2020-2021学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形经典好题优生辅导训练（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形经典好题优生辅导训练（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 299.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 00:04:05 | ||
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文档简介
2020-2021年度人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》经典好题优生辅导训练（附答案）
1．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC＝5，AB＝13，则BD的长是
．
2．?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知AB＝5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为
．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15CM．点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其t＝
s时，PQ∥CD且PQ＝CD．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若平行四边形ABCD的周长为48，AE＝5，AF＝10，则平行四边形ABCD的面积是
．
5．如图，△ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝8cm，AC＝16cm，则MN＝
cm．
6．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则?ABCD的面积为
．
7．平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC、BD相交于点O，作OE⊥AC，交AD与点E，连接CE，那么△DEC的周长为
．
8．已知?ABCD中，AB＝7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF＝1，则BC的长为
．
9．如图，在?ABCD中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝
．
10．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是
．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝
．
12．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标
．
13．如图，在?ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC．若?ABCD的周长为10，则△AEB的周长为
．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50°
B．65°
C．100°
D．130°
15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2
16．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．32
17．如图，l1∥l2，?ABCD的顶点A在l1上，BC交l2于点E．若∠C＝100°，则∠1+∠2＝（ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
18．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（ ）个．
①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF．
A．1
B．2
C．3
D．4
19．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S?ABCD＝a，S?EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（ ）
A．b﹣a
B．（b﹣a）
C．a
D．b
20．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB＝CF；
（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE
（1）求证：BC＝CE；
（2）若BC＝2，∠ABC＝120°，求DE的长．
22．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAC＝90°，AC平分∠EAF，且BC＝8cm，求BE的长．
23．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．
（2）若AF＝14，DF＝13，AD＝15，求AC的长．
24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM＝ON．
求证：AC＝BD．
25．如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．
26．已知AC是?ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：
（1）△ADN≌△CBM；
（2）连接DB，则DB平分MN．
27．【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
【结论应用】
（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为
．
28．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．
29．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
30．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE＝AC，BE＝BD，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝12，
∴CE＝AC＝6，
∴BE＝＝＝，
∴BD＝2BE＝2；
故答案为：2．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，OA＝OC，0D＝0B，
∵△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，
∴（AB+OA+OB）﹣（OB+OC+BC）＝3，
∴AB﹣BC＝3，
∵AB＝5，
∴AD＝BC＝2．
故答案为：2．
3．解：根据题意得：PA＝t，CQ＝2t，则PD＝AD﹣PA＝12﹣t．
∵PQ∥CD且PQ＝CD，
∴四边形PQCD为平行四边形，
即12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即当t＝4时，PQ∥CD且PQ＝CD．
故答案为：4．
4．解：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝48，
∴BC+CD＝24①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝5，AF＝10，
∴S?ABCD＝5BC＝10CD，
整理得，BC＝2CD②，
联立①②解得，CD＝8，
∴?ABCD的面积＝CD?AF＝8×10＝80．
故答案为：80．
5．解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，
∴AD＝AB＝8cm，BN＝ND，
∴DC＝AC﹣AD＝8cm，
∵M是BC边的中点，BN＝ND，
∴MN＝DC＝4cm，
故答案为：4．
6．解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC的面积＝△ADC的面积＝平行四边形ABCD的面积，
∵E、F分别是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，
∴△DEF的面积＝△CEF的面积＝3，△ACE的面积＝△CDE的面积＝3+3＝6，
∴△ADC的面积＝2△CDE的面积＝12，
∴?ABCD的面积＝2△ADC的面积＝24；
故答案为：24．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AD+CD＝12，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△DEC的周长＝CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝CD+AD＝12．
故答案为：12．
8．解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BD，
∴∠DCE＝∠BEC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
同理AF＝AD＝BC，
∵BE+AF＝AB+EF，
∴2BC＝7+1，
∴BC＝4；
故答案为：4．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝67°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠BCD＝67°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣67°＝23°．
故答案为：23°．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA
∴∠DAP＝∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP+PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴BP＝＝6，
∴△APB的周长＝6+8+10＝24；
故答案为：24．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝3+1＝4，
∴DE＝＝＝；
故答案为：．
12．解：设C点的坐标为（x，y），
①当BC＝AO时，
