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8.3一元一次不等式组导学案
课题
8.3一元一次不等式组
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.使学生掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2.使学生会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集。
3.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。
重点难点
重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。
难点：在数轴上确定不等式组的解集。
教学过程
知识链接
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1.x-5＜0
2.-3x+3≤0
合作探究
一、教材第62页
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？
解：设需要x分钟能将积存的污水抽完，依据题意，有
归纳：
一元一次不等式组。
?
二、教材第63页
解得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),
归纳：一元一次不等式组的解集：
。
三、教材第63页
例1
解不等式组：
探究：一元一次不等式组的解集规律：
得出口诀：
，
，
，
。
四、教材第64页
例2、解不等式组：
自主尝试
1.下列不等式组是一元一次不等式组的是
( )
A.
B.
C.
D.
2.x的5倍与4的和大于3,且x的2倍是非负数,列不等式组为 .?
3.一个不等式组的解集为-3( )
【方法宝典】
根据一元一次不等式组的概念及解法解题即可.
当堂检测
1.不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组可能是
( )
A.
B.
C.
D.
2.不等式组的解集是( )
A.x>-1
B.x>3
C.-1D.x<3
3.
不等式组的解集在数轴上的表示正确的为
( )
4.
若点P(m-3,m-1)在第二象限,则整数m的值为
( )
A.1
B.2
C.3
D
.4
5.若的值不小于-1且不大于5,则x的取值范围是 .?
6.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;?
(2)解不等式②,得 ;?
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .?
7.解下列不等式组:
(1) (2)
8.
解不等式组并在数轴上表示出它的解集.
9.
已知关于x,y的二元一次方程组
(1)若m=1,求方程组的解;
(2)若方程组的解中,x的值为正数,y的值为负数,求m的取值范围.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.
A 2.
B 3.C
4.B
5.-3≤x≤1 解析：
由题意得-1≤≤5,解得-3≤x≤1.
6.解:(1)x≥1
(2)x≤3
(3)如图所示.
(4)1≤x≤3
7.解:(1)
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x<3.
所以不等式组的解集是2(2)
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x<4.
所以原不等式组的解集为x≤1.
8.解:
解不等式①,得x<5.
解不等式②,得x≥-1.
所以原不等式组的解集为-1≤x<5.
不等式组的解集在数轴上的表示如图:
9.
解:(1)当m=1时,方程组为
①+②,得3x=12,解得x=4.
把x=4代入②,解得y=3.
所以方程组的解为
(2)
①+②,得3x=3m+9,解得x=m+3.
把x=m+3代入②,得m+3+y=5+2m,
解得y=m+2.
由题意得
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
8.3一元一次不等式组
回顾旧知
1.
什么是不等式的解集？
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。
探究新知
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
（1）
不少于：
（2）
不超过：
本题中隐含不等关系的关键词是什么？
（3）
大约：
表示不确定
解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有
30x≥1200
并且
30x≤1500
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：
30x≥1200
①
30x≤1500
②
归纳
（1）“一元”指的是什么？
指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？
指不等式中未知数的次数为1.
（3）
概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
不等式组叫做一元一次不等式组。
所组成的
探究新知
0
30
20
10
40
50
60
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),
30x≥1200
①
30x≤1500
②
x≥40
x≤50
探究新知
所提问题的答案为：
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
归纳
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
不等式组的解集
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
典例精析
例1
解不等式组：
解：解不等式①，得x>2
解不等式②，得x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
可知所求不等式组的解集是：x>4
0
3
2
1
4
5
－1
解:解不等式①得
解不等式②得
x>-1.
x<3
在数轴上表示不等式①,②的解集
－1
3
0
所以不等式组的解集是－1练一练
例2、解不等式组：
解：解不等式①，得x<-1
解不等式②，得x≥2
在数轴上表示为：
－1
2
0
所以这个不等式组无解
典例精析
解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求出每个不等式的解集
（2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，并找出它们的公共部分。
总结
如何找一元一次不等式组的解集呢？
利用数轴求下列不等式组的解集
x＜1
x＜-1
(1)
x＜1
x＜-1
(3)
x
＞
1
x>-1
(4)
x＞1
x＞-1
(2)
想一想
－３ －２
－１
０ １ ２
３
x＜1
①
x＜－1
②
(1)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组的解集是：x<-1
小小取最小
－３ －２
－１
０ １ ２
３
x＞1
①
x＞-1
②
(2)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组的解集是：x>1
大大取最大
－３ －２
－１
０ １ ２
３
x＜1
①
(3)
x＞-1
②
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组的解集是：－1＜
x＜1
大小小大取中间
－３ －２
－１
０ １ ２
３
x＜－1
②
x
＞
1
①
(4)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组无解
(或解集是空集).
可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。
大大小小解不了
归纳
大大取最大，小小取最小，
大小小大取中间，大大小小解不了。
口诀：
课堂练习
C
C
x≤－2
4.一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是___________．
2＜x＜5
(2)若方程组的解中，x为正数，y为正数，求m的取值范围．
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
→
一元一次不等式组的解集
↓
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