全等三角形复习（1）

(共27张PPT)
全等三角形的复习(一）
复 习 课
新余四中 付伟华
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
想一想
平移类
一、变化前后两图形的关系。
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
想一想
A
B
C
E
P
旋转类
变化前后两图形的关系
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
想一想
变化前后两图形的关系
翻折类
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
1、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做
全等三角形。
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
探一探
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
探一探
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由
A
D
B
C
图（1）
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AE=AD,AB=AC. △ABE≌△ACD吗 说说理由.
B
C
O
D
E
A
图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C， △ABO≌△CDO吗 说说理由.
A
D
B
C
O
图（3）
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
5、如图：AC=AD,AB=AB,
且 ∠B=∠B
△ABC与△ABD全等吗
\
=
\
=
A
B
C
D
4、如图：AB=CD，BF=DE，
∠DEC= ∠BFA=90°
△ABF与△CDE 全等吗？
探一探
C
D
E
A
B
F
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
①一般三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
探一探
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
A
B
E
C
D
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
A
B
E
C
D
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE （4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
A
B
E
C
D
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
AD＝BC
AC＝BD
AB＝BA
△ABD≌△BAC(SSS)
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE （4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
AD＝BC
DE＝CE
SSA不可以判定全等。
∠1＝∠2
A
B
E
C
D
1
2
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
AD＝BC
∠D=∠C
∠1=∠2
△ADE≌△BCE(AAS)
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
AD＝BC
∠DAB=∠CBA
AB＝BA
△ABD≌△BAC(SAS)
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE （4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
∵AC＝BD
∴AE=BE
DE＝CE
DE＝CE
∠1＝∠2
AE=BE
△ADE≌△BCE(SAS)
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
AC＝BD
∠D=∠C
SSA不可以判定全等。
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
AC＝BD
∠DAB=∠CBA
SSA不可以判定全等。
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE （4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
∠D=∠C
∠1=∠2
DE＝CE
△ADE≌△BCE(ASA)
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE （4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
DE＝CE
∠DAB=∠CBA
没有形成全等的条件
人教版八年级《数学》上册
辨一辨
例1：如图，对于给出的五个变量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？
（1）（2）
（1）（3）
（1）（4）
（1）（5）
（2）（3）
（2）（4）
（2）（5）
（3）（4）
（3）（5）
（4）（5）
A
B
E
C
D
1
2
∠D=∠C
∠DAB=∠CBA
AB=BA
△ABD≌△BAC(AAS)
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
例2. 如图，CA=CB，AD=BD，那么
∠A=∠B吗？请说明理由。
添加辅助线：构造全等三角形
变一变
A
C
D
B
∠A=∠B
解：
理由如下：
连结DC，
在△ACD和△BCD中
CA＝CB
AD＝BD
CD＝CD
∴ △ACD≌△BCD（SSS）
∴ ∠A=∠B
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
例3. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN。
变一变
A
C
D
B
M
N
证明：连结CD
在△ACD和△BCD中
CA＝CB
AD＝BD
CD＝CD
∴ △ACD≌△BCD（SSS）
∴ ∠A=∠B
∵M、N分别是CA、CB的中点，AC=BC
∴ AM=BN
在△AMD和△BND中
AM＝BN
∠A=∠B
AD＝BD
∴ △AMD≌△BND（SAS）
∴ DM=DN。
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
1、如图：两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
12米
12米
用一用
解：两个木桩离旗杆底部的距离相等
理由如下：
∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB 和Rt△ADC中
AB＝AC＝12
AD＝AD
∴Rt△ADB ≌Rt△ADC(HL)
∴ BD=CD
想一想
探一探
辨一辨
用一用
理一理
作 业
人教版八年级《数学》上册
一、全等三角形的定义、性质、判定。
二、平移、旋转、翻折都是全等变换。
三、全等是证明线段相等、角相等的
重要方法.
理一理
作业一：
P64 6、12、14
作业二：如图，在△ABC中， ∠ C＝90°，AD 平分 ∠CAB，BC=8,BD=5,问：点D到AB的距离是多少？
D
A
B
C
E
5
请用三角形全等的知识自行设计一种测量底
部不可到达物体的宽度(如河宽、池塘宽、山底部
宽等等）的方案。
作业三
谢谢！