3.1.1 圆的对称性（三）导学案

编号03 九年级数学(下)导学案
课题：3.1.1圆的对称性 九年级数学 执笔人：
学习目标：理解圆心角、弧、弦的关系定理以及垂径定理
学习程序
学习内容 学习方式、方法
一、课前反馈：1、AB是⊙O的弦，弦长为8，弦心距为4，求⊙O的半径二、预习交流 预习教材61、62页动脑筋情形1、如图，圆心角∠AOB＝∠EOF，那么弧AB与弧EF相等吗？弦AB与弦EF相等吗？由于圆是旋转对称图形，让∠AOB绕圆心O旋转，使点A与点E重合，由于∠AOB＝∠EOF，因此点B与点F重合,从而AB＝EF, 结论：同一个圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。情形2、如果AB＝EF，那么∠AOB＝∠EOF吗？如果AB＝EF，又因为 OA＝OB＝OE＝OF, 所以△OAB≌△OEF, 所以∠AOB＝∠EOF, 结论：同一个圆中，等弦所对的 相等，所对的弧也相等。情形3、如果 ,利用旋转，使点A与点E重合，则点B与点F重合,可以得到AB＝EF，∠AOB＝∠EOF结论：等弧所对的 相等，所对的圆心角也相等。综合以上所述得到圆心角、弦、弧关系定理：在同一个圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等。利用该定理完成下面的推理：右图中①如果 ，那么 ＝ ， ＝ ②如果AF＝EC, 那么 ＝ ， ＝ ③如果∠AMF＝∠EMC，那么 ＝ ， ＝
学习内容 学习方式、方法
预习教材62页动脑筋，把导学案补充完整如图，直径AB垂直于弦CF ,求证： 、 证明：连结AF、AC、CB、FB ∵直径AB⊥弦CF∴DC＝DF （定理1垂直于弦的直径平分这条弦）∠ADC＝∠ADF＝90O 又∵ ，∴△ADC≌ , ∴AF＝AC∴ （圆心角、弦、弧关系定理） 同理可得 综合定理1，我们得到了垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的优弧和劣弧利用该定理完成下面的推理：如右图，如果直径AB⊥弦FD，那么 ＝ ， ＝ ， ＝ ，三、展示提升1、已知⊙O的直径AB＝50，AC＝10, 直径AB⊥弦FD，垂足为C，求：弦FD的长度。
自留地
E
A
B
O
F
＝
AB
EF
＝
AB
EF
＝
AB
EF
E
F
M
C
A
＝
AF
EC
F
B
C
A
O
D
＝
AF
AC
＝
BF
BC
＝
AF
AC
＝
BF
BC
B
D
A
C
O
F
B
D
A
C
O
F