2020-2021学年湘教 版八年级下册数学 第2章 四边形 单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章
四边形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，下列图形不是凸多边形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（　　）边形．
A．7
B．9
C．5
D．4
3．如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．12
4．如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，D，C分别在OM，ON上滑动，AB＝3米，BC＝2米，则顶点A到墙角O的距离d满足（　　）
A．2≤d≤
B．2≤d≤
C．2≤d≤4
D．3≤d≤
5．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE＝6cm；②BE＝2cm；③菱形面积为60cm2；④BD＝2cm；结论正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．下列说法正确的是（　　）
A．四边形的内角和大于它的外角和
B．三角形中至少有一个内角不小于90°
C．一个多边形中，锐角最多有三个
D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形
7．用5块正多边形的地砖平面镶嵌，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中4块地砖的边数是3，则第5块地砖的边数应是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知O为?ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多，则CD﹣AD的值为（　　）
A．
B．
C．2
D．3
9．下列说法正确的是（　　）
A．两个能重合的三角形一定成轴对称
B．两个能重合的三角形一定成中心对称
C．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等
D．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
10．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（　　）
A．30°
B．37.5°
C．45°
D．50°
二．填空题
11．已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是　
　，那么四边形EFGH是正方形．
12．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED＝　
　，∠AEB＝　
　．
13．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE＝AF，你添加的条件是　
　．
14．如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为　
　；若BC＝10，
则DE的长为　
　．
15．平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转　
　度而得．
16．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为　
　时，此正多边形可以铺满地面．
17．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝　
　．
18．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝　
　．
19．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　
　．
20．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则?BEDF的面积为　
　．
三．解答题
21．已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，求该平行四边形的面积．
22．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？
23．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．
24．如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD．求证：PB＝PC．
25．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE＝AB，过E作EF⊥AC交BC于F，
求证：（1）BF＝EF；（2）BF＝CE．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝12，AD＝8，E是AB的中点，求DE的长．
27．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝8，求MD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选：C．
2．解：n﹣3＝6，n＝9．
故选：B．
3．解：连接△ABC边AC、CB、BA的中点，可得△ABC的三条中位线DF、EF、ED，
根据中位线定理，
∴ED＝BC，DF＝AB，EF＝AC，
∴ED+DF+FE＝（BC+AB+AC）＝×10＝5．
故选：B．
4．解：如图，取CD的中点E，连接OE、AE、OA，
∵OA＜OE+AE，
∴当O、A、E三点共线时，点A到点O的距离最大，
此时，∵AB＝3米，BC＝2米，
∴OE＝DE＝AB＝（米），
∴AE＝＝＝，
∴OD的最大值为：
+＝4．
此时OA值最小，OA＝2；
即OA的范围是2≤OA≤4，
故选：C．
5．解：菱形ABCD的周长为40cm，则每条边长为10cm，
∵，所以DE＝6cm，由Rt△ADE得DE＝6cm，AE＝8cm，
所以BE＝2cm，BD＝2cm，
所以有三个答案正确，故选B．
6．解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，
∴选项A不符合题意；
B∵三角形中，锐角最多有三个，
∴选项B不符合题意；
C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，
∴选项C符合题意；
D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
7．解：∵正三角形的内角为60°，
∴360°﹣4×60°＝120°，
∴还可以选用正六边形的地砖1块．
即第5块地砖的边数应是6．
8．解：如图，在?ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，
而△AOB的周长比△BOC的周长多，
∴AB﹣BC＝，
∴CD﹣AD＝．
故选：A．
9．解：A、两个能重合的三角形一定成轴对称，说法错误；
B、两个能重合的三角形一定成中心对称，说法错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等，说法正确；
D、成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，故说法错误；
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，
∴∠BAE＝150°，AB＝AE，
∴∠AEB＝15°，
∴∠BED＝45°，
故选：C．
二．填空题
11．解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．
∵EFGH是正方形
∴EF＝GF＝AC＝BD，且∠EFG＝90°
∴AC＝BD且AC⊥BD．
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴AD＝CD＝DE；∠ADE＝90°+60°＝150°，
∴∠AED＝（180°﹣150°）÷2＝15°．
同理可得∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB＝30°．
故答案为：15°，30°．
13．解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，
根据“边角边”可以添加BE＝DF，
根据“角边角”可以添加∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF．
14．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB＝AE：AC，
设DB＝AE＝x，
∵AB＝5，AC＝10，
∴（5﹣x）：5＝x：10，
解得x＝，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴DE＝BC＝．
故答案是：，．
15．解：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形和原图形全等，组成四边形．
∴两组对边分别相等，
∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．
故答案为：180．
16．解：由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．
17．解：根据题意，得
m＝3，n＝7；
所以m+n＝10．
18．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，
∴∠OEA＝∠AFO＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，
又∵DF＝3BF，
∴OA＝2OF，
∴∠OAF＝30°．
∴∠FOA＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AO＝DO，
∴∠OAE＝30°，
∴OE＝OA．
∵OE＝2，
∴OA＝4．
所以根据勾股定理得AE＝．
故答案为．
19．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形是轴对称图形又是中心对称图形；
正方形是轴对称图形又是中心对称图形；
故答案为：矩形、正方形．
20．解：如图，延长CP交AB于G．
∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG＝2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE＝2：1，AD：CD＝1：2，
∴CE：CB＝2：3，AD：AC＝1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED＝×S△ABC＝8，S△AFD＝×S△ABC＝2，
∴S平行四边形BEDF＝S△ABC﹣S△CED﹣S△AFD＝18﹣8﹣2＝8．
三．解答题
21．解：∵ABCD是平行四边形，BE⊥CD，∠EBF＝60°，
∴∠ABF＝30°，
又∵BF⊥AD，
∴∠A＝60°，即∠C＝60°，
在Rt△BCE中，∠C＝60°，CE＝2，
则可得BC＝4，即AD＝BC＝2CE＝4，
又∵DF＝1，
∴AF＝3，
在Rt△ABF中，则可得BF＝3，
∴S平行四边形＝AD?BF＝4×3＝12．
22．解：由题意得：m﹣3＝7，n＝3
解得m＝10，n＝3，
由题意得：，
解得k＝5，
则：（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝125．
23．解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．
24．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，
∵PA＝PD，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS），
∴PB＝PC．
25．证明：（1）连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中，
∵AF＝AF，AE＝AB，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF，
∴BF＝EF；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴BF＝CE．
26．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴CD＝BC＝6，
∵AD＝8，
∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝10，
又E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝5．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+62，
解得：x＝．
答：MD长为．