北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部教案
扶风县法门一中 姚连省
第一课时2.1“数怎么不够用了”（一）
一、教学目标：
1、知识与技能目标：借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。
2、过程与方法：经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
3、情感态度与价值观：培养自主探索能力并体验成功。
二、教学重点、难点：理解正、负数及有理数的意义。
三、教学方法：引导发现法
四、教具准备：尺、小黑板。
五、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
观察一组图片回答下列问题:
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
加10分 得0分 扣10分
算一算：每个代表队的得分是多少？
Ⅱ．根据现实情景，探究新课
1、正、负数的概念
生活中你见过带有“ – ”号的数吗？
比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数, 如 –10,–3,…
0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2、例题探析：
例1、（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？
例2、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5
Ⅲ．做一做
①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ；
②下面说法正确的是（ ） A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数
③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。
④某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。
⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。
Ⅳ。随堂练习：课本P40随堂练习题
Ⅴ．课时小结：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
比0大的数叫做正数。
在正数前面加上“–”号的数叫做负数。
0即不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”
Ⅵ．课后作业
P40习题2.1中知识技能中2、3、4、5；问题解决中1
Ⅶ。板书设计：
第二章 有理数及其运算
第一节 数怎么不够用了
四个代表队答题情况如下表：
正数、负数与零统称为有理数
六、教后反思
第二课时2.1“数怎么不够用了”（二）
一、教学目标：1．理解有理数的意义。2．会根据要求把给出的有理数分类。3．了解“0”在有理数分类中的作用。4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。
二、教学重点和难点：
重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
三、教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
四、教学过程
（一）、复习引入
1．填空：
①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。
②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m。
（二）、探究新课
1．数的扩充：
数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
2．思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。
3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
5．例题
例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.
正数集 负数集
整数集 有理数集
解：
，3.1416,2001, 95℅. –18, ,―0.142857
正数集 负数集
―18，，3.1416，0，
―18，0，2001 2001，，―0.142857，95℅
整数集 有理数集
例2、把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…}
（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
（5）正整数集合：{29，2002，1，…}
（6）负整数集合：{―1，―2，…}
（7）正分数集合：{，90%，3.14，…}
（8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，…}
（9）正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
6．课堂练习：
(1)下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（ ）
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100不是（ ）
A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数
(4)判断：
（1）0是正数（ ） （2）0是负数（ ）
（3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ）
（5）0是非正数（ ） （6）0是整数 （ ）
（7）0是有理数（ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ）
（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）
（11）―3.5是负分数（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）
（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）
答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。
（三）、课堂小结：
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由学生小结有理数的定义和两种分类方法。
（四）、课堂作业：课本：P21：3
五、教后反思
第三课时 2.2 数轴
一、教学目标1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、教学方法：方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
三、教学重点、难点：会比较数轴上数的大小
四、教具准备：应用投影仪，投影片。
五、教学过程
Ⅰ、创设情境,引入课题
教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）Ⅱ、合作交流，探索新知。
学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗 因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。
用一条标有刻度的直线来放有理数。
把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。
数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。
数轴画法：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.Ⅲ、做一做：1、学生回答问题，动手训练
问题1：+3，-4，，-1.5，0分别在数轴的什么位置 问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数 （课本例1）
问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-5，0，5，-4，。（课本例2）问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与，5与-5呢？ （课本想一想）。通过练习，得出结论。正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程。问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想。问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。2、仔细观察，发现规律
学生观察数轴并回答问题：问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由。⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶和 -4。思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.Ⅳ、课堂练习
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ， ，-3.5 ，0 ，2、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数 (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示什么数 Ⅴ、课时小结：这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？将已知数在数轴上表示出来；数轴上已知点所表示的数。会比较数轴上数的大小，会画出数轴。
Ⅵ、课后作业：习题2.2知识技能中1、2、3
拓展性作业：某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？试借助数轴予以分析。
Ⅶ、板书设计：
第二节 数轴
数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。
六、教后反思
第四课时2.3 绝对值
一、教学目标
1、知识与技能：使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。
2、过程与方法：经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
三、教学方法：引导发现法
四、教具准备：尺、小黑板。
五、教学过程
Ⅰ、创设情境，导入新课
活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。Ⅱ、探究新课
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：。
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
4.绝对值的几何意义。
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
例1、求下列各数的绝对值： -21， ， 0， -7.8。
(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)Ⅲ．做一做： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么
(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)
