2020-2021年度七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》章末常考题型专题训练（word版含解析）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
章末综合常考题型专题训练（附答案）
1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．7
B．﹣7
C．﹣5或7
D．﹣5或5
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
B．ab+ac+d＝a（b+c）+d
C．x2﹣9＝（x﹣3）2
D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
3．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．9
B．6
C．3
D．﹣3
4．若（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，则A等于（　　）
A．8xy
B．﹣8xy
C．8y2
D．4xy
5．下列各式不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣2b）（a+2b）
B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
C．（2x﹣1）（﹣1+2x）
D．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．0
D．1
7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（　　）
A．被8整除
B．被m整除
C．被（m﹣1）整除
D．被（2m﹣1）整除
8．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2
B．5a2﹣4b2
C．﹣5a2﹣4b2
D．﹣5a2+4b2
9．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）
A．1
B．13
C．17
D．25
10．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（　　）
A．8cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm
11．把多项式2a2b﹣4ab+2b分解因式的结果是　
　．
12．已知：x+＝3，则x2+＝　
　．
13．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝　
　．
14．化简a（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝　
　．
15．化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝　
　．
16．若4x2+kx+25＝（2x﹣5）2，那么k的值是　
　．
17．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝　
　．
18．分解因式：xy2﹣2x2y+x3＝　
　．
19．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　
　．
20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为　
　．
21．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．
22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　
　．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
24．请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
26．乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是　
　（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　
　，长是　
　，面积是　
　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　
　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
27．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4
（第一步）
＝y2+8y+16
（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　
　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　
　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　
　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
28．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　
　（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2?x?3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
2．解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
B、ab+ac+d＝a（b+c）+d，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；
C、x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），故此选项错误；
D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
3．解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
4．解：∵（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，
∴A＝（x+2y）2﹣（x﹣2y）2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2
＝8xy，
故选：A．
5．解：C、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；
A、B、D中均存在相同和相反的项，
故选：C．
6．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
7．解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，
＝（4m+8）（4m+2），
＝8（m+2）（2m+1），
∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，
∴该多项式肯定能被8整除．
故选：A．
8．解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
9．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
10．解：设边长为x，则（x+3）2＝x2+39，
解得：x＝5cm．
故选：B．
11．解：原式＝2b（a2﹣2a+1）
＝2b（a﹣1）2，
故答案为：2b（a﹣1）2
12．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为：7．
13．解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16．
故答案为：16．
14．解：a（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，
＝a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2），
＝a2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2，
＝﹣b2．
15．解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．
16．解：4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，
故k＝﹣20．
17．解：，
化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，
即：，所以＝2．
故答案为：2．
18．解：xy2﹣2x2y+x3＝x（y2﹣2xy+x2）＝x（y﹣x）2．
故答案为：x（y﹣x）2．
19．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
20．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝，
故答案为：
21．解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
＝x2+x﹣3，
∵x2+x﹣5＝0，
∴x2+x＝5，
∴原式＝5﹣3＝2．
22．解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
23．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
24．解：（1）x4+4y4＝x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，
＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，
＝（x﹣a）2﹣（a+b）2，
＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），
＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．
25．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
26．解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是
a﹣b，长是
a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝100﹣0.09＝99.91；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2﹣p2+2np．
27．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
28．解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝
＝