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8.2.1不等式的解集导学案
课题
8.2.1不等式的解集
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。
3.会在数轴上表示不等式的解集。
重点难点
重点：掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
难点：会在数轴上表示不等式的解集
教学过程
知识链接
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
合作探究
一、教材第53页
1.不等式x+2>5的解有
个。
归纳：不等式的解：
。
二、教材第54页
1.在数轴上表示不等式的解集
x＋2＞5的解集，可以表示成
，
也可以在数轴上直观地表示出来
。
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
归纳：用数轴表示不等式解集的步骤：
，
，
。
2.不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来？
总结：不等式解集的方法的注意事项：
。
自主尝试
1、方程3x=6的解有
个，不等式3x<6的解有
个。
2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2；
（3）不等式4x<9的解集是x<.
3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2
（2）x
（3）-1【方法宝典】
根据不等式解集的概念解题即可.
当堂检测
1.下列哪个数是不等式2(x－1)＋3<0的一个解？( )
A．－3
B．－
C.
D．2
2.
下列说法中错误的是( C )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜5的整数解有无数个
3.
(2020·广东模拟)用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A．x≥－2
B．x≤－2
C．x<－2
D．x>－2
4.
[2019海南模拟]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是
( )
A.x≤-4
B.x≥-5
C.x≤-6
D.x≥-7
不等式ax＞a的解集为x<1，则a的取值范围是(
)
A．a＞0
B．a≥0
C．a＜0
D．a≤0
6
不等式2x－1≥0是最小整数解是 .
7.不等式x-6≤0的解有____________个,解集为 ________.?
8.已知x＝1是关于x的不等式ax＋3<2x的一个解，则a的取值范围是 .
9.“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
10
.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．1
7．无数，x≤6
8．a＜－1
9.不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
10.因为x＜a的正整数解为1，2，3，所以将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
8.2.1不等式的解集
回顾旧知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
思考
判断下列数中哪些是不等式的解:
76
,
73
,
79
,
80,
74.9
,
75,
75.1,
90
,
60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解吗？
…
76
79
80
75.1
90
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？
归纳
想一想：
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
总结
练一练
1.下列说法正确的是(
)
A.
x=3是2x+1>5的解
B.
x=3是2x+1>5的唯一解
C.
x=3不是2x+1>5的解
D.
x=3是2x+1>5的解集
A
练习
2.判断下列说法是否正确？
(1)
x=2是不等式x+3<4的解；
（
）
(2)
不等式x+1<2的解有无穷多个；
（
）
(3)
x=3是不等式3x<9的解;
（
）
(4)
x=2是不等式3x<7的解集.
（
）
√
×
×
×
怎样表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
想一想
探究新知
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤
-2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
画一画
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
；
(2)
x＜.
0
-1
0
1
表示-1的点
表示的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
变式
已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?
0
-2
x＜-2
新知讲解
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1)x
>
a
(2)x<
a
(3)x≥
a
(4)
x≤
a
大于往右走,小于往左走，有等号，实心点，无等号，空心圆
归纳
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴;
②定边界点;
③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
注意
例题解析
0
1
2
例
直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
练习
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)
x>-1;
(2)
x≥-1;
(3)
x<-1;
(4)
x≤-1.
答案：如图：
课堂练习
1、下列说法中错误的是（
）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
A
A
0
1
2
0
1
2
C
B
0
1
2
1
2
D
0
3.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是
；
2x<18的解集是
；
x-2>0的解集是
.
x>3
x<9
x>2
4.不等式3x＞5的解集是:_________
x>
课堂练习
解：当x=63时，，不等式成立，
所以x=63是不等式的解
；
当x=60时，
，不等式不成立，
所以x=60不是不等式的解；
当x=54时，
，不等式不成立，
所以x=54不是不等式的解；
5.x=63是不等式的解吗？x=60呢？x=54呢？
课堂练习
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.
小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解:
3x+10(x+y)<50.
课堂练习
课堂小结
不等式的解集：
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