规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例2、比较下列每组数的大小：(1)-1和-5；(2) 和-2.7。(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。) Ⅳ、随堂练习：1、在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值： ，6 ，-3 ， ；6.比较下列各组数的大小： (1) (2) (3) (4) Ⅴ、课时小结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。Ⅵ、课后作业：课本P50页习题2.3中知识技能2、4；数学理解中1
六、教后反思
第五课时 2.4有理数的加法（一）
一、教学目标：1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2、能熟练进行整数加法运算；3、培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4、渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。二、教学重难点：重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算；难点是异号两数相加的法则。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
（一）情境引入，提出问题
活动内容:提出问题：
1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5． ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3． ②
你能说出其他可能的情形吗？．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：
(+3)+(-2)=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：
(-3)+(+2)=-1； ④
上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：
(+3)+0=+3； ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：
(-2)+0=-2； ⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：
0+0=0 。 ⑦
2. 两个有理数相加，有多少种不同的情形？
活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。
（二）活动探究，猜想结论：
活动内容:
1．利用数轴来表示有理数加法的运算过程
如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么？
（1）一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米？
或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米？
（2）一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米？
或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？
（３）一个人向东走５米，再向西走３米，两次一共走了多少米？
或说：一质点在数轴上先运动＋５米，再运动－３米，两次一共运动了多少米？
（４）一个人向东走３米，再向西走５米，两次一共走了多少米？
或说：一质点在数轴上先运动＋３米，再运动－５米，两次一共运动了多少米？
2.仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数．
活动目的：利用数轴帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。
（三）验证明确结论：
活动内容:
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2)(-10)+(-1)。
活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
（四）运用巩固
活动内容:
1．请同学们计算下列各题： (1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。
2．男生出题，女生回答；女生出题，男生回答。
活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。
（五）课堂小结：
活动内容:师生共同总结。
1. 两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
2. 有理数加法法则及其应用。
3. 注意异号的情况。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
（六）布置作业：1.课本习题 2.4 1、2、3. 2.问题解决 1、2.
五、教后反思
第六课时 2.4有理数的加法（二）
一、教学目标1、知识与技能：进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。3、情感、态度与价值观： （1）、培养学生的分类与归纳能力。（2）、强化学生的数形结合思想。（3）、提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点：重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；
难点是灵活运用运算律简化运算。三、教学方法：启发引导式
四、教学过程
（一）情境引入，提出问题：
活动内容:
1．叙述有理数的加法法则．
2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；
(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。
活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。
（二）活动探究，猜想结论：
活动内容:通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a、b、c表示任意三个有理数．
活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。
活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.
（三）验证明确结论：
活动内容:
例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．
解： 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17 (异号相加法则)
提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
总结常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．
（四）运用巩固：
活动内容:
计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。
活动的实际效果: 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。
（五）课堂小结：
活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
（六）布置作业：课本65页：知识技能 1、2、3、4。 问题解决 1。
五、教后反思
第七课时 有理数的减法
一、教学目标1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。二、教学重难点：重点：有理数的减法法则的理解和运用。难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。
三、教学方法：探究发现法、多媒体辅助教学方法
四、教学过程
（一）、引入课题
活动内容 多媒体呈现教科书61页图片，提出问题：乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？
活动目的：根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。
(二)新课讲解
活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。
问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言。
问题2：如何计算4－（－3）呢？
先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数。
如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4。
即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7
减法 加法
（+4）-（-3）=+7 (+4)+(+3)=+7
让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+4）-（-3）=(+4)+(+3)
再给出以下算式：
减法 加法
(+5)-（+2）=+3 （+5）+（-2）=+3
继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+5)-（+2）=（+5）+（-2）
问题3：请同学们想一想，4十？=7
请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：
4-（－3）=4＋（＋3）。
这时教师问：你发现这个等式有什么特点？
学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：
（1）把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？
（2）计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？
请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？
a－b=a＋（－b） (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）。
强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数
减数变号（减法→加法）
（三）、 巩固练习
活动内容： 让学生完成课本P63的练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。例1，口答，例2、例3题请2个学生上黑板板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。
例1、计算 :(1) (-3)-（-5）；（2） 0 – 7；（3） 7.2 - (-4.8) ； (4) (-3 －2 ) - 5
例2、 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
例3、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1）、第一名超出第二名多少分？（2）、第一名超出第五名多少分？
（五）、课堂小结（师生共同完成）
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
（六）、布置课后作业：课本习题2.6知识技能的2、3、4和问题解决1。
五、教后反思
第八课时 有理数的加减混合运算（一）
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。
2、过程与方法：能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。
3、情感态度与价值观：培养自主探索能力并体验成功.
