2020-2021学年八年级数学人教版下册《第18章平行四边形》课后巩固提升训练（word附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册《第18章平行四边形》课后巩固提升训练（word附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 339.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 18:55:33 | ||
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文档简介
2021年度人教版版八年级数学下册《第18章平行四边形》课后巩固提升训练（附答案）
1．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．34
B．26
C．8.5
D．6.5
2．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同
B．周长相等
C．面积相等
D．全等
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．1
4．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（ ）A．18
B．30
C．15
D．9
5．如图，?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°，则∠BCE等于（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．55°
6．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则?ABCD的周长为（ ）
A．9
B．16
C．18
D．20
8．如图，在?ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．20cm
B．22cm
C．25cm
D．30cm
9．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，连接OE．若平行四边形ABCD的周长为24，BD＝8，则△DOE的周长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
11．已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE．若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的角平分线，且AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10
B．
C．
D．12
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（ ）
A．4
B．3
C．5
D．5
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45°
B．15°
C．10°
D．125°
15．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
16．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
17．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为（ ）
A．4
B．5
C．3或5
D．4或5
18．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm
B．1
cm
C．cm
D．2cm
19．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．不能确定
20．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．不能确定
21．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是
．
22．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，CE是AB边上的中线，若BD＝2，则CE＝
．
23．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B＝
°．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝4，则AB的长为
．
25．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝
．
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，求CD的长．
27．已知?ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．
28．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
29．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为
．
30．已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．
（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的长；
（2）求证：四边形BCED是平行四边形．
31．已知：如图，点E、F分别为?ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．
32．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．
求证：AF＝CE．
33．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA＝∠EDA．
34．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．
35．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．
36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若△ABC是边长为4的正三角形，求四边形AODE的面积．
37．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
38．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）判断四边形ACDF的形状；
（2）当BC＝2CD时，求证：CF平分∠BCD．
39．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
40．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．
41．如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DF＝AD，延长CD到点E，使DE＝CD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形．
42．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于E，BF⊥CD，求证：AE＝CF．
43．∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．
44．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE和DE交于点E．
求证：四边形OCED是矩形．
45．如图，矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，
（1）求证：OP＝OQ；
（2）当AP多长时，四边形PBQD是菱形？请说明理由．
46．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
（1）若AC＝CD，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）当∠ACD满足什么条件是，四边形AMCN是菱形．
参考答案
1．解：由勾股定理得，斜边＝＝13，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．
故选：D．
2．解：如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD＝AD＝BD，
∴S△ACD＝AD?CE＝BD?CE＝S△CBD，故C正确；
D、由于AD＝CD＝BD，所以∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选：C．
3．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝3，
故选：A．
4．解：如图
∵平行四边形的周长为48
∴AB+BC＝48÷2＝24
∵BC：AB＝5：3
∴AB＝9
故选：D．
5．解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝65°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝7，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵E是BC边上的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB＝2OE＝4，
∵AD＝5，
∴?ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，
故选：C．
8．解：∵在?ABCD中，点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝10+15＝25（cm）．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OA＝OC，
∵AC⊥BC，AB＝10，
∴＝＝8，
∴AO＝CO＝AC＝4，
∴OB＝＝＝2；
故选：A．
10．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴BC+CD＝12．
∵O是BD中点，E是CD中点，
∴OE＝BC，DE＝CD，OD＝BD＝4
∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+4＝10．
故选：A．
11．
解：如图
①AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边；
③∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边；
④∵BC∥AD，∴∠B+∠A＝180°，
∵∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边；
故选：B．
12．解：∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD＝BC，CD＝AB＝4，
∴∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，
∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠CEB，
∴AD＝AE，BE＝BC，
∴AD+BC＝AE+BE＝AB＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝3AB＝12；
故选：D．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝＝＝3；
故选：B．
14．解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝AB
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB
∴∠AEB＝30°÷2＝15°，
∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，
故选：A．
15．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．
故选：C．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