∵O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2）
∴AO＝3，
∴BC＝3，
∴C点坐标为C（3，2）或C（﹣3，2）
②BO＝AC时，
∵BO＝2，∴AC＝2，
∴C点坐标为C（﹣3，﹣2）；
故答案为：（3，2）或（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
13．解：∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠CBD．
又∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB．
∴BE＝ED．
∴△AEB的周长＝AB+AD＝×10＝5．
故答案为：5．
14．解：在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
15．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵BF＝BE＝8，
∴CF＝BF﹣BC＝2，
∵CE平分∠BEF，
∴∠GEC＝∠HEC，
∵CE⊥GC，
∴∠ECG＝∠ECH＝90°，
在△ECG和△ECH中，
，
∴△ECG≌△ECH（ASA），
∴CG＝CH，
∵GP∥EF，
∴∠PGC＝∠FHC，
在△PCG和△FCH中，
，
∴△PCG≌△FCH（ASA），
∴CP＝CF＝2，
∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，
∵BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵GP∥EF，
∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，
∴∠BGP＝∠BPG，
∴BG＝BP＝4．
故选：C．
16．解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠AOE＝∠COF
∴△COF≌△AOE（ASA）
∵S△AOE＝4，AE＝ED
∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，
∴S△AOD＝8
∵AO＝CO
∴S△COD＝S△AOD＝8
∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；
故选：C．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝100°，AD∥BC，
∴∠2＝∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BAD＝80°；
故选：C．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，
∴∠ABF＝∠E，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE，
在△ABF和△DEF中，
∵，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF＝DF，BF＝EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
19．解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，
∴EH＝BC，EH∥BC，
∴∠EHO＝∠CBO，
在△EHO与△CBO中，，
∴△EHO≌△CBO（AAS），
∴△EHO面积＝△CBO面积，
∴S阴影＝S△EGH＝S?EFGH＝b；
故选：D
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB＝CF；
（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，
∴AD＝DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴DE⊥AF．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠FEC，∠ADF＝∠ECF，
∵点F为边DC的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD＝CE，
∴BC＝CE．
（2）解：如图，连接FM，
∵DM平分∠ADF，AF平分∠DAB，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BAF＝DFN，∠ADM＝∠FDM＝∠AMD，
∴AD＝DF＝AM，
∴四边形AMFD是菱形，
∴AM＝AD＝AD＝BC＝2，AF⊥DM，DN＝MN＝DM，AN＝FN，∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD＝2，
∴DN＝1，
∴FN＝DN＝＝，
∴AF＝2，
∵AD＝CE，AD∥CE，
∴EF：AF＝CE：AD＝1：1，
∴EF＝AF＝2，
∴EN＝FN+EF＝3，
在Rt△DEN中，DE＝＝＝2．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠ACE，
∴∠2＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠1，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，
∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝BC＝4cm．
23．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB＝BC，AD＝DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD＝∠BAD，
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，
∴BD＝AF＝14，AB＝DF＝13，
设BE＝x，则DE＝14﹣x，由勾股定理得：
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，
即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2
解得：x＝5，
即BE＝5，
∴AE＝＝＝12，
∴AC＝2AE＝24．
24．证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH＝AC，HF∥BD，FH＝BD，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵OM＝ON，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＝∠2，
同理∠EFH＝∠GFE＝∠1＝∠2，
∴∠4＝∠EFH，
∴EH＝HF，
∵EH＝AC，FH＝BD，
∴AC＝BD．
25．四边形ABDE是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠ODB，∠AEO＝∠DBO，
∵O是AD的中点，
∴AO＝OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB＝OE，
∵AO＝OD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND＝∠BMC＝90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵，
∴△ADN≌△CBM．
（2）证明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN＝BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM＝ON，
即DB平分MN．
27．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM＝BC，
同理，PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM，
【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM∥BC，
∴∠PMN＝∠F，
同理，∠PNM＝∠AEN，
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠AEN＝∠F；
（2）解：∵PN∥AD，
∴∠PNB＝∠A，
∵∠DPN是△PNB的一个外角，
∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，
∵PM∥BC，
∴∠MPD＝∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，
∴∠F＝∠PMN＝29°，
故答案为：29°．
28．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，
∴AD＝AB＝BD，AB＝2AF，DF⊥AB，
∴AF＝BC，
在Rt△AFD和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），
∴DF＝AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝90°，
∴DF＝AE，
又∵DF⊥AB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，AB＝BD＝4，BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积＝×（2）2＝3．
29．（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵CD∥AB，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
，
∵∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又∵CD∥AB，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠CMB＝∠CMA＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+AM＝6，
解得：AM＝3﹣3，
∴AC＝2AM＝6﹣6．
30．（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BAE＝∠DCF，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DG∥BC，