二、教学重点、难点：重点:熟练进行有理数的混合运算。难点:在运算中灵活地使用运算律。
三、教学方法：探究发现法
四、教学过程
（一）、问题引入
1.复习提问：
（1）叙述有理数加法法则。
（2）叙述有理数减法法则。
（3）叙述加法的运算律。
（4）符号“+”和“-”各表达哪些意义？
（5）化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。
2．提出问题：上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢
目的：复习旧知识的同时，引出新的知识。
（二）、探究新课
看下面问题：(出示下图是一条河流在枯水期的水位图)。
此时小康桥面距水面的高度为多少米
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？
目的：通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算。
效果:通过对小康桥面距水面高度的求解进而对两种算法的比较，学生将进一步体会“减法可以转化为加法”．教师要引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系。
（三）、合作学习
议一议：一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。
对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？
你能通过列式计算此时飞机的高度吗？
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(千米)
还可以这样计算：4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
比较以上两种算法，你发现了什么？（将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式。）
目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，加深对法则的认识，并用以进行有关小数的运算。
效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。而通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称。
（四）、练习提高
例1、计算：
练一练：2．计算：（1） （2）-2.25+ (3)
目的：让学生体会根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法熟练进行有理数的加减混合运算
效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算。
（五）、课堂小结：师生共同完成。
1．有理数的加减法可以利用有理数减法法则统一成加法。2．根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略．所以，在进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式。
目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结。
（六）、布置作业：课本P68 习题 2.7 知识技能1，问题解决 1，2。
四 教学反思
第九课时 有理数的加减混合运算（二）
一、教学目标1、让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。2、灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。3、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。二、教学重点、难点：重点:熟练进行有理数的混合运算。
难点:在运算中灵活地使用运算律。
三、教学方法：探究发现法
四、教学过程
（一）、问题引入
活动内容: 请学生说出-6+9-8-7+3两种读法。
活动目的：复习前面所学的知识，引出今天所学的内容，起到温故知新的作用。
活动的实际效果: 学生多数能从有理数加法和减法的关系说出上式的两种读法。
（二）、讲授新课
活动内容:通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）。
游戏规则如下：
(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。交流经验。
活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性。
活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。
（三）、合作学习
活动内容:例2 、计算：
解：
活动目的：教学时，鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
活动的实际效果: 本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，体会运用加法交换律和结合律可以简化运算。
（四）、 练习提高
活动内容:
活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。
（五）、课堂小结：
活动内容:师生共同完成。
1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算。
2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结。
活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。
（六）、 布置作业：1.课本P71 习题 2.8 1、2；2.问题解决 1。
五、 教学反思
第十课时 水位的变化
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题。
2、过程与方法：体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功。
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：有理数加减法的运用。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
Ⅰ、创设现实情景，引入新课
活动内容：幻灯片展示情境
上图是流花河的水文资料（单位：米）活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。Ⅱ、合作学习
活动内容：1、如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路。请大家继续观察并独立思考，各自在交流组内发表自己的意见。
2、下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少
(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了
(3)请完成下面的本周水位记录表:
星 期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录（米） 33.6
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”。
Ⅲ、练习提高
活动内容：
1、光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表:
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3
(2)谁最高 谁最低
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
2、小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期 一 二 三 四 五 六
每股张跌 ＋４ ＋４.５ －１ －２.５ －６ ＋２
⑴星期三收盘时，每股是多少元？⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
活动目的：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法。教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定。对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善。
Ⅳ、课堂小结
通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？
1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。
2.感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况。
3.很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。
活动目的：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力.体会数学与实际生活是紧密相连的。
Ⅴ、布置作业：1.课本P71 习题 2.8 1、2；2.问题解决 1。
五、教学反思
第十一课时 有理数的乘法（一）
一、教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。
