2020-2021学年人教版八年级下册数学习题课件 第十八章 专题训练　特殊四边形与动点问题（共16张ppt）

(共16张PPT)
第十八章　平行四边形
人教版
专题训练　特殊四边形与动点问题
类型一　平行四边形与动点
1．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1
cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，问运动多少秒时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
解：①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝t
cm，BF＝2t
cm，则CF＝BC－BF＝(6－2t)
cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝t
cm，BF＝2t
cm，则CF＝BF－BC＝(2t－6)
cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6；综上可得，当t＝2
s或6
s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形
2．
如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3
cm，BC＝5
cm，∠B＝60°，当AE＝________cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)
类型二　矩形与动点
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝24
cm，BC＝12
cm.点P沿AB边从A开始向点B以2
cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1
cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤12).
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)求四边形QAPC的面积．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3
cm，BC＝6
cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1
cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t
s．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形．
6．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE.
(1)如图①所示，当点D在线段BC上时，探究四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由；
(2)如图②所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
解：(1)四边形BCGE是平行四边形．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠EAB＝∠DAC，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠C＝60°，又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形　
(2)当CD＝CB时，四边形BCGE是菱形．理由：同(1)可得△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，又∵CD＝CB，∴BE＝CB，同(1)可得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形
①②④
8．(北京中考)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1)求证：GF＝GC；
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．