于点G，则下列结论不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则(
)
A.13
B.10
C.12
D.5
11.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为______________.
12.如图，延长矩形的边至点E.使，连接，若,则
°.
13.如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，则线段的长为______________.
14.如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交于点，连接.若,，则图中阴影部分的面积为
.
15.如图，在菱形中，，点在边上，且.若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为_________.
16.如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接.
（1）求证：；
（2）若，求矩形的面积.
17.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线AC于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形.
答案以及解析
1.答案：D
解析：四边形是平行四边形，，，，，无法得出，故选D.
2.答案：C
解析：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的对角线都互相平分，故选C.
3.答案：A
解析：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,故①→②,①→③错误,故选项B,C,D错误,故选A.
4.答案：D
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
.故选D.
5.答案：A
解析：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，还需要从花房运来红花盆，故选A.
6.答案：B
解析：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选②③不能得出四边形ABCD是正方形.故选B.
7.答案：C
解析：∵四边形为平行四边形，∴，
又∵延长到点E，使，∴，且，
∴四边形为平行四边形，∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故选C.
8.答案：D
解析：本题考查菱形的性质及菱形的面积公式.菱形的周长为8，菱形的边长为2.菱形邻角互补及两邻角的度数之比为，菱形的内角为和.菱形的高为，菱形的面积为，故选D.
9.答案：C
解析：∵四边形是正方形，∴，
∵，∴,∴，
∴A中结论正确，C中结论错误；∵，，
∴，∴B中结论正确；∵，
∴，∴，∴，∴D中结论正确.故选C.
10.答案：B
解析：本题考查菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理.连接BD，交AC于点O，如图，菱形ABCD的边长为13，点E，F分别是边CD，BC的中点，是菱形的对角线，四边形BDEG是平行四边形，.在中故选B.
11.答案：8
解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理.点分别是和的中点，，则易知.又，解得，，即的长为8.
12.答案：18
解析：连接，四边形是矩形，
，，且，，
又，..
，
，.故答案为18.
13.答案：
解析：本题考查菱形的性质、勾股定理.设四边形为菱形，，，解得，.
14.答案：16
解析：作于M，交于N.
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
，.
15.答案：
解析：本题考查菱形的性质.四边形是菱形，连接，交于点，过点作于点，由于，，由勾股定理得.
16.答案：（1）见解析；（2）60
解析：(1)∵四边形为矩形,
(2)
,
得
17.答案：(1)证明:∵四边形是平行四边形,
,
,
,
和中,
;
(2)证明:由1知
则,
又,
∴四边形是平行四边形,
,
∴四边形为菱形.