二、教学重点和难点：重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
（一）、问题情境，引入新课
活动内容：（１）观察课本给出的图片，分析课本提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。
（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。
目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。
注意：在以上活动（１）中可得到“甲水库的水位总变化量是上升１２厘米，乙水库的水位总变化量是下降１２厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“乙水库水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为 （－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是等价的。
（二）、探索猜想，发现结论
活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式 （－３）×４＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（－３）×３＝＿＿＿＿＿；
（－３）×２＝＿＿＿＿＿；
（－３）×１＝＿＿＿＿＿；
（－３）×０＝＿＿＿＿＿。
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；
（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；
（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；
（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。
目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
注意：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。
（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律。
（三）、验证明确结论
活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成.
４×（－４）＝＿＿＿＿＿;４×（－３）＝＿＿＿＿＿;４×（－２）＝＿＿＿＿＿;
４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×０＝＿＿＿＿＿;（-４）×１＝＿＿＿＿＿;
（-４）×２＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－２）＝＿＿＿＿＿.
目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.
注意：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.
（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程.
（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。
（四）、运用巩固，练习提高
活动内容：（１）教科书第７５页例１.计算：⑴（－４）×５； ⑵（－５）×（－７）；
⑶（－3÷8）×（－8÷3）； ⑷（－3）×（－1÷3）；
（２）教科书第７５页例２.计算： ⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；
（３）教科书第７６页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？
（４）教科书第７６页“随堂练习”.计算：
⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；
⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；
⑸5÷4×（－1.2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）.
目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．
注意：（１）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；
（２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；
（３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.
（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.
通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可。
（五）、课堂小结：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等。
（六）、布置作业：课本第７６～７７页，知识技能１、２；问题解决１；联系拓广１.
五、教学反思：
第十二课时 有理数的乘法（二）
一、教学目标：1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
二、教学重点和难点：重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。难点：积的符号的确定。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则。
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)。
（二）、探究新课
1、几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个。
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)。
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)。结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。注意：第一个因数是负数时，可省略括号。
例1、计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12； (先乘后加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75． (先乘后减)
通过例1教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
课堂练习：判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；③(-2)×(-2)×(-2)；
④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)；⑤1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)。
2、乘法运算律：在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法。(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样。掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意。
例2、课本第７８页例３计算：⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24） ⑵ （－7）×（－4÷3）×5÷14课堂练习：课本第７８页“随堂练习”。
１、计算： ⑴ ０×（－5÷6） ； ⑵３×（－1÷3）；⑶（－３）×０.３ ； ⑷（－1÷6）×（－6÷7）；２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）； ⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；⑶ （０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16。（三）、小结：教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
（四）、布置作业：课本第７９页知识技能１，联系拓广１、２。
五、板书设计
§2.8有理数的乘法（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
六、教后反思
第十三课时 有理数的除法
一、教学目标：
1．使学生理解有理数倒数的意义。
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
二、教学重点和难点：
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。
三、教学方法：
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
四、教学过程：
（一）、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。?
