2020-2021学年七年级数学湘教版下册《第1章二元一次方程组》章末综合课后提升作业（word版含解析）

2021年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》章末综合课后提升作业（附答案）
1．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，xy+x+1＝0，5x＝y中，二元一次方程有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．由3x﹣4y﹣8＝0可以得到用x表示y的式子为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝x﹣8
D．y＝8﹣x
3．下列各式是二元一次方程组的是（　　）
A．B．C．D．
4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1
B．﹣2
C．3
D．﹣4
5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（　　）A．3、﹣1
B．1、5
C．﹣1、3
D．5、1
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得﹣3分，不答的题得﹣1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．5x﹣3y＝72
B．5x+3y＝72
C．6x﹣2y＝92
D．6x+2y＝92
8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．设＝＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
13．若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．1
B．2
C．﹣2
D．2和﹣2
14．为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组（　　）
A．B．C．D．
15．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）
A．B．C．D．
16．已知是方程2x+2my＝﹣1的一组解，则m的值为　
　．
17．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝　
　．
18．已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x＝　
　，y＝　
　．
19．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为　
　．
20．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝　
　．
21．若定义，若x和y都是自然数，且满足，则xy的值是　
　．
22．如果4a2x﹣3yb4与﹣a3bx+y是同类项，则xy＝　
　．
23．已知|2x﹣y+1|+（x+2y﹣7）2＝0，则（x+y）2＝　
　．
24．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　
　．
25．解方程组：（1）；（2）；（3）．
26．解一次方程组：
（1）；（2）；（3）．
27．解方程组：．
28．解方程组：．
29．用加减消元法解下列方程组：
（1）；
（2）．
30．解方程组：．
31．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
32．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
33．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
34．列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
35．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
参考答案
1．解x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，xy+x+1＝0，5x＝y，二元一次方程有x+6y＝9，5x＝y，共2个．
故选：B．
2．解：方程3x﹣4y﹣8＝0，
移项得：﹣4y＝﹣3x+8，
解得：y＝
整理得：y＝．
故选：A．
3．解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；
C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选：D．
4．解：因为是二元一次方程组的解，
所以m＝﹣3+2＝﹣1，
﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，
所以m﹣n＝﹣1+2＝1．
则m﹣n的值为1．
故选：A．
5．解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+y＝5，
则△和★代表的数分别是5、1，
故选：D．
6．解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
7．解：设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则：
5x﹣3y﹣（20﹣x﹣y）＝72，
整理得：6x﹣2y＝92．
故选：C．
8．解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
9．解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得，
故选：A．
10．解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
11．解：∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得5a﹣5b＝5，
∴a﹣b＝1，
故选：B．
12．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故选：B．
13．解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝±2，
故选：D．
14．解：依题意得：．
故选：B．
15．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选：A．
16．解：将代入2x+2my＝﹣1，得：2﹣4m＝﹣1，
解得：m＝，
故答案为：．
17．解：把代入方程2x﹣3y+4＝0，可得：2a﹣3b+4＝0，∴2a﹣3b＝﹣4，
∴6a﹣9b+5＝3（2a﹣3b）+5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
18．解：∵（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，
∴（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|＝0，
即，
解得：．
故答案为：1，1．
19．解：依题意有10x+y+10y+x＝110．
故答案为：10x+y+10y+x＝110．
20．解：
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
21．解：根据题意得：2x+y＝5，即y＝5﹣2x，
当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1，
则xy的值为0或3或2．
故答案为：0或3或2．
22．解：∵4a2x﹣3yb4与﹣a3bx+y是同类项，
∴，
解得：，
则xy＝3．
故答案为：3．
23．解：∵|2x﹣y+1|+（x+2y﹣7）2＝0，
∴，
①×2+②得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝3，
则原式＝42＝16．
故答案为：16．
24．解：由题意可得，
，
故答案为：．
25．解：（1），
②﹣①×3，得x＝5，
将x＝5代入①得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①﹣②得，x＝5，
将x＝5代入①得，y＝2，
所以原方程组的解为；
（3），
②﹣①得，a+b＝1④，
③﹣①得，4a+b＝10⑤，
⑤﹣④得，a＝3，
将a＝3代入④，得b＝﹣2，
将a＝3，b＝﹣2代入①，得c＝﹣5，
所以原方程组的解为．
26．解：（1），
②﹣①×2得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝5，
则方程组的解为；
（2），
①﹣②得：4y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（3），
②﹣③得：x+3y＝7④，
把①代入④得：x+3（x+1）＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入③得：z＝﹣3，
则方程组的解为．
27．解：，
①+②得，3x＝18，
解得x＝6，
把x＝6代入①得，6+3y＝12，
解得y＝2，
所以，方程组的解是．
28．解：
在方程组中，
①+②可得3x﹣y＝1④，
①+③可得4x＝4，解得x＝1，
把x＝1代入④可得y＝2，
把x＝1、y＝2代入①可得z＝3，
∴原方程组的解为．
29．解：（1），
①+②得，﹣y＝6，
∴y＝﹣6，
把y＝﹣6代入②得，2×（﹣6）﹣4x＝1，
∴x＝﹣，
∴；
（2），
①×3+②×2得，13x＝39，
∴x＝3，
把x＝3代入①得，3×3+2y＝1，
∴y＝﹣4，
∴．
30．解：，
把①代入②得：2y+2z＝10，即y+z＝5④，
①代入③得：3y+3z﹣y＝9，即2y+3z＝9⑤，
④×3﹣⑤得：y＝6，
把y＝6代入④得：z＝﹣1，
把y＝6，z＝﹣1代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
31．解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．
32．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
33．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：．
答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
34．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，
，
解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．
35．解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y＝40，x＝，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元