北师大版八年级数学下册5.4分式方程同步练习题(Word版，附答案)

第五章
分式与分式方程
章节同步练习题
1．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
2．金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批金桔每件进价为多少元？
（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？
3．南淝河是合肥的母亲河，为改善南淝河河道水质和生态环境，合肥市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？
（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？
4．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
5．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．
（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
6．某校为美化校园，计划对面积为1660m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
7．南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
8．某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．
（1）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是　
　千米/小时（用含x的代数式表示）；
（2）列方程求解慢车的速度．
9．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数．求原分数．
10．八（1）班和八（2）班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知（1）班的人数是（2）班人数的，因此（1）班比（2）班的人均费用多10元．求（1）班和（2）班的人均费用分别是多少元．
参考答案
1．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则该种干果的第二次进价是每千克（1+20%）x元，
依题意得：×2+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）[﹣100]×9+100×9×0.8﹣9000，
＝（1500﹣100）×9+100×9×0.8﹣9000，
＝1400×9+100×9×0.8﹣9000，
＝12600+720﹣9000，
＝4320（元）．
答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
2．解：（1）设第一批金桔每件进价为x元，则第二批金桔每件进价为（x+5）元，
由题意得：．
解得：x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，
答：第一批金袺每件进价为120元；
（2）＝300+400﹣80＝620，
答：水果店老板共赢利620元．
3．解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，
依题意得：﹣＝5
解得x＝300
经检验x＝300是所列方程的解，
则1.5x＝450
答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；
（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．
由题意知，
即a+60﹣1.5a≤50，
解得：a≥20．
设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，
∵k＝500＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当a＝20时，w取最小值，最小值为500×20+180000＝19（万元）．
答：安排甲队施工20天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．
4．解：设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
5．解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝4500，
经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．
答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．
（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，
根据题意得：，
解得：8≤m≤12．
∵m为正整数，
∴m＝8或9或10或11或12．
∴共有5种进货方案．
6．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积40xm2．
（2）设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作天，
根据题意得：0.3a+0.25×≤10，
解得：a≥5．
答：至少应安排甲队工作5天．
7．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得
﹣＝4
解得：x＝50
经检验：x＝50是原方程的解
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．
8．解：（1）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，
故答案：1.5x；
（2）根据题意可得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
答：慢车的速度为50千米/小时．
9．解：设原分数的分子为x，则分母为x+5，
根据题意得：，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
∴x+5＝9．
答：原分数为．
10．解：设（2）班的人均费用为x元，则（1）班的人均费用为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝40，
经检验x＝40是所列方程的解，
∴x+10＝50．
答：（1）班的人均费用为50元，（2）班的人均费用为40元．