17．解：当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边＝＝10，
则斜边上的中线＝×10＝5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选：D．
18．解：如图，设AC＝2cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝1cm，BO＝DO，AC⊥BD，
∵BO＝＝＝cm，
∴BD＝2cm，
故选：D．
19．解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，
S△AOD＝S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，
∴OA＝OD＝，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选：B．
20．解：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形，
故选：C．
21．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为＝13，
∴斜边上中线长为×13＝6.5．
故答案为：6.5．
22．解：∵在△ABC中，∠ACB为直角，CE是AB边上的中线，
∴AE＝EC＝EB，
∵∠A＝30°，CD⊥AB于点D，
∴∠B＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∵BD＝2，
∴CE＝4，
故答案为：4
23．解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB，
∵CD＝AC，
∴CA＝AB，
∴∠B＝30°，
故答案为：30．
24．解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
又∵E是AC的中点，DE＝4，
∴AC＝2DE＝8．
∵AB＝AC，
∴AB＝8．
故填：8．
25．解：由直角三角形的性质，得
CE＝AB＝5，
故答案为：5．
26．解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，
∴AB＝2CE＝10，
∴AE＝AB＝5，
∵AD＝2，
∴DE＝3，
在Rt△CDE中，CD＝＝＝4．
27．证明：点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
∴DF＝CF，GF∥CE，FH＝DE＝DG，FG＝CE＝CH，
∴∠DFG＝∠FCH，
在△DGF和△FHC中，，
∴△DGF≌△FHC（SAS）．
28．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
29．（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，
故答案为：6．
30．（1）解：∵∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∵AD＝CD，
∴BD＝AC＝；
（2）证明：∵AD＝CD＝CF，
∴DF＝AC＝2，
∵∠DEF＝90°，
∴CE＝DF＝，
∴BD＝CE，
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FED中，，
∴△ABC≌△FED（AAS），
∴BC＝ED，
∵BD＝CE，
∴四边形BCED是平行四边形．
31．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
32．证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
33．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝，OD＝，
∴OA＝OD，
∴∠CAD＝∠BDA，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴∠BDA＝∠EDA．
34．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
35．解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA＝OD
∵∠AOD＝60°
∴△AOD为等边三角形，则OA＝AD，
BD＝2DO，AB＝AD，
∴AD＝2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE＝OD＝AD＝1，
答：OE的长度为
1．
36．（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：∵△ABC是边长为4的正三角形，
∴AB＝AC＝4，
∠ABC＝60°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝AC＝2，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝＝2，
∴OD＝OB＝2，
∵四边形AODE是矩形，
∴四边形AODE的面积＝22＝4．
37．解：四边形AECD是菱形，
理由：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，
∴AE＝BC＝EC，
∴平行四边形AECD是菱形．
38．（1）解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD＝∠B＝90°，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△FAE和△CDE中，，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：∵BC＝2CD，AB＝CD，四边形ACDF是平行四边形，
∴AF＝CD，BF＝BC，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴∠BCF＝45°，
∴∠DCF＝45°，
∴CF平分∠BCD．
39．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，且AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，
又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，
∴×6＝×10×EF，
解得EF＝．
40．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形．
41．证明：∵DE＝CD，DF＝AD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD，
∴AF＝CE，
∴四边形ACEF是矩形．
42．证明：∵菱形ABCD，
∴BA＝BC，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
43．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵M是BC中点，
∴ME＝MD＝BC．
44．证明∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
45．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB＝OD，且∠PDO＝∠QBO，∠POD＝∠QOB，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
（2）∵四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+AP2＝（8﹣AP）2，
∴AP＝，
∴当AP为时，四边形PBQD是菱形．
46．证明：（1）由已知得AD∥BC，AD＝BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM＝AD，CN＝BC，AM＝CN，
∵AM∥CN，AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
∵AC＝CD，M是AD的中点，
∴∠AMC＝90°，
∵四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）当∠ACD＝90°，四边形AMCN是菱形，
∵M是AD的中点，
∴AM＝CM，
∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形．
故答案为：90°．
1．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．34
B．26
C．8.5
D．6.5
2．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同
B．周长相等
C．面积相等
D．全等
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．1
4．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（ ）A．18
B．30
C．15
D．9
5．如图，?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°，则∠BCE等于（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．55°
6．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则?ABCD的周长为（ ）
A．9
B．16
C．18
D．20
8．如图，在?ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．20cm
B．22cm
C．25cm
D．30cm
9．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，连接OE．若平行四边形ABCD的周长为24，BD＝8，则△DOE的周长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
11．已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（ ）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE．若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的角平分线，且AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10
B．
C．
D．12
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（ ）
A．4
B．3
C．5
D．5
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45°
B．15°
C．10°
D．125°
15．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
16．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
17．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为（ ）
A．4
B．5
C．3或5
D．4或5
18．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm
B．1
cm
C．cm
D．2cm
19．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．不能确定
20．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．不能确定
21．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是
．
22．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，CE是AB边上的中线，若BD＝2，则CE＝
．
23．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B＝
°．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝4，则AB的长为
．
