2020-2021学年人教版八年级下册18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
平行四边形
18.1.2
平行四边形的判定一
18.1.2
平行四边形判定
第十八章
平行四边形
第1课时
平行四边形的判定（1）
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
问题1
平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习引入
新课导入
问题2
除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
思考
我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.
问题3
平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
讲授新课
典例精讲
归纳总结
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：
四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
(已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA
(公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴
∠1=∠4
,
∠
2=∠3，
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
证一证
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例1
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
典例精析
例2
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
如图,
AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
练一练
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴
AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得
AB∥
CD，
证明：
证一证
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例3
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
练一练
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:∠B:∠C:∠D的值为
（　　）
A.
1:2:3:4
B.
1:4:2:3
C.
1:2:2:1
D.
3:2:3:2
D
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
B
D
O
A
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
三
猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边
形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC
(已知)，
OB=OD
(已知)，
∠AOB=∠COD
(对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴
∠BAO=∠OCD
,
∠ABO=∠CDO,
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
证一证
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
例4
如图，
□ABCD
的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF
，
∴
AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
典例精析
【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
拓展探究
昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？
A
B
C
D
A
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法一：
D
A
B
C
方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法二：
D
O
A
B
C
方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法三：
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是
(
)
A.两组对边分别相等
B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
练一练
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.
(
)
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形.
(
)
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(
)
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形.
(
)
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形.
(
)
√
×
×
×
√
当堂练习
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是
___________.
(2)如果∠A：∠B：∠
C：∠D=a：b：a：b(a,b为正
数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,
CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形
平行四边形
6
4
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．
求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=
×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
5.如图，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO
，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
THANKS！
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