2．叙述有理数乘法的运算律。
3．计算：
①(―6)× ② ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④
（二）、讲授新课：
1．师生共同研究有理数除法法则：
①问题：
“一个数与2的乘积是－6，这个数是几 ”你能否回答 这个问题写成算式有两种：
2×( )=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ) (除法算式)
由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×=－3。
所以，(－6)÷2=(－6)×。这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空：
8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；
－6÷( )＝－6×； －6÷( )＝－6×。
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。
例如，2与、()与()分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
2．例题：
例1： (1) ； (2) ； (3) 。
解：①原式=；
②原式=；
③原式=。
3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4．例题：
例2：化简下列分数：(1) ； (2) 。
解：(1)原式=；
(2)原式=。
例3：计算：
(1) (―)÷(―)； (2) ； (3)。
解；(1) 原式=÷=×=； 或原式=(―)×(―)=；
(2)原式=；
(3)原式=。
5．课堂练习：
课本：P82：1，2，3。 课本：P82：5。
（三）、课堂小结：
1．指导学生看书，重点是除法法则。?
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。
（四）、课堂作业： 课本：P83：4。
五、板书设计：
六、教后反思
第十四课时 有理数的乘方（一）
一、教学目标
1、知识与技能目标：理解乘方的意义及简单运算
2、过程与方法：能进行乘方的运算，处理好幂的符号
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：
重点：乘方的运算
难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
1、观察课本给出的图片，阅读理解课本提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数。2、分析：①半小时后有几个细胞（2）
②1小时后有几个细胞（2×2）=4
③1.5小时后有几个（2×2）×2=4×2=8
………………………………………….
④5小时后有几个（算式）2×2×2×……×2=1024
10个2相乘
为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.Ⅱ、定义乘方运算的概念
1、归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。2、通过练习熟悉乘方运算的有关概念。填空：（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.Ⅲ、例题练习，乘方运算
（1）课本第84页例1计算：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3。（2）课本第84页随堂练习2计算：① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2。注意：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，并指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4 不能写成-34，（-1/2）3不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义。Ⅳ、特例归纳，符号法则
（1）课本第84页例2计算：①102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4。
(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力。
注意：教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以10不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法。
Ⅴ、课堂小结：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”。
Ⅵ、布置作业：教科书第85页习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2。
五、教后反思
第十五课时 有理数的乘方（二）
一、教学目标：通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快。熟练掌握有理数的乘方运算。参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经验。二、教学重点、难点：
重点：乘方的运算
难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
（一）、故事情境，引入新课
1、复习回顾：什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
2、讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？
通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示。
注意：故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题。
（二）、折纸活动，计算思考
1、师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米 （1）、对折20次后,厚度为多少毫米 （2）、若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高 （3）、通过活动,你从中得到了什么启示
2、解决问题：棋盘上的米究竟有多少
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,
… … … …
第64格有_______粒米，
共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋
加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度比30层楼还高,为本册第六章的学习打基础.
注意：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1024倍，可得102.4mm,对后10次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证,最后应提示学生去思考棋盘上的米究竟有多少 该如何去计算 或者建议学生去查阅有关资料。
（三）、例题练习，熟悉乘方
1、讲解教科书第86页例3计算：①-（-3）2；②-（-2）3；③-（-2/3）3；④-3/42。
2、教科书第86页随堂练习1计算：①-（3/2）2；②-（-3/2）2；③-53；④-4/32。
3、巩固练习：
⒈ 填空
（1）310的意义是 个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是 ，底数是 .
（5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .
2.计算：
⑴ (－1/3 )3 ； ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－1/2)15；
⑺ －(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 · (－3)2.
目的：例题讲解的目的一方面是进一步熟悉乘方运算，另一方面是为了区分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它们意义不同，-32表示32的相反数，底数是3；（-3）2的底数是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反数，底数是-3；（-2/3）3与-22/3有区别：（-2/3）3的底数是-2/3，是乘方运算，而-23/3的分子是乘方运算，底数是2，整体是混合运算，随堂练习的目的是巩固课堂知识，是例题讲解的继续.
注意：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题的读法及含义分析透彻.
