2020-2021学年七年级数学苏科版下册《9.5 多项式的因式分解》强化提优检测试卷（2）（Word版含答案）

苏科版七年级下册《9.5
多项式的因式分解》强化提优检测（2）
（时间：60分钟
满分：100分）
1．选择题（共20题；共40分)
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．x2＋x
B．x2＋8x＋16
C．x2＋4
D．x2－1
2．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　　)
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2)
D．2x（x-）
3．计算：752－252＝(　　)
A．50
B．500
C．5
000
D．7
100
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－x2＋1
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．a2＋(－b)2
5．下列各式中，可用平方差公式分解的是
（
）
A．x2＋y2
B．a4－2ab4
C．－a4＋b4
D．－x2－4y2
6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是
（
）
A．a2b2－1
B．4－0.25m2
C．1＋a2
D．－a4＋1
7．与a3
－1相乘，积等于a6－1的多项式是
（
）
A．a3－1
B．(a－1)3
C．(a＋1)3
D．a3＋1
8．分解因式的结果是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为
（
）
A．11
B．22
C．11的倍数
D．11或22
10．将整式9－x2分解因式的结果是(　　)
A．(3－x)2
B．(3＋x)(3－x)
C．(9－x)2
D．(9＋x)(9－x)
11．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．x2＋4y2
B．x2－2y2＋1
C．－x2＋4y2
D．－x2－4y2
12．将(x－1)2－9分解因式的结果是(　　)
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
13．将(a＋b)2－4(a－b)2分解因式的结果为(　　)
A．(a＋b－2a－2b)(a＋b＋2a－b)
B．(5a－3b)(5b－3a)
C．(3a－b)(3b－a)
D．(3a－b)(2b－a)
14．已知54－1能被20～30之间的两个整数整除，这两个整数是(
　　)
A．22和24
B．24和26
C．26和28
D．25和27
15.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　　)
A.(﹣a﹣b)(a﹣b)
B.(﹣x+2)(x﹣2)
C.(﹣2x﹣1)(2x+1)
D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
16.因式分解x2﹣4的结果是(　　)
A.x(x﹣4)??????
B.x(x﹣2)2?????
C.(x﹣2)(x+2)??
D.x(x+2)2
17.下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.﹣x2+y2
B.﹣x2﹣y2
C.x2﹣2xy+y2
D.x2+y2
18.计算(x-1)(-x-1)的结果是（　
）
A.﹣x2+1?
???
B.x2﹣1??
?
C.﹣x2﹣1?
D.x2+1
19.下列各式中能用平方差公式是（
）
A.(x+y)(y+x)
B.(x+y)(y﹣x)
C.(x+y)(﹣y﹣x)
D.(﹣x+y)(y﹣x)
20.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　
　)
A.(3﹣x)(3+x)??
B.(x﹣3)(x+3)??
C.(3﹣x)2??????
D.(3+x)2
2．填空题（共10题；共20分)
21．(1)
x2－4y2＝(x＋_______)(x－_______)．
x2－(___)2＝(x＋5y)(x－5y)．
22．因式分解：
．
x2y4﹣x4y2=　
　．　
　．
23．因式分解：(a－b)2－4b2=　
　．
x2－(x－y)2=　
．
25(a＋b)2－4(a－b)2=　
　．
24．若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n=　
______
　．
25．若3a＋b＝50，a－3b＝11，则(2a－b)2－(a＋2b)2＝____________．
26．
分解因式：16－x2＝________．
27．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________.
28．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．
＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.故答案是12.
29．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________．(写出一个即可)
30.分解因式：m4﹣16n4=　
　.
3、解答题（共6题；共40分）
31．（12分）将下列各式因式分解．
(1)15a3＋10a2；
(2)mx(a－b)－nx(b－a)；
(3)－8a(a＋1)2＋2a3；
(4)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(5)9(a＋b)(a－b)－3(a－b)2；(6)16(m＋n)2－9(m－n)2.
32．（4分）计算：
(1)
39×37－13×81；
(2)
29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14．
33.（6分）已知x-y=2，y-z=2，x＋z=4，求x2-z2的值.
34．（6分）在一个边长为12.75
cm的正方形内剪去一个边长为7.25
cm的正方形，求剩余部分的面积．
35
（6分）阅读理解题
先阅读下面的内容，然后解答问题．
因为(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3，
所以反过来，可得
a3＋b3＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，
a3－b3＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
请利用上述公式分解因式：a6－b6.
36．（6分）观察：32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，92－72＝32……
(1)根据上述规律填空：132－112＝_______，192－172＝_______．
(2)你能用含n的等式表示这一规律吗？并说明它的正确性．
教师样卷
一．选择题（共20题；共40分)
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　D　)
A．x2＋x
B．x2＋8x＋16
C．x2＋4
D．x2－1
2．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　C　)
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2)
D．2x（x-）
3．计算：752－252＝(　C　)
A．50
B．500
C．5
000
D．7
100
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　A　)
A．－x2＋1
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．a2＋(－b)2
5．下列各式中，可用平方差公式分解的是
（
C
）
A．x2＋y2
B．a4－2ab4
C．－a4＋b4
D．－x2－4y2
6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是
（
C
）
A．a2b2－1
B．4－0.25m2
C．1＋a2
D．－a4＋1
7．与a3
－1相乘，积等于a6－1的多项式是
（
D
）
A．a3－1
B．(a－1)3
C．(a＋1)3
D．a3＋1
8．分解因式的结果是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
9．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为
（
C
）
A．11
B．22
C．11的倍数
D．11或22
10．将整式9－x2分解因式的结果是(　B　)
A．(3－x)2
B．(3＋x)(3－x)
C．(9－x)2
D．(9＋x)(9－x)
11．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　C　)
A．x2＋4y2
B．x2－2y2＋1
C．－x2＋4y2
D．－x2－4y2
12．将(x－1)2－9分解因式的结果是(　B　)
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
13．将(a＋b)2－4(a－b)2分解因式的结果为(　C　)
A．(a＋b－2a－2b)(a＋b＋2a－b)
B．(5a－3b)(5b－3a)
C．(3a－b)(3b－a)
D．(3a－b)(2b－a)
14．已知54－1能被20～30之间的两个整数整除，这两个整数是(
　B　)
A．22和24
B．24和26
C．26和28
D．25和27
15.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　A　)
A.(﹣a﹣b)(a﹣b)
B.(﹣x+2)(x﹣2)
C.(﹣2x﹣1)(2x+1)
D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
16.因式分解x2﹣4的结果是(　C　)
A.x(x﹣4)??????
