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8.2.3解一元一次不等式导学案
课题
8.2.3解一元一次不等式
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
重点难点
重点：掌握一元一次不等式的解法。
难点：能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决
教学过程
知识链接
提问：
不等式的三条基本性质是什么?
运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
①
②
③
④
什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
合作探究
一、教材第58页
1.观察下列不等式：
①x-2.5>15
②x<8.75
③3x+2≥4x+3
④5+3x≤24
这四个不等式有一个共同点：
只含_______个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是______
二、教材58页
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)
2x－1<4x＋13
(2)
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
思考并回答：?
①移项时应该注意什么问题？?
②去括号时应注意什么？?
③系数化为1时是根据不等式的哪条性质？应该避免出现什么错误？
?④在数轴上表示例3第（1）题的解集与第（2）题的解集有何不同？
?
⑤怎样去分母？去分母时应注意什么问题？
⑥比较一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处,?有什么不同？
三、教材第59页
例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
自主尝试
1.下列不等式中,为一元一次不等式的是
( )
A.x+2y<3
B.<2
C.x2+x>2
D.-1>0
2.不等式3x+2>-1的解集是
( )
A.x>-
B.x<-
C.x>-1
D.x<-1
3.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上的表示正确的是
( )
【方法宝典】
根据解一元一次不等式的解题方法解题即可.
当堂检测
1.解不等式1-<时,下列去分母正确的是
( )
A.6-x-2<2(2x-1)
B.1-x+2<2(2x-1)
C.6-x+2<2(2x-1)
D.6-x+2<2x-1
2.若代数式x-4的值不大于6,则x的取值范围是
( )
A.x>15
B.x≥15
C.x<15
D.x≤15
3.不等式>-1的正整数解有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若(k-3)x|k|-2<2是关于x的一元一次不等式,则k= .?
5.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式: .?
6.不等式3(x+2)-7<4(x-1)的解集是 .?
7.在有理数范围内规定新运算“△”,其运算规则是a△b=2a-b.已知关于x的不等式x△k≥1的解集在数轴上的表示如图2所示,则k的值是 .?
图2
8.代数式1-的值不大于代数式的值,则x的取值范围是 .?
9.不等式(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为 .?
10.
解不等式≤2,并把它的解集表示在数轴上.
11.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小正整数解为关于x的方程2x-ax=3的解,求代数式4a-的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.
C 2.
D 3.
D
4.
-3
5.
答案不唯一,如x-≥0
6.
x>3
7.
-3
8.
x≥
9.
4
10.解:去分母,得3x-2≤4.
移项、合并同类项,得3x≤6.
系数化为1,得x≤2.
不等式的解集在数轴上的表示如下:
11.解:解不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7,得x>-3,
∴不等式的最小正整数解是1,即x=1.
把x=1代入方程2x-ax=3,得2-a=3,
解得a=-1,
∴4a-=4×(-1)-=10.
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精品试卷·第
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（共
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华师大版
七下数学
8.2.3解一元一次不等式
回顾旧知
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac
观察
①是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1
④不等式的两边都是整式
20+1.8x>24
观察这个式子：
像这样，
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
找一找
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1)
3x+2>x–1
(2)
5x+3<0
(3)+3<5x–1
(4)
x(x–1)<2x
?
?
?
?
两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1
的”整式用不等号连接起来的式子。
例题解析
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)
2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图：
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
1
－1
－2
－3
0
－4
(2)
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图：
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
归纳
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
练习
解不等式：2x+5≤7(2-x)
解：去括号，得：2x+5≤14-7x
移项，得：2x+7x≤14-5
合并同类项，得：9x≤9
x系数化为1，得：x≤1
不等式的解集可以在数轴上表示出来.如图：
解集x≤1包括1，所以在数轴上表示1的点画成实点.
·
总结
去分母
去括号
移项
合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是
；
不等式的三个性质
不等号不变
,
把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是
解一元一次不等式的注意事项
2.
要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
3.
在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1、在运用性质3时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
思考
例题解析
例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得x
所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。
练一练
解不等式，并写出它的所有非负整数解
解：去分母，得3x－3＜2x－1，
移项，合并同类项，得x＜2.
不等式的所有非负整数解为0，1.
课堂练习
B
1．下列式子是一元一次不等式的是( )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
D．3x＝2
2.不等式>x的解集为( )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
?
A
3.若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤1，则a＝_______．
4.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是________．
m≤－2
3
5.解下列不等式：
(1)x＋≥x；
(2)5x－5<2(2＋x)；
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项，得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
解：去括号，得5x－5<4＋2x，
移项，得5x－2x<4＋5，
合并同类项，得3x<9，
系数化为1，得x<3.
6.已知不等式(x－m)＞2－m.
(1)若其解集为x＞3，求m的值；
(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．
(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，
解得x＞6－2m，
由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，
解得m＝1.5.
(2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5.
课堂小结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式步骤
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
去分母
去括号
移项
合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
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