讲明运算顺序和运算依据，再板书格式，另外要特别强调.在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数或分数用小括号括起来.随堂练习的题目与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算中出现的错误，并明确错误的原因，掌握算理.这里要特别注意，不要补充不必要的繁难计算题。
（四）、课堂小结：请同学们谈一下本节课的收获和感想。
1.乘方的意义
2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
3.乘方的运算
目的：提高学生的课堂参与意识，发展学生的课堂小节能力，语言表达交流能力，为学生提供展示自我，凸显个性的机会。
注意：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难的学生创设发言机会，以提高他们的兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性，对学生的小节做出适当的补充和修正。
（五）、布置作业：教科书第87页习题2.14 知识技能1计算,问题解决1。
五、教学反思
第十六课时 有理数的混合运算
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
2、过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
3、情感态度与价值观：通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。
二、教学重点、难点：
重点:熟练进行有理数的混合运算。
难点:在运算中灵活地使用运算律。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
⒈ 教师提出问题:你会计算3＋22×吗？
⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。这是小学学过的混合运算。
⒊ 把算式改成3＋22×，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？
教师明晰:有理数混合运算的运算顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
Ⅱ．讲授新课
⒈ 学生活动:计算下列各题
(1)3+22×(－) (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－)2
（3）(－3)2×[ ]
⒉ 教师活动:(1)鼓励学生独立完成；(2)指定三名学生到黑板演示；(3)待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；
⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。
Ⅲ．做一做
⒈ 学生活动:计算下列各题。
(1)8十(－3)2×(－2)
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)
(3)－34÷2×(－)2
⒉ 教师活动:
(1)鼓励学生独立完成随堂练习;(2)完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算法。（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？
⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。（配合实物投影将学生的解题过程投影出来）并指出题(3)中，不能算成
原式＝－81÷×＝－81÷1＝－81。
⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。要求：1）把你认为最难、最容易错的部分体现在题目中；2）不超过四步运算；3）你要先算出答案；4）在题目上写上组号。
⒌ 老师活动：投影各小组设计的题目，选取一些题目（各3题）交换来做，比比哪一个大组的同学做得最快、最准确。最快把3题做完，做对的为优胜者。
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了有理数混合运算，进行运算时，要注意以下几点:
⒈ 要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算。
⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。
Ⅴ．课后作业
⒈ 课本P91 页 习题2.15第 1，2题。
五、板书设计：
第十一节 有理数的混合运算
复习题目
练习题目
六、教后反思
第十七课时 有理数的混合运算（二）
一、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
二、教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
（二）、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
（三）、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
五、练习设计
1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
六、板书设计
§2.11有理数的混合运算（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
七、教后反思
第十八课时 计算器的使用
一、教学目标
1、经历探索计算器使用方法的过程，了解计算器按键功能，会使用计算进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.掌握按键顺序。
2、经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际
问题的复杂运算。
3、在合作交流的学习过程中，培养合作能力和动手操作的实践能力。
二、教学重点: 使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
教学难点: 用计算器探求规律的活动。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
（一）、实践发现，学会操作，掌握运用
（1）实践发现常用键的功能：ON SHIFT AC DEL OFF = + （-） （ ） x2 xy。
（2）尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.
⑴23＋3.82; ⑵41.9×（－0.6）; ⑶23×5/6; ⑷1.22; ⑸124.
目的：（1）培养学生的动手操作能力，体验科学计算器操作简便，快捷高效的优越性；感受科学技术的重要性，激发学生的好奇心，培养创新意识。
（2）通过对简单运算的尝试操作，归纳和发现科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致，从而培养学生的发现能力和耐心，细心，一丝不苟的学习习惯的养成。
注意：因为学生对科学计算器并不陌生，在小学时已有过应用，只是对各种按键的功能不是很了解，所以应该放手让学生亲自动手操作，亲身经历发现按键功能的过程，而不必教师一一告知，教师只教师只需要统一布置尝试发现的按键位置和名称,然后组织指导学生实践探索,并总结记忆按键功能,在组织活动(2)时,要让学生先思考,再说一说每一小题的操作程序,最后再动手操作,从而发现计算时按键顺序的规律,另外对学生手中计算器不一致的情况要有所预见,随时解答学生的疑问,总之通过反复操作试验,是会发现按键功能的.还有就是教师应对学生操作发现的结论及时总结,便于学生记忆,并对使用计算器的常规注意事项要向学生讲清楚,指导学生合理使用计算器,同时对学生的发现及时给予激励性评价。
（二）、例题练习，熟练技能，探索规律
例题：（1）用计算器求下列各式的值
⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶1３５； ⑷－１５５３；
⑸（３.2－4.5）×32－2/5 ； ⑹1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35。
(2)按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，
将这个数字乘9 ， 如5×9=45；
将上面的结果乘12345679， 如45×12345679.
