3.1.2圆周角导学案
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文档简介
编号05 九年级数学(下)导学案
课题：3.1.2圆周角 九年级数学 执笔人：
学习目标：理解圆周角的概念及它与圆心角、弧、弦的关系
学习内容 学习方式、方法
一、课前反馈：1、如图，在⊙O中，弦AC∥BD，OB、OD交AC于点E、F 求证：OE＝OF二、预习交流 1、预习教材64页,把相关内容填在导学案上观察：如图，∠CFE的顶点F在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。回顾:像∠AOB那样，顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫做 。①∠CFE所对的弧是 ，② 所对的圆周角是 , ∠AOB所对的弧是 ,③图中属于圆周角的有 .如右边附图，∠F所对的弧是 ， ∠AOB所对的弧是 ,探究：借助量角器量一量右边附图， 所对的圆周角∠F与 所对的圆心角∠AOB的度数有什么关系？ 你得出的猜测是 2、参照教材65页，我们证明这个猜测情形一 圆周角的一边通过圆心。如图1，∠ACF的一边AC通过圆心，∵OC＝OF,∴∠C＝∠F 又∵∠AOF＝∠C＋∠F＝2∠C ∴∠C＝∠AOF
学习内容 学习方式、方法
情形二、圆心在圆周角的内部。如图2，作直径CB，利用情形一的结果，可以得到 ∠ACB＝∠AOB, ∠FCB＝ ∴∠ACB＋∠FCB＝∠AOB＋∠BOF 即∠ACF＝ 情形三、圆心在圆周角的外部如图3，利用情形一的结果请你证明∠ACB＝∠AOB 综合以上所述，可以得到圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半预习教材65页动脑筋，利用圆周角定理，说出下列推论成立的道理圆周角定理推论：⑴ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。⑵直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90O的圆周角所对的弦是直径。三、展示提升1、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝68O，求:∠B的度数 2、如图5，弦AF∥DB，求证：∠C＝∠E3、如图，AC是⊙O的直径，弦AD＝AB，求证：CD＝CB四、梳理巩固：1、同一条弧所对的圆周角等于 一半；①直径所对的圆周角是直角；90O的圆周角所对的弦是 。②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。2、 叫做等圆；3、圆既是旋转对称图形，绕圆心旋转 ，都能与自身重合；又是 ，圆心是它的对称中心；圆有 条对称轴，任意一条 都是它的对称轴。4、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也 。5、 直径平分这条弦，并且平分 优弧和劣弧。6、圆的两条平行线所夹的弧 。五、当堂检测：1、如图，点A，B，C，在圆O上，∠A＝70O，求∠OCB的度数2、如图6，△ABC的顶点在圆上，AD为直径，AD⊥CE,垂足为F，求证：AC2＝AB·AE3、如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点F，求证：FA·FB＝FC·FD （这个结论被称为相交弦定理）4、已知⊙O的半径为17cm，弦AB⊥CD，垂足为F，AF＝18cm，BF＝12cm，求：OF的长度、CD的长度
自留地
C
B
D
A
O
E
F
A
F
E
C
B
O
M
D
EM
F
E
B
O
附图
A
D
F
E
B
O
附图
A
D
AB
AB
图1
F
A
C
O
B
图2
F
A
C
O
证明：
B
图3
A
C
O
B
A
C
O
E
D
图5
F
A
C
O
B
D
B
A
C
O
B
A
C
O
B
E
图6
F
A
C
O
D
A
B
D
O
C
F
A
B
D
O
C
F
课题：3.1.2圆周角 九年级数学 执笔人：
学习目标：理解圆周角的概念及它与圆心角、弧、弦的关系
学习内容 学习方式、方法
一、课前反馈：1、如图，在⊙O中，弦AC∥BD，OB、OD交AC于点E、F 求证：OE＝OF二、预习交流 1、预习教材64页,把相关内容填在导学案上观察：如图，∠CFE的顶点F在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。回顾:像∠AOB那样，顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫做 。①∠CFE所对的弧是 ，② 所对的圆周角是 , ∠AOB所对的弧是 ,③图中属于圆周角的有 .如右边附图，∠F所对的弧是 ， ∠AOB所对的弧是 ,探究：借助量角器量一量右边附图， 所对的圆周角∠F与 所对的圆心角∠AOB的度数有什么关系？ 你得出的猜测是 2、参照教材65页，我们证明这个猜测情形一 圆周角的一边通过圆心。如图1，∠ACF的一边AC通过圆心，∵OC＝OF,∴∠C＝∠F 又∵∠AOF＝∠C＋∠F＝2∠C ∴∠C＝∠AOF
学习内容 学习方式、方法
情形二、圆心在圆周角的内部。如图2，作直径CB，利用情形一的结果，可以得到 ∠ACB＝∠AOB, ∠FCB＝ ∴∠ACB＋∠FCB＝∠AOB＋∠BOF 即∠ACF＝ 情形三、圆心在圆周角的外部如图3，利用情形一的结果请你证明∠ACB＝∠AOB 综合以上所述，可以得到圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半预习教材65页动脑筋，利用圆周角定理，说出下列推论成立的道理圆周角定理推论：⑴ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。⑵直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90O的圆周角所对的弦是直径。三、展示提升1、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝68O，求:∠B的度数 2、如图5，弦AF∥DB，求证：∠C＝∠E3、如图，AC是⊙O的直径，弦AD＝AB，求证：CD＝CB四、梳理巩固：1、同一条弧所对的圆周角等于 一半；①直径所对的圆周角是直角；90O的圆周角所对的弦是 。②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。2、 叫做等圆；3、圆既是旋转对称图形，绕圆心旋转 ，都能与自身重合；又是 ，圆心是它的对称中心；圆有 条对称轴，任意一条 都是它的对称轴。4、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也 。5、 直径平分这条弦，并且平分 优弧和劣弧。6、圆的两条平行线所夹的弧 。五、当堂检测：1、如图，点A，B，C，在圆O上，∠A＝70O，求∠OCB的度数2、如图6，△ABC的顶点在圆上，AD为直径，AD⊥CE,垂足为F，求证：AC2＝AB·AE3、如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点F，求证：FA·FB＝FC·FD （这个结论被称为相交弦定理）4、已知⊙O的半径为17cm，弦AB⊥CD，垂足为F，AF＝18cm，BF＝12cm，求：OF的长度、CD的长度
自留地
C
B
D
A
O
E
F
A
F
E
C
B
O
M
D
EM
F
E
B
O
附图
A
D
F
E
B
O
附图
A
D
AB
AB
图1
F
A
C
O
B
图2
F
A
C
O
证明：
B
图3
A
C
O
B
A
C
O
E
D
图5
F
A
C
O
B
D
B
A
C
O
B
A
C
O
B
E
图6
F
A
C
O
D
A
B
D
O
C
F
A
B
D
O
C
F