2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2一次函数同步提升训练题（word版含解析）

2020-2021学年人教版八年级下册数学第19章19.2一次函数同步提升训练题
一、单选题
1．若函数是正比例函数，则的取值分别为(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列函数①
y=x－6；②
y=；③
y=；④
y=7x中，y是x的一次函数的是
（
）
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
3．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知点在函数的图像上，则（
）
A．
B．
C．
D．
与的大小关系不能确定
7．下列关于一次函数的说法，错误的是（
）
A．函数图象与y轴的交点
B．当x值增大时，y随着x的增大而减小
C．当时，
D．图象经过第一、二、三象限
8．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（　　　）
A．
B．
C．
D．
9．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是
（
）
A．（2，0）
B．（4，0）
C．（-4，0）
D．（4，0）或（-4，0）
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
12．请写出一个符合以下两个条件的函数解析式：___________
①过点；②当时，y随x的增大而减小
13．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简__________．
14．若，是一次函数图像上的不同的两个点，当时，，则a的取值范围是_________．
15．如图，在中，，BC与y轴交于D点，点C的坐标为，点A的坐标为，则D点的坐标是__________．
16．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是_________．
三、解答题
17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
（1）求一次函数的表达式；
（2）求此函数与x轴，y轴的交点坐标．
18．已知a，b为实数，且与的值互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）若一次函数的图象经过点与点，求这个一次函数的关系式．
19．为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．
（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
20．如图，直线与直线交于点．
（1）求点坐标；
（2）在轴上找一点使得最小，求的长；
（3）若为直线上一点，当面积为6时，求的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上位于第二象限内的一个动点，过点作轴于点，记点关于轴的对称点为．设点的横坐标为．
（1）当时，
①求直线的表达式；
②若，求点的坐标；
（2）是否同时存在，，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由．
22．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（1，2）经过T变换后得到的点Q的坐标为
；点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为
；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为
．
（2）点A（2，）是函数y=kx图象上的一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求点D的坐标．
参考答案
1．A
解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得：，
2．B
解：函数①y=x-6；③y=
；④y=7x，y是x的一次函数，
故选B．
3．A
将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
4．B
由题意可得：直线y=kx＋b与直线y=2x相交于点A，
∴不等式的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx＋b的下方所对应的x的取值范围和直线y=kx＋b在x轴下方所对应的x的取值范围，
观察图象可知，当x＜?1时，直线y=2x在直线y=kx＋b的下方，当x＞?2时，直线y=kx＋b在x轴下方，
∴不等式的解集为：－2＜
x＜?1，
故选：B．
5．B
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，-k＞0，
∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，
6．B
解：∵k＝﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2?，
7．D
A选项：，当时，则一次函数与y轴交于，A正确，故不符合题意；
B选项：，斜率，则，y随x增大而减小，B正确，故不符合题意；
C选项：，即，解得，C正确，故不符合题意；
D选项：，与y轴交于，与x轴交于，则图象过一、二、四象限，D错误，故符合题意．
8．A
A、由不过原点的一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项符合题意；
B、由不过原点的一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项不符合题意．
C、由不过原点的一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项不符合题意；
D、由不过原点的一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项不符合题意；
故选择：A．
9．D
解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，
∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，解得：=±4
∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）．
10．A
解：当点P由点D向点C运动，即0＜x≤4时，y＝AD?x＝×4x＝2x，y随x的增大而增大；
当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y＝×4×4＝8，y是一个定值；
当点P在BA上运动，即8＜x＜12时，y＝AD?(12-x)＝24-2x，
y随x的增大而减小．
故选：A．
11．-3
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
12．y=-x-2（答案不唯一）
解：∵当时，y随x的增大而减小，可设解析式为y=-x+b,把代入得，
-1=1+b，
解得，b=-2，
所以，函数解析式为：y=-x-2；
故答案为：y=-x-2（答案不唯一）．
13．5-2m
方法一：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴
．
故答案为：．
方法二：的图象经过第一、二、四象限，
∴解得，
∴，
故答案为．
14．
解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两个点，
当x1＞x2时，y1＜y2，
可得：，
解得：a＜1．
故答案为：．
15．（0，）
解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则
，
∴
，
∴直线BC的解析式为：y＝
x+
，
当x＝0时，y＝，
∴D（0，）．
故答案为：（0，）．
16．
解：直线，当时，，当时，，
，
，即为
，，
，
，
即为
同理得：，，
，，
，
∴，
故答案为：．
17．（1）y=-3x-2；（2）（，0），（0，-2）
解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1），（1，-5）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=-3x-2；
（2）令y=0，得x=，
∴A（，0），即与x轴交点为（，0），
令x=0，得y=-2，
∴B（0，-2），即与y轴交点为（0，-2）．
18．
解：（1）∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，，
故，；
（2）由（1）可知，一次函数的图象经过点与点，
代入解析式得，，
解得，，
一次函数解析式为．
19．
（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，
解得：，
∵x是正整数，，
∴共有7种方案．
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
20．
（1）联立，解得：，
∴；
（2）如图所示，将B沿着x轴对称至B1，
由直线AB的解析式可得：，则，
此时，连接B1E，与x轴交点即为所求F点，
设直线B1E的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线B1E的解析式为：，
令，解得：，
即：F的坐标为，
∴；
（3）由两直线解析式可得，，
，
①当P点在x轴下方时，，
即：，
则，
解得：或（舍去），
将代入，解得：，
∴；
②当P点在x轴上方时，，
即：，
则，
解得：或（舍去），
将代入，解得：，
∴；
综上，所有满足条件的P的坐标为，．
21．
解：（1）①设的表达式为，
则，得，
∴；
②∵，，
∴点的横坐标为2，点的横坐标为-2，
∴点.
（2）存在.
①当时，点的横坐标为4，
∴，
∴，
∴，
∴直线表达式，
∴，.
②当时，，
∴，
∴点的横坐标为，点和的纵坐标均为，
即.
∴直线表达式，
∴，.
22．
解：（1）如图，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P（1，2）
∴OC=1，PC=2，
∴，
∴，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴，
∴；
设M（x，y），则N点坐标为，
∵，
∴，解得，
∴；
故答案为：；；；
（2）①由（1）得
点B的坐标为（，），
设直线OB的解析式为：y=kx，
把B（，）代入y=kx得，=k，
∴
，
∴直线OB的解析式为；
②设直线AB的解析式为：y=mx+n，
把A（2，），B（，）代入y=mx+n得，
，解得
，
∴直线AB的解析式为
，
令x=0，则y=，
∴点D的坐标为(0，)．
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