2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 11:52:14 | ||
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文档简介
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,在△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为( )
A.30° B.15° C.45° D.25°
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是( )
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
二．填空题（每题4分，共20分）
11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)
12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝ .
15．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
17．如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．
（1）证明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
参考答案
一．选择题
1． C
2． A．
3． D．
4． C．
5． D．
6． C．
7． C．
8． D．
9． B．
10．D
二．填空题（共5小题）
11．AD＝BC(或AB∥CD)
12.3
13.7.5
14．75°
15. 2
三．解答题（共5小题）
16．1）证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠1＝∠2.（2）四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20.（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC，
∴AE＝DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．
∴AD＝CD，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形，
21．（1）证明：在△ABC和△ADC中
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABF和△ADF中
∵，
∴△ABF≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAF＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
由（1）得：AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,在△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为( )
A.30° B.15° C.45° D.25°
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是( )
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
二．填空题（每题4分，共20分）
11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)
12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝ .
15．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
17．如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．
（1）证明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
参考答案
一．选择题
1． C
2． A．
3． D．
4． C．
5． D．
6． C．
7． C．
8． D．
9． B．
10．D
二．填空题（共5小题）
11．AD＝BC(或AB∥CD)
12.3
13.7.5
14．75°
15. 2
三．解答题（共5小题）
16．1）证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠1＝∠2.（2）四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20.（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC，
∴AE＝DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．
∴AD＝CD，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形，
21．（1）证明：在△ABC和△ADC中
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABF和△ADF中
∵，
∴△ABF≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAF＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
由（1）得：AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．