2020—2021学年人教版数学八年级下册 18.2.1矩形（共18张ppt）

(共18张PPT)
18.2
特殊的平行四边形
两组对边
分别平行
平行
四边形
四边形
平行四边形的性质有：
边：
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
回忆
对边平行且相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
探究新知
四边形
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形的定义：
D
C
B
A
矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？
矩形
一个角
是直角
猜想1、矩形的四个角都是直角．
矩形的特殊性质：
性质1、矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图，矩形ABCD.
A
D
B
C
求证：AC=BD.
2：
矩形的对角线相等．
性质
猜想
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角．
性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
AC
=
BD
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
O
(OA=OB=OD=OC)
矩形的性质
边的性质：
矩形的对边平行且相等.
角的性质：
矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
A
B
C
D
矩形与平行四边形的性质对比
两对角线相等且互相平分
两条对角线互相平分
对角线
对角相等,都是90°
对角相等
角
两组对边平行且相等
两组对边平行且相等
边
矩形
平行四边形
A
B
C
D
O
矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
A
B
C
D
O
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中,
BO是斜边AC上的中线
∴
BO=
AC
在Rt△ABC中,
BO=
AC
探索新知
得到：直角三角形的一个性质
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
A.对角线相等
B.四个角相等
C.是轴对称图形
D.对角线互相垂直
A
D
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm
则AC=
__cm，BO=____cm，矩形的周长为
cm,
矩形的面积为
cm2
5
2.5
14
12
矩形的两条邻边和对角线构成一个______三角形，________是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用
解决.
直角
对角线
勾股定理
方法积累：
4.直角三角形中，两直角边分别6,8，则斜边上的中线长是_____。
5
方法总结:
如果矩形两对角
线的夹角是
60°或120°,
则其中必有等边三角形.
∴
OA=OB
∵
∠AOB=60°
∴
△AOB是等边三角形
∴
OA=AB=4(㎝)
∴
矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵
四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
变式1：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为
.
12cm
变式2、如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,
AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
例2.已知矩形的对角线长为13，周长为34，
求这个矩形的面积.
解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得：
x2+y2=132
①
x+y=17
②
②式两边平方得：
x2+y2+2xy=289
③
xy=
60
因此，这个矩形的面积是60
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分
且相等
1.矩形的定义
边：
角：
对角线：
矩形是中心对称图形也是轴对称图形
4.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决;
5.
矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角形.
小结
3.直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝，
则AD=
.
矩形的周长＝
,矩形的面积＝
.
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，
∠OBA=____，∠AOB=_____.
3.若AC＝4㎝，∠ACB=600，则BC＝
㎝，
AB=
㎝.
4.
若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=
㎝.
O
D
C
B
A
反馈练习：
6cm
28cm
48cm2
500
400
1000
2
12
4
A