2020—2021学年苏科版八年级数学下册新课课件---9.5 三角形的中位线（共20张ppt）

(共20张PPT)
第九章
中心对称图形——平行四边形
§9.5
三角形的中位线
随堂演练
讲授新课
课堂小结
新课导入
布置作业
如图，有一张直角三角形纸片，你能折出一个三角形，使它的面积为这个三角形面积的四分之一吗？
做一做
新课导入
如图，已知△
ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC,DE=
BC.
证一证
F
方法二：
证明：延长DE到F，使得FE=DE,连接CF、CD、AF.
∵AE=CE,DE=FE,
∴四边形ADCF是平行四边形。
∴AD∥CF,
AD=CF.
∵AD=BD,
∴
BD∥CF,
BD=CF.
∴四边形BDCF是平行四边形。
∴
DF∥BC,DF=
BC.
∴
DE∥BC,DE=
BC.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,DE=
BC.
文字语言
三角形中位线定理
符号语言
图形语言
讲授新课
1.
(宁波中考题)如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的（　　）
A.6
B.8
C.10
D.12
2.(烟台中考题)如图，
?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　
　．
B
15
随堂演练
中点三角形的结论好美妙！
四边形的四个中点连接而成的中点四边形会有什么样的结论呢？
中点四边形
例1.
如图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由.
中点四边形
变式1：若AC=BD,试判断四边形EFGH的形状.
变式2：若AC⊥BD,试判断四边形EFGH的形状.
与中点有关的知识汇总
归纳总结
与中点有关的知识汇总
归纳总结
与中点有关的基本图形
中点遇等腰
中点遇直角
中点遇中点1
中点遇中点2
3.（2017江苏淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠
ACB=
90°
,
点D，E是AB、AC的中点,
F是AD的中点.若AB=8,则EF=_______.
分解基本图形
中点遇直角
中点遇中点
2
随堂演练
4.如图，在△ABC中，点D在BC,BD=AB,BM⊥AD于点M，N是AC的中点.连接MN,若AB=5,BC=8,则MN的长为________.
分解基本图形
A
D
M
C
N
A
D
M
B
三线合一
中点遇中点
4(变式).已知：如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=
4cm，AD平分∠BAC,且AD
⊥
CD,垂足为D，E为BC中点，则DE的长是_________.
F
构造基本图形
1cm
5.如图，已知四边形ABCD中
,R、P分别是BC、CD
上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（
）
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
构造基本图形
C
6.（2017江苏盐城中考）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为___________.　
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　
　．
（用含a，h的代数式表示）
　
“割”
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
　
F
G
H
P
Q
M
16
20
32
40
16
20
16
20
“补”
“割”
“补”
1.
如图，A、B两地被建筑物阻隔，请你想个办法测量A、B两地的距离.
A
B
C
D
E
F
G
随堂演练
你有什么收获与体会,说出来与大家一起分享吧!
课堂小结
　　已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．
　　求证：∠DHF＝∠DEF．
思考题