2020-2021学年八年级数学沪科版下册18.2 勾股定理的逆定理（共21张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学沪科版下册18.2 勾股定理的逆定理（共21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 247.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 20:52:01 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第18章
勾股定理
18.2
勾股定理的逆定理
知识回顾
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2＋b2＝c2
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上
等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子,
再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.
这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
2.
用圆规、直尺作
△ABC,
使AB
=5
,
AC
=
4,BC
=
3,
如图,
量一量∠C，它是90°吗？为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？
3
4
5
由上面几个例子，我们猜想：
猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
A
C
a
B
b
c
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌
△A′B′C′(SSS)，
∴∠C=
∠C′=90°
，
即△ABC是直角三角形.
则
在△ABC和△A′B′C′中，
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
A
C
B
a
b
c
备注：最长边所对的角为直角
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
例题讲解
例1
根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.
如果是，指出哪条边所对的角是直角.
(1)a=7，b=24，c=25；
(2)a=7，b=8，c
=11.
归纳：两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
解：(1)∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72
+242
=625
，
∴
a2+b2＝c2
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2)
∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72
+82
=113
，
∴
a2+b2
≠
c2
∴△ABC不是直角三角形
.
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a
=
n2
-1,
b=2n，c
=
n2
+1(n＞1).
求证：
△ABC为直角三角形
证明：∵a2＋b2＝(n2-1)2
＋
(2n)2
＝n4
-2n2
+
1
+
4n2
＝n4
+
2n2
+
1
＝(n2
+1)2
＝c2,
∴
△ABC为直角三角形.
(勾股定理的逆定理)
获取新知
知识点二：勾股数
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；
9，40，41；….
例3
下面四组数中是勾股数的一组是(
)
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
例题讲解
D
判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
随堂演练
1.
在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( )
A．∠A＝90°
B．∠B＝90°
C．∠C＝90°
D．不能确定哪个角是直角
B
2.
一个三角形的三边长分别为5，12，13，把这个三角形的三边长同时扩大为原来的2020倍，那么这个三角形的形状为( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
A
3.
下列各组数据是勾股数的有
组．（填写数量即可）
（1）6，8，10
（2）1.5，2，2.5
（3）32，42，52（4）7，24，25
（5）
2
4.
一根电线杆高12
m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5
m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________．(填“垂直”或“不垂直”)
不垂直
5.
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角．
解：(1)∵a2＋c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角．
(2)∵a2＋b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形．
(3)∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
(4)∵b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．
6.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，
BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
A
D
B
C
3
4
13
12
课堂小结
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
如果三角形的三边长a
、b
、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
第18章
勾股定理
18.2
勾股定理的逆定理
知识回顾
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2＋b2＝c2
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上
等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子,
再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.
这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
2.
用圆规、直尺作
△ABC,
使AB
=5
,
AC
=
4,BC
=
3,
如图,
量一量∠C，它是90°吗？为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？
3
4
5
由上面几个例子，我们猜想：
猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
A
C
a
B
b
c
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌
△A′B′C′(SSS)，
∴∠C=
∠C′=90°
，
即△ABC是直角三角形.
则
在△ABC和△A′B′C′中，
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理:
A
C
B
a
b
c
备注：最长边所对的角为直角
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
例题讲解
例1
根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.
如果是，指出哪条边所对的角是直角.
(1)a=7，b=24，c=25；
(2)a=7，b=8，c
=11.
归纳：两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
解：(1)∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72
+242
=625
，
∴
a2+b2＝c2
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2)
∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72
+82
=113
，
∴
a2+b2
≠
c2
∴△ABC不是直角三角形
.
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a
=
n2
-1,
b=2n，c
=
n2
+1(n＞1).
求证：
△ABC为直角三角形
证明：∵a2＋b2＝(n2-1)2
＋
(2n)2
＝n4
-2n2
+
1
+
4n2
＝n4
+
2n2
+
1
＝(n2
+1)2
＝c2,
∴
△ABC为直角三角形.
(勾股定理的逆定理)
获取新知
知识点二：勾股数
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；
9，40，41；….
例3
下面四组数中是勾股数的一组是(
)
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
例题讲解
D
判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
随堂演练
1.
在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( )
A．∠A＝90°
B．∠B＝90°
C．∠C＝90°
D．不能确定哪个角是直角
B
2.
一个三角形的三边长分别为5，12，13，把这个三角形的三边长同时扩大为原来的2020倍，那么这个三角形的形状为( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
A
3.
下列各组数据是勾股数的有
组．（填写数量即可）
（1）6，8，10
（2）1.5，2，2.5
（3）32，42，52（4）7，24，25
（5）
2
4.
一根电线杆高12
m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5
m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________．(填“垂直”或“不垂直”)
不垂直
5.
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角．
解：(1)∵a2＋c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角．
(2)∵a2＋b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形．
(3)∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
(4)∵b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．
6.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，
BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
A
D
B
C
3
4
13
12
课堂小结
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
如果三角形的三边长a
、b
、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数