2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.2.1菱形的性质课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
新人教新课标版八年(下)
菱形的性质
感受生活
菱形就在我们身边
D
C
B
A
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形
；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形
平行四边形
菱形的定义：
边：菱形的对边平行且相等．
角：菱形的对角相等．
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即
对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.
把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？
折纸探究
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
③、菱形的两对角线有什么位置关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
谈谈你的发现
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理：
DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
①、菱形的四边相等；
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
O
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
练一练
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
练一练
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
练一练
5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
分析：
你有什么发现？
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
S菱形
菱
A
B
C
D
O
如果已知菱形ABCD
的对角线AC=4cm,BD
=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
解:
菱形ABCD
的面积S=
×4×3=6（cm）
菱形ABCD的周长为:
4×2.5=10(cm)·
A
B
C
D
O
例题讲解:
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
6.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
7、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2
）
B
A
O
C
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是
菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=
ab.