2020-2021学年人教版九年级数学下册 第27章 相似同步单元训练卷（word版含答案）

人教版九年级数学下册
第27章
相似
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下面不是相似图形的是(
)
A
B
C
D
2．已知如图①，②中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图①，②中的两个三角形，下列说法正确的是(
)
A．都相似
B．都不相似
C．只有图①相似
D．只有图②相似
3．如图，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判定△ABC和△BCD相似的是(
)
A．AB∥CD
B．BC平分∠ABD
C．∠ABD＝90°
D．AB∶BC＝BD∶CD
4．下列说法正确的是(
)
A．所有的菱形形状都相同
B．所有的矩形形状都相同
C．所有的正方形形状都相同
D．所有的梯形形状都相同
5．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(
)
A．(2m，2n)
B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n)
D．(m，n)或(－m，－n)
6.
如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20
m，CE＝10
m，CD＝20
m，则河的宽度AB等于(　　)
A．60
m
B．50
m
C．40
m
D．30
m
7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为(　　)
A．(2，－1)或(－2，1)
B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1)
D．(8，－4)
9．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF.下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正确的是(
)
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__
__．
12.
如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件_________________________．(填一个即可)
13．
如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为_______．
14．如图，已知点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝1，AB＝5，EB＝2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP＝__________时，△CEA与△EPB相似．
15．
如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是___________．
16．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE
10米远的A处恰好可以看到广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为
米．
17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．
18．
如图，将边长为6
cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2∶1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
20．(8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证：PD∥AB.
21．(8分)
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130
cm，球目前在E点位置，AE＝60
cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
22．(10分)
如图，身高1.5
m的琪琪站在离河边3
m的B处时，恰好能看到对岸边电线杆GM的全部倒影KM，若河岸高出水面高度ED为
0.75
m，电线杆高MG为4.5
m，求河宽．
23．(10分)
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E为边BC的中点，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，边DE与边AB相交于点P，边EF与边CA的延长线相交于点Q.
(1)求证：△PBE∽△ECQ；
(2)若BP＝3，CQ＝8，求BC的长．
24．(10分)
王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3
m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15
m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2
m，已知王亮的身高为1.6
m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
25．(12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4).
(1)求过点B的反比例函数y＝的解析式；
(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
参考答案
1-5AADCB
6-10CDAAC
11．8
12.
∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)
13.
1∶9
14．或6
15.
－1
16.
2.5
17．25
18．12
19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
(2)如图所示．
(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16.
20.
解：(1)如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP　(2)证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB
21.
解：(1)证明：由对称性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF
(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴＝，∴＝，∴CF＝169
cm
22.
解：∵AB∥DE∥MK，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴＝＝＝，＝＝＝，设EF＝x
m，则MF＝6x
m，由2CF＝MF，得2(x＋3)＝6x，解得x＝，∴MF＝9
m，∴EM＝＋9＝10.5(m)，即河宽为10.5
m．
23.
解：(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.
∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C＝∠BEP＋∠DEF，∴∠BEP＝∠EQC，∴△PBE∽△ECQ
(2)∵△PBE∽△ECQ，∴＝.
∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，
∴BE＝CE＝2，∴BC＝4
24.
解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6
m，CD＝3
m，FD＝2
m，BD＝15
m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴＝，即＝，∴AH＝11.9
m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5
m
25.
解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A(3，4)，∴OE＝3，AE＝4，∴AO＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE＋EF＝3＋5＝8，∴B(8，4).故k＝8×4＝32，∴反比例函数解析式为y＝　(2)∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF＋∠DBF＝90°，∵∠DBF＋∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△BDF，∴＝，∴＝，解得DF＝2，∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0).设BD所在直线解析式为y＝kx＋b，把B(8，4)，D(10，0)分别代入，得解得∴直线BD的解析式为y＝－2x＋20
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