∵∠GBC＝∠BCD，
∴四边形BCDG是等腰梯形，
∴BG＝CD＝AB，
∵AE＝＝＝4，
设AB＝BG＝x，则BE＝x﹣2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（4）2+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝9，
∴AB＝9．
1．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC＝5，AB＝13，则BD的长是
．
2．?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知AB＝5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为
．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm，BC＝15CM．点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其t＝
s时，PQ∥CD且PQ＝CD．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若平行四边形ABCD的周长为48，AE＝5，AF＝10，则平行四边形ABCD的面积是
．
5．如图，△ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝8cm，AC＝16cm，则MN＝
cm．
6．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则?ABCD的面积为
．
7．平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC、BD相交于点O，作OE⊥AC，交AD与点E，连接CE，那么△DEC的周长为
．
8．已知?ABCD中，AB＝7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF＝1，则BC的长为
．
9．如图，在?ABCD中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝
．
10．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是
．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝
．
12．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标
．
13．如图，在?ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC．若?ABCD的周长为10，则△AEB的周长为
．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50°
B．65°
C．100°
D．130°
15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2
16．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．32
17．如图，l1∥l2，?ABCD的顶点A在l1上，BC交l2于点E．若∠C＝100°，则∠1+∠2＝（ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
18．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（ ）个．
①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF．
A．1
B．2
C．3
D．4
19．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S?ABCD＝a，S?EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（ ）
A．b﹣a
B．（b﹣a）
C．a
D．b
20．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB＝CF；
（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE
（1）求证：BC＝CE；
（2）若BC＝2，∠ABC＝120°，求DE的长．
22．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAC＝90°，AC平分∠EAF，且BC＝8cm，求BE的长．
23．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．
（2）若AF＝14，DF＝13，AD＝15，求AC的长．
24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM＝ON．
求证：AC＝BD．
25．如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．
26．已知AC是?ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：
（1）△ADN≌△CBM；
（2）连接DB，则DB平分MN．
27．【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
【结论应用】
（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为
．
28．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．
29．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
30．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE＝AC，BE＝BD，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝12，
∴CE＝AC＝6，
∴BE＝＝＝，
∴BD＝2BE＝2；
故答案为：2．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，OA＝OC，0D＝0B，
∵△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，
∴（AB+OA+OB）﹣（OB+OC+BC）＝3，
∴AB﹣BC＝3，
∵AB＝5，
∴AD＝BC＝2．
故答案为：2．
3．解：根据题意得：PA＝t，CQ＝2t，则PD＝AD﹣PA＝12﹣t．
∵PQ∥CD且PQ＝CD，
∴四边形PQCD为平行四边形，
即12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即当t＝4时，PQ∥CD且PQ＝CD．
故答案为：4．
4．解：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝48，
∴BC+CD＝24①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝5，AF＝10，
∴S?ABCD＝5BC＝10CD，
整理得，BC＝2CD②，
联立①②解得，CD＝8，
∴?ABCD的面积＝CD?AF＝8×10＝80．
故答案为：80．
5．解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，
∴AD＝AB＝8cm，BN＝ND，
∴DC＝AC﹣AD＝8cm，
∵M是BC边的中点，BN＝ND，
∴MN＝DC＝4cm，
故答案为：4．
6．解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC的面积＝△ADC的面积＝平行四边形ABCD的面积，
∵E、F分别是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，
∴△DEF的面积＝△CEF的面积＝3，△ACE的面积＝△CDE的面积＝3+3＝6，
∴△ADC的面积＝2△CDE的面积＝12，
∴?ABCD的面积＝2△ADC的面积＝24；
故答案为：24．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AD+CD＝12，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△DEC的周长＝CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝CD+AD＝12．
故答案为：12．
8．解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BD，
∴∠DCE＝∠BEC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
同理AF＝AD＝BC，
∵BE+AF＝AB+EF，
∴2BC＝7+1，
∴BC＝4；
故答案为：4．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝67°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠BCD＝67°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣67°＝23°．
故答案为：23°．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA
∴∠DAP＝∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP+PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴BP＝＝6，
∴△APB的周长＝6+8+10＝24；
故答案为：24．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝3+1＝4，
∴DE＝＝＝；
故答案为：．
12．解：设C点的坐标为（x，y），
①当BC＝AO时，
∵O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2）
∴AO＝3，
∴BC＝3，
∴C点坐标为C（3，2）或C（﹣3，2）
②BO＝AC时，
∵BO＝2，∴AC＝2，
∴C点坐标为C（﹣3，﹣2）；
故答案为：（3，2）或（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
