9.1 成比例线段同步练习（含答案）
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第九章 图形的相似
1 成比例线段
知识能力全练
知识点一 两条线段的比
1.已知点P在线段AB上，且AP:PB＝2:3，那么AB:PB为（ ）
A.3:2 B.3:5 C.5:2 D.5:3
2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为（ ）
A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2
3.菱形ABCD中，一个锐角的度数为60°，则该菱形较短的对角线与较长对角线的比为
（ ）
A.1:2 B.1: C.1:3 D.1:
4.如图所示，已知，且PQ＝2cm.求AB的长.
知识点二 成比例线段
5.下列各组线段中，成比例的是（ ）
A.2 cm， 3 cm， 4 cm， 5 cm B.2 cm， 4 cm， 6 cm， 8 cm
C.3 cm， 6 cm， 8 cm， 12 cm D.1cm， 3 cm， 5 cm， 15 cm
6.若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为
（ ）
A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
7.在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A.8 km B.5 km C.80 km D.0.5 km
8.如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长.
知识点三 比例的性质
9.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.若（m＋n）:n＝5:2，则m:n＝（ ）
A.5:2 B.2:3 C.2:5 D.3:2
11.已知线段a，b，c，如果a:b:c＝1:2:3，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，求的值.
13.已知在△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC的周长为80，求△A′B′C′的周长.
14.已知线段a、b、c满足，且a＋2b＋c＝26.
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.
巩固提高全练
15.若3x-4y＝0，则的值是（ ）
A. B. C. D.
16.已知a:b＝2:3，那么下列等式中成立的是（ ）
A.3a＝2b B.2a＝3b C. D.
17.下列各组中的四条线段长度能写成比例式的是（ ）
A.a＝，b＝3，c＝2，d＝ B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C.a＝2，b＝，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
18.已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为（ ）
A. B. C.-1或 D.-1或
19.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为___________ km.
20.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，，求线段PQ的长.
21.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
22.若，则___________.
23.若（a≠c），则__________.
24.已知1，，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的比例式.
25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否成比例如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.
参考答案
知识能力全练
D 2. A 3. D
4.解析 ∵， PQ＝2cm， ∴PB＝3PQ＝6 cm，
∵，∴AP＋6＝3AP，∴AP＝3cm，
∴AB＝9cm，即AB的长为9cm.
D 6. C 7. A
8.解析 ∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB-AC-CD＝6-CD，
∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，∴CD2＝AC·BD，
即CD2＝1×（6-CD），解得CD＝2（负值舍去）.
答:线段CD的长为2.
A 10. D 11. C
12.解析 设（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k.
∴.
13.解析 易知A′B′＋B＇C′＋A′C′≠0，
根据比例的性质，得，即，
∴△ABC的周长＝，即△ABC的周长为.
14.解析（1）设（k≠0），
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
∴a＋2b＋c＝3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，
∴a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12.
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴x＝2（负值舍去）.
B 16. A 17. C 18. D 19. 26
20.解析 如图所示:
∵AB＝10，，
∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝24.
答:线段PQ的长为24.
21.C 22.答案4 23.答案
24.解析 设所添的数为x，①由1:＝2:x，得x＝2，比例式为1:＝2:2；②由1:＝x:2，得x＝，比例式为1:＝:2；③由1:x＝:2，得x＝，比例式为1:＝:2；④由x:1＝:2，得x＝，比例式为:1＝:2.
综上所述，当所添的数为2时，比例式为1:＝2:2；当所添的数为时，比例式为1:＝:2；当所添的数为时，比例式为:1＝:2.
25.解析 线段AC，AB，CD，BC成比例，且.
验证:根据三角形的面积公式，得AB·CD＝AC·BC，
∴AB·CD＝AC·BC，即.
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第九章 图形的相似
1 成比例线段
知识能力全练
知识点一 两条线段的比
1.已知点P在线段AB上，且AP:PB＝2:3，那么AB:PB为（ ）
A.3:2 B.3:5 C.5:2 D.5:3
2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为（ ）
A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2
3.菱形ABCD中，一个锐角的度数为60°，则该菱形较短的对角线与较长对角线的比为
（ ）
A.1:2 B.1: C.1:3 D.1:
4.如图所示，已知，且PQ＝2cm.求AB的长.
知识点二 成比例线段
5.下列各组线段中，成比例的是（ ）
A.2 cm， 3 cm， 4 cm， 5 cm B.2 cm， 4 cm， 6 cm， 8 cm
C.3 cm， 6 cm， 8 cm， 12 cm D.1cm， 3 cm， 5 cm， 15 cm
6.若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为
（ ）
A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
7.在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A.8 km B.5 km C.80 km D.0.5 km
8.如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长.
知识点三 比例的性质
9.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.若（m＋n）:n＝5:2，则m:n＝（ ）
A.5:2 B.2:3 C.2:5 D.3:2
11.已知线段a，b，c，如果a:b:c＝1:2:3，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，求的值.
13.已知在△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC的周长为80，求△A′B′C′的周长.
14.已知线段a、b、c满足，且a＋2b＋c＝26.
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.
巩固提高全练
15.若3x-4y＝0，则的值是（ ）
A. B. C. D.
16.已知a:b＝2:3，那么下列等式中成立的是（ ）
A.3a＝2b B.2a＝3b C. D.
17.下列各组中的四条线段长度能写成比例式的是（ ）
A.a＝，b＝3，c＝2，d＝ B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C.a＝2，b＝，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
18.已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为（ ）
A. B. C.-1或 D.-1或
19.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为___________ km.
20.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，，求线段PQ的长.
21.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
22.若，则___________.
23.若（a≠c），则__________.
24.已知1，，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的比例式.
25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否成比例如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.
参考答案
知识能力全练
D 2. A 3. D
4.解析 ∵， PQ＝2cm， ∴PB＝3PQ＝6 cm，
∵，∴AP＋6＝3AP，∴AP＝3cm，
∴AB＝9cm，即AB的长为9cm.
D 6. C 7. A
8.解析 ∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB-AC-CD＝6-CD，
∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，∴CD2＝AC·BD，
即CD2＝1×（6-CD），解得CD＝2（负值舍去）.
答:线段CD的长为2.
A 10. D 11. C
12.解析 设（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k.
∴.
13.解析 易知A′B′＋B＇C′＋A′C′≠0，
根据比例的性质，得，即，
∴△ABC的周长＝，即△ABC的周长为.
14.解析（1）设（k≠0），
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
∴a＋2b＋c＝3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，
∴a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12.
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴x＝2（负值舍去）.
B 16. A 17. C 18. D 19. 26
20.解析 如图所示:
∵AB＝10，，
∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝24.
答:线段PQ的长为24.
21.C 22.答案4 23.答案
24.解析 设所添的数为x，①由1:＝2:x，得x＝2，比例式为1:＝2:2；②由1:＝x:2，得x＝，比例式为1:＝:2；③由1:x＝:2，得x＝，比例式为1:＝:2；④由x:1＝:2，得x＝，比例式为:1＝:2.
综上所述，当所添的数为2时，比例式为1:＝2:2；当所添的数为时，比例式为1:＝:2；当所添的数为时，比例式为:1＝:2.
25.解析 线段AC，AB，CD，BC成比例，且.
验证:根据三角形的面积公式，得AB·CD＝AC·BC，
∴AB·CD＝AC·BC，即.
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