2020--2021学年北师大版七年级数学下册5.2 探索轴对称的性质课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.2
探索轴对称的性质
北师大版
数学
七年级
下册
导入新知
1.
进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质.
2.
会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.
素养目标
3.
经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
探究新知
知识点
1
轴对称图形的性质
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？连接点F和F′的线段呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
被直线l垂直平分.
AB
=
A′B′，CD
=
C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与
对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
都被对称轴垂直平分.
探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3
与∠4呢？说说你的理由？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
探究新知
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
探究新知
例1
将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)
图①
图②
图③
图④
A
B
C
D
B
动手剪一剪
利用轴对称的性质识别图形变化
探究新知
素养考点
1
下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　　)
B
巩固练习
变式训练
例2
如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
C
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
探究新知
利用轴对称求角或线段的值
素养考点
2
如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝
．
60°
巩固练习
变式训练
作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
知识点
2
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A
′
A
′
A
′
B
′
(B
′)
B
′
探究新知
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
探究新知
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△
A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′
.
A
B
C
A′
B′
C′
O
探究新知
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
探究新知
例
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
利用轴对称作图
素养考点
1
探究新知
探究新知
方法总结
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．
巩固练习
变式训练
（2020?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
连接中考
A
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
基础巩固题
课堂检测
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂检测
基础巩固题
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
课堂检测
如图给出了一个图案的一半，虚线
l
是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
课堂检测
能力提升题
如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置.
l
A
B
M
A/
课堂检测
拓广探索题
轴对称的性质
性质
作图方法
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习