B.x(x﹣2)2?????
C.(x﹣2)(x+2)??
D.x(x+2)2
17.下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　A　)
A.﹣x2+y2
B.﹣x2﹣y2
C.x2﹣2xy+y2
D.x2+y2
18.计算(x-1)(-x-1)的结果是（　
A
）
A.﹣x2+1?
???
B.x2﹣1??
?
C.﹣x2﹣1?
D.x2+1
19.下列各式中能用平方差公式是（
B
）
A.(x+y)(y+x)
B.(x+y)(y﹣x)
C.(x+y)(﹣y﹣x)
D.(﹣x+y)(y﹣x)
20.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　
A
　)
A.(3﹣x)(3+x)??
B.(x﹣3)(x+3)??
C.(3﹣x)2??????
D.(3+x)2
二．填空题（共10题；共20分)
21．(1)
x2－4y2＝(x＋_______)(x－_______)．
x2－(___)2＝(x＋5y)(x－5y)．
【答案】2y
2y
5y
22．因式分解：
．
x2y4﹣x4y2=　
　．　
　．
【答案】（2+a）（2-a）
x2y2（y+x）（y-x）
4x（x+3）（x-3）
23．因式分解：(a－b)2－4b2=　
　．
x2－(x－y)2=　
　．25(a＋b)2－4(a－b)2=　
　．
【答案】（a+b）（a-3b）
24．若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n=　
______
　．
【答案】3
25．若3a＋b＝50，a－3b＝11，则(2a－b)2－(a＋2b)2＝____________．
【答案】550
26．
分解因式：16－x2＝________．
【答案】(4＋x)(4－x)
27．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________.
【答案】3
[解析]
因为x2－9＝(x－3)(x＋3)＝(x－3)(x＋a)，所以a＝3.
28．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．
【答案】
12
[解析]
因为a＋b＝4，a－b＝1，所以(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)
＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.故答案是12.
29．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________．(写出一个即可)
【答案】
答案不唯一，如－1
[解析]
答案不唯一，如令k＝－1，整式为x2－y2＝(x＋y)(x－y)
30.分解因式：m4﹣16n4=　
　.
【答案】(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).
三．解答题（共6题；共40分）
31．（12分）将下列各式因式分解．
(1)15a3＋10a2；
(2)mx(a－b)－nx(b－a)；
(3)－8a(a＋1)2＋2a3；
(4)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(5)9(a＋b)(a－b)－3(a－b)2；(6)16(m＋n)2－9(m－n)2.
解：(1)原式＝5a2(3a＋2)；
(2)原式＝mx(a－b)＋nx(a－b)＝x(a－b)(m＋n)；
(3)原式＝2a[a2－4(a＋1)2]＝2a[a2－(2a＋2)2]＝2a(a＋2a＋2)(a－2a－2)＝2a(3a＋2)(－a－2)＝－2a(3a＋2)(a＋2)；
(4)原式＝a2(x－y)－b2(x－y)＝(x－y)(a＋b)(a－b)；
(5)原式＝3(a－b)[3(a＋b)－(a－b)]＝3(a－b)(2a＋4b)＝6(a－b)(a＋2b)；
(6)原式＝(4m＋4n＋3m－3n)(4m＋4n－3m＋3n)＝(7m＋n)(m＋7n)．
32．（4分）计算：
(1)
39×37－13×81；
(2)
29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14．
解：(1)原式＝39×37－39×27=39×（37-27）=390
(2)原式＝（29＋72＋13－14）×20.21=2
021
33.（6分）已知x-y=2，y-z=2，x＋z=4，求x2-z2的值.
解：由x-y=2，y-z=2，得x-z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x-z)=16.
34．（6分）在一个边长为12.75
cm的正方形内剪去一个边长为7.25
cm的正方形，求剩余部分的面积．
解：剩余部分的面积为：12.752－7.252＝(12.75＋7.25)×(12.75－7.25)＝20×5.5＝110(cm2)．
35
（6分）阅读理解题
先阅读下面的内容，然后解答问题．
因为(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3，
所以反过来，可得
a3＋b3＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，
a3－b3＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
请利用上述公式分解因式：a6－b6.
解：a6－b6＝(a3)2－(b3)2＝(a3＋b3)(a3－b3)＝(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
36．（6分）观察：32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，92－72＝32……
(1)根据上述规律填空：132－112＝_______，192－172＝_______．
(2)你能用含n的等式表示这一规律吗？并说明它的正确性．
解：(1)48
72
(2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n
说明略