多选几个数试一试,你发现了什么规律 与同伴交流你的理由。
目的:熟悉计算器上有关按键的功能,掌握按键的操作顺序,体验计算器强大的计算功能,感受数学程序思想,通过做一做的活动,进一步熟练计算器的操作,经历用计算器探索规律的过程,提高语言表达和说理能力;特别是把现代化信息技术作为学习数学和解决问题的工具,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，从而改变学生的学习方式。
注意：在活动（1）的计算中，不能只关注运算结果的对错，而应让学生讲述每一道题的操作过程和按键顺序，培养学生的表达能力和程序思想；在活动（2）的探索中，要先模仿，再自选几个数试一试，从中发现规律，并试着叙述规律，教师应鼓励学生尝试解释这一规律，这种富有挑战性的问题，对发展学生的观察、归纳、猜想、推理、交流等能力大有裨益。
（三）、课堂小结：用提问的方式让学生完成课堂小结：“本节课同学们学习了什么内容？有什么收获？”。
目的：培养学生有条理地阐述自己观点的表达能力，提高学生的参与意识。
注意：对计算器的使用，要防止学生对计算器产生依赖心理，所以教师一方面让学生体会到计算器处理复杂计算要比笔算省事省时，另一方面也应指出不能对任何运算都使用计算器，要培养自己合理选择的能力，掌握估计、心算、笔算、计算器等多种计算方法。
（四）、布置作业
教科书第94页知识技能1，问题解决1、2、3。
目的：复习巩固本节知识，训练计算器操作技能，提高解决问题的能力。
注意：对问题解决1，可鼓励学生探索三位数的情况是否与四位数类似；对问题解决3，可让学有余力的学生去完成，因为此题需要学生自己根据问题设计一个合理的解决办法，可鼓励学生课后合作完成，讨论交流，从而解决问题。
五、教学反思：
1、在教学实践中发现，学生的动手能力很强，操作熟练快捷，获悉按键功能比较顺利，
所以应该放心的让学生去操作发现按键功能，不必教师讲解，而且教师讲授远比不上学生自己实践的效果好，但应注意的是学生发现按键功能后教师要及时总结，条理地展示给学生，便于学生记忆。
2、学生体验到计算器处理复杂计算的优越性后，必然会产生对计算器的依赖心理，实践证明，在今后的学习过程中，学生离不开计算器的现象普遍存在，影响了对估计、笔算、心算的学习，所以在本节课后，应随时控制计算器的使用，教育学生不能随意使用计算器，而应按学习要求，适当选用各种算法。
3、对学生使用计算器的型号不必强求统一，只要求学生熟悉自己计算器的使用方法即可。
第十九课时 本章回顾与思考（一）
一、课题 有理数及其运算复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想?
三、教学重点和难点
重点：有理数概念的理解?
难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。?
四、教学过程
（一）、本章知识网络回顾
（二）专题讲解
专题1：有理数 （ 和 统称有理数。）
有理数分类：
例1：下列叙述正确的有（）
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数；④无限循环小数一定是有理数。 A、3个 B、4个 C、1个 D、2个
专题2、数轴、绝对值、相反数、倒数
⑴数轴：
⑵相反数： 的两个数互为相反数。零的相反数是 。从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在 两侧，并且与 的距离相等。
①通常用a与 表示一对相反数。
②a-b的相反数为 .
③a+b的相反数为 .
④a与b互为相反数，则a+b 0.
⑤互为相反数的两个数的 相等，即|-a| |a|.
