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华师大版
七下数学
8.2.3一元一次不等式的应用
回顾旧知
解一元一次不等式的步骤？
解题过程中应注意些什么？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
探究新知
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.?
讨论
（1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？?
探究新知
方程解答
解：设答对x道题，得分是80分.由题意得
10x-5(20-x)=80，解得：x=12.
答：通过者至少应答对12道题.
即：则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题
想一想：还有其他方法吗？
分析
如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.?
探究新知
列不等式求解
解：设通过者至少应答对x道题，由题意得
10x-5(20-x)≥80，解得：x
≥
12.
答：通过者至少应答对12道题.
若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
变式题
解：因为不少于80分者通过
设他们可能答对x道,其它题不答,则:10x+0×(20-x)＞80
x＞8
则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道
设他们可能答对x道,其它题答错,则:10x-5×(20-x)＞80
x＞12
则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20
因为共20题,20-12=8
也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道
则：他们可能答对的题大于8道
他们可能答错的题小于8道
他们可能不答的题小于12道
总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
不等关系关键词：大于
>；
小于<；
至多(不大于)≤；
至少(不小于)≥
超过>；
不超过≤
表示不等关系的词语及表示方法
归纳
例、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.
如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
典例精析
解：设每套童装的售价是
x
元.
则
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x
≥
125.
答：每套童装的售价至少是125元.
练习
一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？
解：设以后6天内平均每天至少要挖土xm3,
根据题意得：6x+120≥600
解得：x≥80
则以后6天平均每天至少要挖土80m3
.
课堂练习
1．王老师带着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买(
)本笔记本
A．5 B．4 C．3 D．2
2.某商品的进价是1
000元，售价为1
500元．为促销，商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )
A．400元 B．450元 C．550元 D．600元
C
B
3.前些年采石场工人爆破时常采用人工爆破的方法，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域．已知导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是______厘米．
4.某商品进价为800元，售价为1
200元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于6%，那么商店最多降_______元出售此商品．
80
352
5.某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
解：设加工乙种零件的同学为x人，则可加工乙种零件4x个，甲种零件有5(20－x)个
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1
800，
解这个不等式，得x≥12.5．
因为x是正整数，所以x最小值是13．
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
6.疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A、B两种型号的口罩．若购进A型口罩2盒，B型口罩1盒，共需200元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
(1)求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？
(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍．那么最多可以购买多少盒A型口罩？
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
8.2.3一元一次不等式应用导学案
课题
8.2.3一元一次不等式应用
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、
会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。
2、
进一步掌握一元一次不等式的解法。
重点难点
重点：会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。
难点：会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。
教学过程
知识链接
解一元一次不等式的步骤？
解题过程中应注意些什么？
合作探究
一、教材第60页
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.?
二、教材第61页
讨论：（1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？?
归纳：一元一次不等式的应用的步骤
自主尝试
1.不等式1-2x<5-x的负整数解有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.某次知识竞赛共有30道题,每答对一题得5分,答错或不答都扣3分,小亮得分要超过70分,他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了x道题,根据题意得
( )
A.5x-3(30-x)>70
B.5x+3(30-x)≤70
C.5x-3(30+x)≥70
D.5x+3(30-x)>70
3.
小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为 .?
【方法宝典】
根据不等关系列不等式求解解题即可.
当堂检测
1.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买
( )
A.16个
B.17个
C.33个
D.34个
2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
3.某水果店花费760元购进一种水果40千克,在运输与销售过程中,有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 元/千克.?
4.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲种饮料每瓶7元,乙种饮料每瓶4元,则小宏最多能买 瓶甲种饮料.?
5.A市出租车收费标准为:起步价3元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元),超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算).在A市,王老师有一次乘出租车出行时付费9元,那么王老师乘车的路程最多是 千米.?
6.某种商品的进价为150元,出售时的标价为225元,由于销售情况不好,商店决定降价销售,但要保证利润率不低于10%,那么商店最多降价多少元出售此商品?
7.小明家鱼塘里的大鱼和小鱼共重3600千克,现将鱼塘中的大鱼与小鱼分类出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要想使小明家的收入不低于27000元,鱼塘中小鱼的总质量至多为多少千克?
8.
某校为了开展“阳光体育”运动,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求购买篮球、足球各多少个;
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球.
9.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A品牌B品牌进价(万元/台)1.51.2售价(万元/台)1.651.4
该商场计划购进两种教学设备若干台,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价-进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少台?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A品牌设备的购进数量,增加B品牌设备的购进数量,已知B品牌设备增加的数量是A品牌设备减少数量的1.5倍,若用于购进这两种品牌教学设备的总资金不超过68.7万元,则A品牌设备购进数量至多减少多少台?
10
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠,并说明理由.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.
A 2.
B 3.20
4.3
5.[答案]
7
6.解:设商店要降x元出售此商品.
根据题意,得×100%≥10%,
解得x≤60.
答:商店最多降价60元出售此商品.
7.解:设鱼塘中小鱼的总质量为x千克,则大鱼的总质量为(3600-x)千克.
根据题意,得10(3600-x)+6x≥27000,
解得x≤2250.
答:鱼塘中小鱼的总质量至多为2250千克.
8.解:(1)设购买篮球x个,购买足球y个.
依题意,得
解得
答:购买篮球20个,购买足球40个.
(2)设购买了a个篮球.
依题意,得70a≤80(60-a),
解得a≤32.
答:最多可购买32个篮球.
9.解:(1)设该商场计划购进A品牌的教学设备x台,B品牌的教学设备y台.
由题意,得
解得
答:该商场计划购进A品牌的教学设备20台,B品牌的教学设备30台.
(2)设A品牌设备购进数量减少a台,则B品牌设备购进数量增加1.5a台.根据题意,得
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤68.7,
解得a≤9.
当a为9时,1.5a不是整数,故a=8.
答:A品牌设备购进数量至多减少8台.
10.解:(1)在甲超市购物所付的费用:
300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元;
在乙超市购物所付的费用:
200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.
(2)当0.8x+60=0.85x+30时,解得x=600.
∴当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同;
当0.8x+60>0.85x+30时,解得x<600,而x>300,∴300即当顾客累计购物超过300元但不足600元时,到乙超市购物更优惠;
当0.8x+60<0.85x+30时,解得x>600,即当顾客累计购物超过600元时,到甲超市购物更优惠.
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精品试卷·第
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