2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质课件 (1)（共33张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质课件 (1)（共33张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 21:11:37 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
18.2.2 菱形
第1课时
菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
菱形的定义
有一组
的
叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
生活
感受
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折
剪一剪
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段相等、角相等？
相等的线段：
相等的角：
直角三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
探究菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边相等;
菱形是轴对称图形,有两条对称轴
已知:如图四边形ABCD是菱形,
求证
:(1)菱形的四条边相等
(2)菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC(菱形的定义).
∵DA=BC,AB=DC,
∴AB=BC=DC=DA.
(2)在△DAC中,∵DA=DC,
AO=CO,
∴DB⊥AC.
DB平分∠ADC（三线合一）.
同理：
DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB.
(1)AB=BC=CD=DA;
(2)AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质
例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
C
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
练一练
1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD.
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
AB=5cm，AO=4cm.
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm.
AC=2OA=8cm.
2．(西宁中考)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是__________．
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
菱形的面积
活动2：探究菱形的面积计算公式
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
菱形的面积
ABCD=4SRt△ABO=
AC×BD
S菱形
运用性质 解决问题
例2. 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留两位小数）和花坛的面积
（结果保留一位小数）．
A
B
C
D
O
生活中的数学
．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4
cm，BD＝8
cm，则这个菱形的面积是____________
基础练习
知识点1 菱形的性质
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
3．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
知识点2 菱形的面积
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
8．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____________．
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
13．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
：S菱形=底×高
S菱形=
对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
课堂小结
18.2.2 菱形
第1课时
菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
菱形的定义
有一组
的
叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
生活
感受
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折
剪一剪
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段相等、角相等？
相等的线段：
相等的角：
直角三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
探究菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边相等;
菱形是轴对称图形,有两条对称轴
已知:如图四边形ABCD是菱形,
求证
:(1)菱形的四条边相等
(2)菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC(菱形的定义).
∵DA=BC,AB=DC,
∴AB=BC=DC=DA.
(2)在△DAC中,∵DA=DC,
AO=CO,
∴DB⊥AC.
DB平分∠ADC（三线合一）.
同理：
DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB.
(1)AB=BC=CD=DA;
(2)AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质
例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
C
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
练一练
1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD.
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
AB=5cm，AO=4cm.
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm.
AC=2OA=8cm.
2．(西宁中考)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是__________．
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
菱形的面积
活动2：探究菱形的面积计算公式
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
菱形的面积
ABCD=4SRt△ABO=
AC×BD
S菱形
运用性质 解决问题
例2. 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留两位小数）和花坛的面积
（结果保留一位小数）．
A
B
C
D
O
生活中的数学
．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4
cm，BD＝8
cm，则这个菱形的面积是____________
基础练习
知识点1 菱形的性质
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
3．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
知识点2 菱形的面积
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
8．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____________．
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
13．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
：S菱形=底×高
S菱形=
对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
课堂小结