⑥|a|=|b|则a= （即a与b互为 ） 。
⑦相反数等于它本身的数是 .
a ( )
⑶绝对值：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，零的绝对值是 。即|a|={ 0 ( ）
-a ( )
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的的点离开 的距离。
①若|a|=a，则a 0,若|a|=-a，则a 0。②绝对值等于它本身的数是 。
⑷倒数： 。
① 没有倒数。②通常用a(a≠0)与 互为倒数。③倒数等于它本身的数是 。
*利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目?
例2 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5， =5的解；
(4)试求＜3的解?
专题3：有理数的大小比较
⑴ 数都大于零， 数都小于零，即 〈 0 〈 。
⑵两个正数 大的数较大。 ⑶两个负数，绝对值大的反而 。
⑷在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数 。
例3：比较-8/11，-24/29，-6/7，-12/13，-16/19的大小，并用“〈”连接起来。
（三）、课堂练习
1、写出下列各数的相反数和倒数?
原 数 5 -6 1 0?5 -1
相反数
倒 数
2、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是 ；
(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；
四、作业
课本P95页复习题知识技能中7、8问题解决中4
五、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?
第二十课时 本章回顾与思考（二）
【内容与方法】
1、知识与结构
分类
数轴
有理数 概念 相反数
绝对值
运算律
运算
运算法则
2、方法与思考
（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；
（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；
（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；
（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？
【例题精讲】
例1 如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：
（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？
解（1）A点表示的数最小。（2）C点表示的数最小。（3）将A点向右移动2个单位将B点向右移动1个单位将C点向左移动2个单位。共有无数种移法。
例2 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，=．
（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来；
（2）b＋c的值是多少？
（3）判断a＋b与a＋c的符号．
解（1）a例3 计算：
（1）； （2）．
解：（1）=-16-[9+9(-)]
=-16-=
解：（2）= 0.36+0.64-9
=0.81+1.44-=-18
例4 、某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）
（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）
（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？
（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？
（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．
时刻 8时 10时 12时 14时 16时 18时
体温 38.5 38.8 39.5 39.6 38 37.5
与正常人的正常体温的差值 +1.5 ＋1.8 +2.5 ＋2.6 +1 ＋0.5
解：（2）14时体温最高18时体温最低；（3）平均体温为38.65℃；
【课堂练习】课本P95复习题知识技能中6（17）（19）问题解决中3
【课堂小结】通过本节的复习回顾，要求同学们能熟练掌握有理数的意义及其运算，并能运用它们解决一些实际问题.
【课后作业】课本P95复习题数学理解中8，问题解决中1、2
【教后反思】
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
大象距原点多远
两只小狗分别
距原点多远
（2）
（1）
（1）
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
试一试。
很重要！
(先定符号)
(乘法分配律)
(先定符号)
《有理数的除法》
法则：…………… 例1．…………… 例2．………… 例3．…………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
10个2相乘
a
n
底数
指数
运算的结果叫做幂
底数
指数
幂
有理数
用计算器计算
概念
运算
绝对值
相反数
大小比较
有理数的分类
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
数轴
混合运算
有理数
有理数
PAGE北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析
一、本章教材分析：
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后依次讲述有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算，并能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，以及用计算器进行有理数的运算并能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
本章的重点是有理数的运算，难点是对有理数运算法则的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号的确定。
本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它门学科的学习中，都是离不开的。学生在学习本章的知识时，往往会感觉本章知识不难，但在考试中却发现这一章知识的得分并不高，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决实际问题的能力。
二、教学目标：
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
三、设计思路：
1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．
2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题．
3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．
——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．
四、教学建议：
1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．
2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．
自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．
3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算．
4．注重使用有理数及其运算解决实际问题．
五、课时安排： 全章总计19课时
第1节——数怎么不够用了（1课时）；
第2节——数轴（1课时）；
第3节——绝对值1课时；
第4节—有理数的加法2课时；
第5节——有理数的减法1课时；
第6节——有理数的加减混合运算2课时；
第7节——水位的变化1课时；
第8节——有理数的乘法2课时；
第9节——有理数的除法1课时；
第10节——有理数的乘方2课时；
第11节——有理数的混合运算2课时；
第12节——计算器的使用1课时；
回顾与思考2课时。
