2020-2021学年七年级数学苏科版下册9.5多项式的因式分解综合能力提升训练试卷（Word版附答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》综合能力提升训练（附答案）
1．因式分解
（1）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）
（2）﹣2x3+12x2﹣18x
2．因式分解：
（1）m3﹣9m
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
3．将下列各式分解因式：
（1）（p﹣4）（p+1）+3p；
（2）4xy2﹣4x2y﹣y3
4．分解因式
（1）8a3b2+12ab3c
（2）a3﹣2a2+a
（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2
5．分解因式：
（1）ax+bx
（2）x4﹣y4
（3）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2
6．因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+3y）2﹣12xy
7．因式分解：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
8．因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4．
9．分解因式：
（1）3x3﹣27x
（2）（y2+1）2﹣4y2
10．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
11．分解因式
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
（2）4a（b﹣a）﹣b2
12．因式分解：
（1）x2﹣2x+1；
（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；
（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．
13．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6
（1﹣y2）+9．
14．将下列各式因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
15．因式分解：
（1）2x2﹣50；
（2）a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）．
16．把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣16；
（2）（y﹣1）2﹣10（y﹣1）+25；
（3）（x+2）（x+4）+1．
17．因式分解：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
18．因式分解：
（1）ab2﹣3a2b+ab；
（2）xy2﹣x；
（3）3x2﹣6x+3；
（4）（4m2+9）2﹣144m2．
19．因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
20．分解因式：
（1）（x+2y）2﹣y2；
（2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．
21．把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣16；
（2）（y﹣1）2﹣10（y﹣1）+25．
22．把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣12ab+18b2；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
23．把下列各式因式分解
（1）﹣4a2x2+8ax﹣4；
（2）9（2a+3b）2﹣4（3a﹣2b）2．
24．分解因式：（注意使用正确的解答格式）
（1）3ax3﹣30ax2+75ax
（2）（4m2+9）2﹣144m2
（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b
（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2
（5）3x2+2x+
（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2
（7）（x2+4x+1）2+4(x+4）（x2+4x+1）+4（x+4）2
（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b
参考答案
1．解：（1）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]
＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）；
（2）﹣2x3+12x2﹣18x
＝﹣2x（x2﹣6x+9）
＝﹣2x（x﹣3）2．
2．解：（1）m3﹣9m
＝m（m2﹣9）
＝m（m+3）（m﹣3）；
（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）﹣（x+y）]
＝﹣2y（x﹣y）．
3．解：（1）（p﹣4）（p+1）+3p
＝p2﹣3p﹣4+3p
＝p2﹣4
＝（p+2）（p﹣2）；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2．
4．解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；
（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；
（3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．
5．解：（1）ax+bx＝x（a+b）；
（2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）
＝（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；
（3）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2＝（a+b﹣2a）2＝（b﹣a）2．
6．解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝x2+6xy+9y2﹣12xy，＝x2﹣6xy+9y2，＝（x﹣3y）2．
7．解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣4x+3+1
＝（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
8．解：（1）原式＝x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2），
＝（x+2）（x+4+x﹣2），
＝（x+2）（2x+2），
＝2（x+2）（x+1）．
9．解：（1）原式＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（y2+1﹣2y）（y2+1+2y）＝（y﹣1）2（y+1）2．
10．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
11．解：（1）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2），＝m（x﹣2）（m2﹣1），
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）；
（2）原式＝4ab﹣4a2﹣b2，＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2．
12．解：（1）原式＝（x﹣1）2；
（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）
＝（1﹣m）（a2﹣4）
＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；
（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．
13．解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6
（1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6
（y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y﹣2）2．
14．解：（1）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；
（2）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]
＝（3a+3b+a﹣b）（3a+3b﹣a+b）
＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．
15．解：（1）原式＝2（x2﹣25）
＝2（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝（a﹣b）（a2﹣b2）
＝（a﹣b）2（a+b）．
16．解：（1）原式＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝（y﹣1﹣5）2＝（y﹣6）2；
（3）原式＝x2+6x+8+1＝（x+3）2．
17．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b
＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．
18．解：（1）原式＝ab（b﹣3a+1）；
（2）原式＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）；
（3）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；
（4）原式＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2．
19．解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；
（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；
（3）原式＝（y﹣3）2；
（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．解：（1）原式＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）＝（x+3y）（x+y）；
（2）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2
＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]
＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）
＝（m﹣1）（m﹣2）2．
21．解：（1）原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝[（y﹣1）﹣5]2
＝（y﹣6）2．
22．解：（1）原式＝2（a2﹣6ab+9b2）
＝2（a﹣3b）2；
（2）原式＝（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）
＝（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．
23．解：（1）原式＝﹣4（a2x2﹣2ax+1）＝﹣4（ax﹣1）2；
（2）原式＝[3（2a+3b）+2（3a﹣2b）][3（2a+3b）﹣2（3a﹣2b）]＝13b（2a+5b）．
24．解：（1）3ax3﹣30ax2+75ax＝3ax（x2﹣10x+25）＝3ax（x﹣5）2
（2）（4m2+9）2﹣144m2
＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2
（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b＝﹣5a2b（1+2b2﹣3a2）
（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2
＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣3ab2）
（5）3x2+2x+＝（9x2+6x+1）＝（3x+1）2
（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2
＝（8a2+b2+a2+8b2）（8a2+b2﹣a2﹣8b2）＝9×7（a2+b2）（a2﹣b2）
＝63（a2+b2）（a﹣b）（a+b）；
（7）（x2+4x+1）2+4(x+4）（x2+4x+1）+4（x+4）2
＝（x2+4x+1+2x+8）2＝（x2+6x+9）2=(x+3)4
（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b＝（a+1）2﹣4b（a+1）+4b2＝（a+1﹣2b）2