13．解：∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠CBD．
又∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB．
∴BE＝ED．
∴△AEB的周长＝AB+AD＝×10＝5．
故答案为：5．
14．解：在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
15．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵BF＝BE＝8，
∴CF＝BF﹣BC＝2，
∵CE平分∠BEF，
∴∠GEC＝∠HEC，
∵CE⊥GC，
∴∠ECG＝∠ECH＝90°，
在△ECG和△ECH中，
，
∴△ECG≌△ECH（ASA），
∴CG＝CH，
∵GP∥EF，
∴∠PGC＝∠FHC，
在△PCG和△FCH中，
，
∴△PCG≌△FCH（ASA），
∴CP＝CF＝2，
∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，
∵BF＝BE，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵GP∥EF，
∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，
∴∠BGP＝∠BPG，
∴BG＝BP＝4．
故选：C．
16．解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠AOE＝∠COF
∴△COF≌△AOE（ASA）
∵S△AOE＝4，AE＝ED
∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，
∴S△AOD＝8
∵AO＝CO
∴S△COD＝S△AOD＝8
∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；
故选：C．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝100°，AD∥BC，
∴∠2＝∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BAD＝80°；
故选：C．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，
∴∠ABF＝∠E，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE，
在△ABF和△DEF中，
∵，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF＝DF，BF＝EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
19．解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，
∴EH＝BC，EH∥BC，
∴∠EHO＝∠CBO，
在△EHO与△CBO中，，
∴△EHO≌△CBO（AAS），
∴△EHO面积＝△CBO面积，
∴S阴影＝S△EGH＝S?EFGH＝b；
故选：D
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB＝CF；
（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，
∴AD＝DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴DE⊥AF．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠FEC，∠ADF＝∠ECF，
∵点F为边DC的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD＝CE，
∴BC＝CE．
（2）解：如图，连接FM，
∵DM平分∠ADF，AF平分∠DAB，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BAF＝DFN，∠ADM＝∠FDM＝∠AMD，
∴AD＝DF＝AM，
∴四边形AMFD是菱形，
∴AM＝AD＝AD＝BC＝2，AF⊥DM，DN＝MN＝DM，AN＝FN，∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD＝2，
∴DN＝1，
∴FN＝DN＝＝，
∴AF＝2，
∵AD＝CE，AD∥CE，
∴EF：AF＝CE：AD＝1：1，
∴EF＝AF＝2，
∴EN＝FN+EF＝3，
在Rt△DEN中，DE＝＝＝2．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠ACE，
∴∠2＝∠ACE，
∴AE＝CE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠1，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，
∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝BC＝4cm．
23．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB＝BC，AD＝DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD＝∠BAD，
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，
∴BD＝AF＝14，AB＝DF＝13，
设BE＝x，则DE＝14﹣x，由勾股定理得：
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，
即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2
解得：x＝5，
即BE＝5，
∴AE＝＝＝12，
∴AC＝2AE＝24．
24．证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH＝AC，HF∥BD，FH＝BD，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵OM＝ON，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＝∠2，
同理∠EFH＝∠GFE＝∠1＝∠2，
∴∠4＝∠EFH，
∴EH＝HF，
∵EH＝AC，FH＝BD，
∴AC＝BD．
25．四边形ABDE是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠ODB，∠AEO＝∠DBO，
∵O是AD的中点，
∴AO＝OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB＝OE，
∵AO＝OD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND＝∠BMC＝90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵，
∴△ADN≌△CBM．
（2）证明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN＝BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM＝ON，
即DB平分MN．
27．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM＝BC，
同理，PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM，
【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，
∴PM∥BC，
∴∠PMN＝∠F，
同理，∠PNM＝∠AEN，
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠AEN＝∠F；
（2）解：∵PN∥AD，
∴∠PNB＝∠A，
∵∠DPN是△PNB的一个外角，
∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，
∵PM∥BC，
∴∠MPD＝∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，
∴∠F＝∠PMN＝29°，
故答案为：29°．
28．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，
∴AD＝AB＝BD，AB＝2AF，DF⊥AB，
∴AF＝BC，
在Rt△AFD和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），
∴DF＝AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝90°，
∴DF＝AE，
又∵DF⊥AB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，AB＝BD＝4，BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积＝×（2）2＝3．
29．（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵CD∥AB，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
，
∵∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又∵CD∥AB，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠CMB＝∠CMA＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+AM＝6，
解得：AM＝3﹣3，
∴AC＝2AM＝6﹣6．
30．（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BAE＝∠DCF，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DG∥BC，
∵∠GBC＝∠BCD，
∴四边形BCDG是等腰梯形，
∴BG＝CD＝AB，
∵AE＝＝＝4，
设AB＝BG＝x，则BE＝x﹣2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（4）2+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝9，
∴AB＝9．