2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.1.2矩形的判定课件（共16张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.1.2矩形的判定课件（共16张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 709.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 20:57:58 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
18.2
矩形的判定
学习目标
1、记住并领会矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养分析能力。
驶向胜利的彼岸
2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=
10cm，边BC=
8cm，则△ABO的周长为
_____。
1、矩形是轴对称图形，它有____条对称轴。
导学检测
2
16
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
证明：
又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA
(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角
的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定2
八年级
数学
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
O
A
B
C
D
∴AB=CD，AB∥CD
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
矩形判定3
有三个角是直角的四边形是矩形.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
八年级
数学
又∵∠A=900
求证:
已知:
对角线相等的四边形是矩形。
（
）
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（
）
有一个角是直角的四边形是矩形。
（
）
四个角都是直角的四边形是矩形。
（
）
四个角都相等的四边形是矩形。
（
）
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（
）
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（
）
基础知识关
判断下命题是否正确。
反馈训练
智慧大冲关
1、在判定一个四边形是矩形时：
⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是
或
。
⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是
或需
先判定这个四边形为
，再找一直角或
对角线相等。
2、具备条件____的四边形是矩形．【
】
A、两条对角线相等
B、对角线互相垂直
C、一组对角是直角
D、有三个角是直角
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是【
】
A、对角线相等
B、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
直角
对角线相等
直角
平行四边形
D
C
1、在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ，
ＤＦ∥ＡＢ交ＡＣ于Ｆ，当△ＡＢＣ满足条件 时，四边形ＡＥＤＦ是矩形。
2、如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
运用知识关
∠BAC=900
解：四边形ABCD是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO
DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)
又∵
∠1=
∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状____________形，数学原理是_______________________________________
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
学以致用关
例4：
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图，
???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
证明：
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC+∠GCB=90°
∴∠BGC=90°
同理：∠AED=90°，∠GFE=90°
∴四边形EFGH是矩形
作业
课本Ｐ60
第１，２题
18.2
矩形的判定
学习目标
1、记住并领会矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养分析能力。
驶向胜利的彼岸
2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=
10cm，边BC=
8cm，则△ABO的周长为
_____。
1、矩形是轴对称图形，它有____条对称轴。
导学检测
2
16
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
证明：
又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA
(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角
的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定2
八年级
数学
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
O
A
B
C
D
∴AB=CD，AB∥CD
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
矩形判定3
有三个角是直角的四边形是矩形.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
八年级
数学
又∵∠A=900
求证:
已知:
对角线相等的四边形是矩形。
（
）
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（
）
有一个角是直角的四边形是矩形。
（
）
四个角都是直角的四边形是矩形。
（
）
四个角都相等的四边形是矩形。
（
）
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（
）
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（
）
基础知识关
判断下命题是否正确。
反馈训练
智慧大冲关
1、在判定一个四边形是矩形时：
⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是
或
。
⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是
或需
先判定这个四边形为
，再找一直角或
对角线相等。
2、具备条件____的四边形是矩形．【
】
A、两条对角线相等
B、对角线互相垂直
C、一组对角是直角
D、有三个角是直角
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是【
】
A、对角线相等
B、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
直角
对角线相等
直角
平行四边形
D
C
1、在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ，
ＤＦ∥ＡＢ交ＡＣ于Ｆ，当△ＡＢＣ满足条件 时，四边形ＡＥＤＦ是矩形。
2、如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
运用知识关
∠BAC=900
解：四边形ABCD是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO
DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)
又∵
∠1=
∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状____________形，数学原理是_______________________________________
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
学以致用关
例4：
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图，
???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
证明：
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC+∠GCB=90°
∴∠BGC=90°
同理：∠AED=90°，∠GFE=90°
∴四边形EFGH是矩形
作业
课本Ｐ60
第１，２题