2020-2021学年 苏科版七年级数学下册9.5 多项式的因式分解(1) ——提公因式法课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
9.5
多项式的因式分解(1)
——提公因式法
1.
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
=375×(2.8+4.9+2.3)
=375×10
=3750
情景创设
激发兴趣
2.
若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2
逆向思维
a
a
b
a
a
b
b
如图纸片可以拼成的长方形的长和宽分别是多少？
=
逆用公式
温故知新
1.计算：
(1)x(x+1)=
___
(2)(x+2)(x-2)=
___
(3)m(a+b+c)=
________
2.反过来：
(1)x2+x=_________
(2)x2-4=_________
(3)am+bm+cm
=_______
x2+x
x2-4
am+bm+cm
x(x+1)
(x+2)(x-2)
m(a+b+c)
3.根据你获得的经验，填空：
（1)
a2b+ab2=
ab（____+____）
（2)
3x2-6x3
=
（1
-
2x）
（3)
9abc-6a2b2+12abc2=
(
）
a
b
3x2
3c-2ab+4c2
3ab
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.
探求新知
找出下列多项式各项的公因式
你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
多项式
公因式
8a2b+12ab2
3x2-6x3
9ab2c-6a2b2+12ab3c
4ab
3x2
3ab2
9ab2c-6a2b2+12ab3c
公因式为
3ab2
一看系数
最大公约数
3
二看字母
相同字母
a、b
三看指数
最低次幂
ab2
方法归纳
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1)
6a+8b
(2)
ab-ac
(3)
m3n2+m2n5
(4)
-2x2+6x3
(5)
ab+bc-cd
(6)
a
m2n2
-2x2
2
没有
练一练：
探求新知
形成概念
整式乘法
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
也叫把这个多项式分解因式。
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解？
ab+ac+d
=
a(b+c)+d
a2-1=
(a+1)(a-1)
(3)
(a+1)(a-1)=
a2-1
(4)
24x2yz3
=
3x2·8y·z3
(5)
x2+1=
x(x+
)
不是
是
不是
不是
不是
巩固新知
理解概念
整式乘法：
积化和差
多项式的因式分解与整式乘法是两种相
反方向的变形，它们是互逆过程。
区别：
因式分解：
和差化积
联系：
整式乘法
因式分解
辨一辨：
a(b+c+d)
ab+ac+ad
例1：把
5x3-10x2
分解因式
解：原式=5x2.x-5x2.2
=5x2
(x-2)
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题示范
探究方法
（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；
解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6
=
-2m（m2-4m+6）
例2（1）把
12ab2c-6ab
分解因式
解：
原式=6ab.2bc-6ab.1
=6ab（2bc-1）
例题示范
探究方法
题小结：提公因式法分解因式注意事项
例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；
解：
原式=
(x-y)(3a-2b)
题小结：
用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。
变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；
解：
原式=3a(x-y)+2b(x-y)
=(x-y)(3a+2b)
例题示范
探究方法
把下列各式分解因式：
（1）4xn-12xn+1
（2）-x2y+4xy-5xy2
（3）4x(a-b)+6y(b-a)
（4）6m(m-n)3
-12m2(n-m)2
（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b)
加深理解
掌握方法
2.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5
解：原式=
52.5×（2.37
+
0.63
-
4）
=
52.5×（-1）
=-52.5
1.
若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2
应用新知
解决问题
解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=2
拓展延伸
2、看谁算得快
(1)x=-3,则20x2+60x=__
(2)a=101,b=99,则a2-b2=__
(3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__
1、试说明32019-4×32018+10×32017能被7整除.
原式=32017（32-4×3+10）
=
32017
×7
∴它能被7整除
课堂小结
（1）公因式与分解因式的概念；
（2）因式分解与整式乘法的区别和联系；
（3）会用提公因式法分解因式；
（4）分解因式的注意事项。
当堂检测
1.下列变形是分解因式的是（
）
?
(B)-x2y+3xy-y=-y(x2-3x+1)
(C)3x(a-b)-6y(b-a)=3(a-b)(3x-2y)
3.用提公因式法分解因式正确的是（
）
(A)
4x2-12x3=x2(4-12x)
(D)3xn-6xn-1=3xn(1-2x-1)
2.多项式24ab2-32a2b
的公因式是_______
C
8ab
B