人教版八年级上册数学课件：12.2全等三角形的判定（3）— ASA AAS(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十二章
全等三角形
三角形全等的判定（3）
—
ASA
AAS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
一、知识梳理:
例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，
ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．
求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
证明　∵Ｄ是ＢＣ的中点
　　　∴ＢＤ＝ＣＤ
在△ＡＢＤ与△ＡＣＤ中
ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＡＤ
∴　△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）
例2：已知:
如图,AC=AD
,BC=BD.
求证:
∠C＝∠D.
A
B
C
D
解:
在△ACB
和
△ADB中
AC
=
A
D
BC
=
BD
A
B
=
A
B
(公共边）
∴△ACB≌△ADB
（SSS）
∴∠C＝∠D.
（全等三角形对应角相等）
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
二、知识梳理:
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC
≌
△ADB的理由。
____=____(已知)
∠A=
∠A(
公共角)
_____=____(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
A
E
B
D
C
AE
AD
AC
AB
SAS
解：在△AEC和△ADB中
例2：如图，AC=BD，∠CAB=
∠DBA，
证明：BC=AD
A
B
C
D
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
(已知)
(已知)
(公共边)
∴BC=AD
(全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D
（已知
）
AB=DE（已知
）
∠B=∠E（已知
）
在△ABC和△DEF中
∴
△ABC≌△DEF（ASA）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法3
三、知识梳理:
例1：
已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
A
B
C
D
O
1
2
∵
O是AB的中点(已知）
∴
OA=OB(中点定义）
求证：△AOC≌△BOD
在△AOC和△BOD中
证明：
∠A=
∠B
OA=OB
∠1=
∠2
(已知）
(已证）
(对顶角相等）
∴
△AOC≌△BO（ASA）
例2：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,
∠B=
∠C
求证：
∴△ADC≌△AEB
AD=AE.
B
A
E
C
D
O
证明：在△ADC和△AEB中
∠A=
∠A
AC=AB
∠C=
∠B
(公共角）
(已知）
(已知）
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE
（全等三角形的对应边相等）
证明:在△ABC与△A
B
C
中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B
C
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形全等判定方法4
四、知识梳理:
例3：已知如图，
∠1＝∠2，
∠C＝∠D
求证：AD＝AC.
1
A
B
D
C
2
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
∠D＝∠C
AB＝AB
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AD＝AC
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
A
B
C
A
′
B′
C
′
∴在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中
AB=A?B?
BC=B?C?
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
Rt△A?B?C?
(HL)
三角形全等判定方法5
五、知识梳理:
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证：
△ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
A
B
D
C
(1)解：
∵
AC⊥BC,
BD⊥AD
∴
∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和
Rt△BAD中
,有
AB=AB,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
(2)∵
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
∴
BC=AD
例2.
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
将上述条件标注在图中，求证BC=BD
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和
Rt△ADB中,有
AB=AB,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
小结
直角三角形全等的识别
一般三角形全等的识别
S.A.S
A.S.A
A.A.S
S.S.S
H.L
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
谢谢！