2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》高频易错题型优生辅导训练试卷（Word版附答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》
高频易错题型优生辅导训练（附答案）
1．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（　　）
A．14°
B．16°
C．24°
D．30°
3．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2
B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1
D．180°+∠2﹣2∠1
4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
5．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　）
A．60°
B．50°
C．45°
D．40°
6．下列说法：
①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，
其中正确的说法有（　　）
A．4
个
B．3
个
C．2
个
D．1
个
7．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A的度数为（　　）
A．42°
B．48°
C．84°
D．100°
9．如图，下面推理过程正确的是（　　）
A．因为∠B＝∠BCD，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC
D．因为∠1＝∠B，所以AD∥BC
10．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（　　）
A．36°
B．72°
C．108°
D．144°
12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　）
A．170°
B．160°
C．150°
D．140°
13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　
　度．
14．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝　
　°．
15．已知在△ABC中，∠A＝30°，BD是△ABC的高，∠BCD＝80°，则∠ACB＝　
　°．
16．如图，将一张长方形纸条折叠，若∠ABC＝25°，则∠ACD的度数为　
　．
17．若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为　
　条．
18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　
　°．
19．如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝　
　．
20．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　
　cm．
21．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是　
　．
22．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为　
　．
23．已知∠A与∠B（∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为　
　．
24．已知：如图，点B，C，E在一条直线上，点A、E、F在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．
25．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．
（1）求∠CAD的度数．
（2）求∠BOA的度数．
26．如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B+∠2+∠4＝180°；⑤∠B+∠1+∠3＝180°．
（1）指出上述各项中哪一项能作为题设来说明∠E＝∠F；
（2）选出其中的一项加以说明．
27．众所周知，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，
（1）若∠1＝50°，则∠2＝　
　，∠3＝　
　；
（2）若∠1＝α，则∠2＝　
　，∠3＝　
　；
（3）结合（1）和（2），猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝　
　时，总有m∥n，并给出详细证明过程？
28．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．
（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：　
　．
参考答案
1．解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，即①正确；
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF
∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，
∵∠DCF是△BCD的外角，
∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；
∴正确的有3个，
故选：C．
2．解：如图：
∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．
3．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
4．解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣20，
解得：x＝10，
∴这两个角的度数是10°和10°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，
∴这两个角的度数是50°和130°．
∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．
5．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，
∴∠GFD＝∠1＝40°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，
又∵HI∥FG，
∴∠EHI＝∠EFG＝50°，
故选：B．
6．解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；
④同角或等角的余角相等，原说法正确．
正确的说法有3个，
故选：B．
7．解：∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD＝∠FDC，
根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，
即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；
∵∠FDC≠∠BCD，
∴∠BFD≠∠BCD，③错误；
∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；
即正确的有2个，
故选：B．
8．解：如图：∵∠BOC＝132°，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣132°＝48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°﹣96°＝84°，
故选：C．
9．解：A、因为∠B+∠BCD＝180°，所以AB∥CD，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC，原说法正确，故此选项符合题意；
D、因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵∠EBC＝∠BCA，
∴AC∥BE，②正确；
∴∠CBE+∠EDB＝90°，③正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故选：D．
11．解：∵2（∠A+∠B）＝3∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，
∴2（180°﹣∠C）＝3∠C，
∴∠C＝72°，
∴∠C的补角等于108°，
故选：C．
12．解：如图，过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
13．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
14．解：∵AB∥CD，∠C＝55°，
∴∠EFB＝∠C＝55°，
∴∠AFE＝180°﹣∠EFB＝125°，
∵∠AEC＝18°，
∴∠A＝180°﹣∠AFE﹣∠AEC＝37°，
故答案为：37．
15．解：（1）如图，当△ABC为锐角三角形时，
∠ACB＝∠BCD＝80°，
（2）如图，当△ABC为钝角三角形时，
∠ACB＝180°﹣∠BCD＝100°．
故答案为：80°或100．
16．解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．
17．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝900°，
解得，n＝7，
∴七边形的对角线的总条数为：×7×4＝14，
故答案为：14．
18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
19．解：∵∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）＝（34°+42°）＝38°．
故答案为38°．
20．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
21．解：如图，
∵AC∥BD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正确；
∴∠1＝∠6，
AB∥CD，故②正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BDC，故③正确；
如图，点P是线段BE上任意一点，
∵AB与PC不平行，CD与PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故④不正确．
所以正确的是①②③．
故答案为：①②③．
22．解：如图所示，过F作FG∥AB，
∵AB∥DC，
∴AB∥GF∥CD，
∴∠1＝∠DFG，∠2＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠1+∠2，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
设∠E＝α，则∠AFD＝2α﹣10°，
∴∠AFD＝∠3+∠4＝2α﹣10°，
∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD＝360°，
∴α+2（2α﹣10°）＝360°，
解得α＝76°，
故答案为：76°．
23．解：①如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴3∠A＝108°，
∴∠A＝36°；
②如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝360°﹣90°＝270°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴3∠A＝288°，
∴∠A＝96°；
综上所述，∠A的度数为36°或96°，
故答案为：36°或96°．
24．证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠DAC＝∠4，
∵∠3＝∠4，
∴∠DAC＝∠3，
∴AD∥BE．
25．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
（2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，
∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
26．解：（1）②∠1＝∠2，或⑤∠B+∠1+∠3＝180°．
（2）选∠1＝∠2加以说明．
∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
27．解：（1）∵∠1＝∠4＝50°，
∴∠5＝180°﹣2×50°＝80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5＝180°，
∴∠2＝100°，
∴∠6＝（180°﹣∠2）＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠6＝90°；
（2）∵∠1＝∠4＝α，
∴∠5＝180°﹣2α，
∵m∥n，
∴∠2+∠5＝180°，
∴∠2＝2α，
∴∠6＝（180°﹣∠2）＝90°﹣α，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠6＝90°；
（3）当∠3＝90°时，m∥n．理由如下：
∵∠3＝90°，
∴∠4+∠6＝90°，
∴2∠4+2∠6＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴m∥n．
故答案为：100°，90°；2α，90°；90°．
28．解：（1）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，证明如下：
如图1，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，
∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；
（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：
∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，
∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．
故答案为：∠GPQ+∠GEF＝90°