3.2.3三角形的内切圆导学案
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文档简介
编号11 九年级数学(下)导学案
课题：3.2.3 三角形的内切圆 九年级数学 执笔人：
学习目标：会画一个三角形的内切圆，理解内心、外心的意义
学习内容 学习方式、方法
一、课前反馈：切线的判定定理：经过 并且 这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于 。二、预习交流 （预习教材77、78页）1：如图1，在△ABC中，能否找到一个点，使该点到三边的距离相等我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，分别作∠ABC和∠ACB的平分线，交于点O，过点O分别向三边作垂线段OG、OD、OM，∵BE是∠ABC角平分线∴OG＝OD又∵CF是∠ACB角平分线∴OM＝OD∴OD＝OM＝OG∴点O一定在∠A的角平分线上因此，三角形的三条角平分线交于同一个点，到三角形三边距离相等的点只有一个,就是三条角平分线的交点2：如图2,以点O为圆心,以OD为半径作圆由于圆心到三边的距离都等于半径，所以⊙O与△ABC的三边同时相切并且与△ABC的三边同时相切的圆是唯一的。 结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个3：理解与三角形的内切圆有关的概念 ①内切圆： 叫做三角形的内切圆； ②内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点三、展示提升例题1、已知⊙O是△ABC的内切圆，半径为r，△ABC的周长为求：△ABC的面积 解：如图⊙O与△ABC内切于点G,D,M.连结OA,OB,OC,OD,OG,OM.由切线的性质定理得：OD⊥BC,OG⊥AB,OM⊥AC所以S△ABC＝AB·r＋ BC·r ＋AC·r ＝r(AB＋BC＋AC) ＝r例题2、已知等边三角形的边长为12cm，求它的内切圆和外接圆的半径 解：如图，点O是等边△ABC的内心，⊙O与△ABC内切于点G,D,M. 则有OG⊥AB，∠OAB＝∠OBA＝30O 又∵OG＝OG ∴Rt△OAG≌Rt△OBG ∴GB＝GA＝6cm 在Rt△OAG中，tan30O＝OG÷6 得到OG＝2cm，OA＝2·OG＝4cm 同理可求出OB＝OC＝4cm ,OD＝OM＝2cm∴点O既是等边△ABC内切圆的圆心，也是等边△ABC外接圆的圆心∴等边△ABC内切圆的半径r＝2cm, 外接圆的半径R＝4cm
四、梳理巩固：三角形的内心是这个三角形的 交点。三角形的外心是这个三角形的 交点。等边三角形的内心与外心 。五、当堂检测：1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为F、D、E，若∠A＝75°，则∠EDF＝ .2、已知⊙O是△ABC的内切圆，半径为3，△ABC的周长为34，则△ABC的面积为 。3、等边三角形的内切圆半径：外接圆半径：高：边长＝ ： ： ： 。4、已知等边三角形的面积为48cm2，则它的内切圆的半径为 cm
自留地
O
E
F
M
D
G
C
B
A
图1
F
G
M
E
D
O
C
B
A
图2
G
M
D
O
C
B
A
G
M
D
O
C
B
A
D
C
B
E
A
O
F
课题：3.2.3 三角形的内切圆 九年级数学 执笔人：
学习目标：会画一个三角形的内切圆，理解内心、外心的意义
学习内容 学习方式、方法
一、课前反馈：切线的判定定理：经过 并且 这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于 。二、预习交流 （预习教材77、78页）1：如图1，在△ABC中，能否找到一个点，使该点到三边的距离相等我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，分别作∠ABC和∠ACB的平分线，交于点O，过点O分别向三边作垂线段OG、OD、OM，∵BE是∠ABC角平分线∴OG＝OD又∵CF是∠ACB角平分线∴OM＝OD∴OD＝OM＝OG∴点O一定在∠A的角平分线上因此，三角形的三条角平分线交于同一个点，到三角形三边距离相等的点只有一个,就是三条角平分线的交点2：如图2,以点O为圆心,以OD为半径作圆由于圆心到三边的距离都等于半径，所以⊙O与△ABC的三边同时相切并且与△ABC的三边同时相切的圆是唯一的。 结论：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个3：理解与三角形的内切圆有关的概念 ①内切圆： 叫做三角形的内切圆； ②内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点三、展示提升例题1、已知⊙O是△ABC的内切圆，半径为r，△ABC的周长为求：△ABC的面积 解：如图⊙O与△ABC内切于点G,D,M.连结OA,OB,OC,OD,OG,OM.由切线的性质定理得：OD⊥BC,OG⊥AB,OM⊥AC所以S△ABC＝AB·r＋ BC·r ＋AC·r ＝r(AB＋BC＋AC) ＝r例题2、已知等边三角形的边长为12cm，求它的内切圆和外接圆的半径 解：如图，点O是等边△ABC的内心，⊙O与△ABC内切于点G,D,M. 则有OG⊥AB，∠OAB＝∠OBA＝30O 又∵OG＝OG ∴Rt△OAG≌Rt△OBG ∴GB＝GA＝6cm 在Rt△OAG中，tan30O＝OG÷6 得到OG＝2cm，OA＝2·OG＝4cm 同理可求出OB＝OC＝4cm ,OD＝OM＝2cm∴点O既是等边△ABC内切圆的圆心，也是等边△ABC外接圆的圆心∴等边△ABC内切圆的半径r＝2cm, 外接圆的半径R＝4cm
四、梳理巩固：三角形的内心是这个三角形的 交点。三角形的外心是这个三角形的 交点。等边三角形的内心与外心 。五、当堂检测：1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为F、D、E，若∠A＝75°，则∠EDF＝ .2、已知⊙O是△ABC的内切圆，半径为3，△ABC的周长为34，则△ABC的面积为 。3、等边三角形的内切圆半径：外接圆半径：高：边长＝ ： ： ： 。4、已知等边三角形的面积为48cm2，则它的内切圆的半径为 cm
自留地
O
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M
D
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A
图1
F
G
M
E
D
O
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图2
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