25．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝
．
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，求CD的长．
27．已知?ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．
28．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
29．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为
．
30．已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．
（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的长；
（2）求证：四边形BCED是平行四边形．
31．已知：如图，点E、F分别为?ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．
32．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．
求证：AF＝CE．
33．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA＝∠EDA．
34．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．
35．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．
36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若△ABC是边长为4的正三角形，求四边形AODE的面积．
37．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
38．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）判断四边形ACDF的形状；
（2）当BC＝2CD时，求证：CF平分∠BCD．
39．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
40．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．
41．如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DF＝AD，延长CD到点E，使DE＝CD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形．
42．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于E，BF⊥CD，求证：AE＝CF．
43．∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．
44．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE和DE交于点E．
求证：四边形OCED是矩形．
45．如图，矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，
（1）求证：OP＝OQ；
（2）当AP多长时，四边形PBQD是菱形？请说明理由．
46．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
（1）若AC＝CD，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）当∠ACD满足什么条件是，四边形AMCN是菱形．
参考答案
1．解：由勾股定理得，斜边＝＝13，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．
故选：D．
2．解：如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；
C、在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD＝AD＝BD，
∴S△ACD＝AD?CE＝BD?CE＝S△CBD，故C正确；
D、由于AD＝CD＝BD，所以∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB；
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；
故选：C．
3．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝3，
故选：A．
4．解：如图
∵平行四边形的周长为48
∴AB+BC＝48÷2＝24
∵BC：AB＝5：3
∴AB＝9
故选：D．
5．解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝65°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝7，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵E是BC边上的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB＝2OE＝4，
∵AD＝5，
∴?ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，
故选：C．
8．解：∵在?ABCD中，点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝10+15＝25（cm）．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OA＝OC，
∵AC⊥BC，AB＝10，
∴＝＝8，
∴AO＝CO＝AC＝4，
∴OB＝＝＝2；
故选：A．
10．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴BC+CD＝12．
∵O是BD中点，E是CD中点，
∴OE＝BC，DE＝CD，OD＝BD＝4
∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+4＝10．
故选：A．
11．
解：如图
①AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边；
③∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边；
④∵BC∥AD，∴∠B+∠A＝180°，
∵∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边；
故选：B．
12．解：∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD＝BC，CD＝AB＝4，
∴∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，
∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠CEB，
∴AD＝AE，BE＝BC，
∴AD+BC＝AE+BE＝AB＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝3AB＝12；
故选：D．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝＝＝3；
故选：B．
14．解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝AB
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB
∴∠AEB＝30°÷2＝15°，
∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，
故选：A．
15．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．
故选：C．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
17．解：当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边＝＝10，
则斜边上的中线＝×10＝5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选：D．
18．解：如图，设AC＝2cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝1cm，BO＝DO，AC⊥BD，
∵BO＝＝＝cm，
∴BD＝2cm，
故选：D．
19．解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，
S△AOD＝S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，
∴OA＝OD＝，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选：B．
20．解：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形，
故选：C．
21．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为＝13，
∴斜边上中线长为×13＝6.5．
故答案为：6.5．
22．解：∵在△ABC中，∠ACB为直角，CE是AB边上的中线，
∴AE＝EC＝EB，
∵∠A＝30°，CD⊥AB于点D，
∴∠B＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∵BD＝2，
∴CE＝4，
故答案为：4
23．解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB，
∵CD＝AC，
∴CA＝AB，
∴∠B＝30°，
故答案为：30．
24．解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
又∵E是AC的中点，DE＝4，
∴AC＝2DE＝8．
∵AB＝AC，
∴AB＝8．
故填：8．
25．解：由直角三角形的性质，得
CE＝AB＝5，
故答案为：5．
26．解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，
∴AB＝2CE＝10，
∴AE＝AB＝5，
∵AD＝2，
∴DE＝3，
在Rt△CDE中，CD＝＝＝4．
27．证明：点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
∴DF＝CF，GF∥CE，FH＝DE＝DG，FG＝CE＝CH，
∴∠DFG＝∠FCH，
在△DGF和△FHC中，，
∴△DGF≌△FHC（SAS）．
28．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
29．（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，
故答案为：6．
30．（1）解：∵∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∵AD＝CD，
∴BD＝AC＝；
（2）证明：∵AD＝CD＝CF，
∴DF＝AC＝2，
∵∠DEF＝90°，
∴CE＝DF＝，
∴BD＝CE，
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FED中，，
∴△ABC≌△FED（AAS），
∴BC＝ED，
∵BD＝CE，
∴四边形BCED是平行四边形．
31．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
32．证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
33．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝，OD＝，
∴OA＝OD，
∴∠CAD＝∠BDA，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴∠BDA＝∠EDA．
34．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
35．解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA＝OD
∵∠AOD＝60°
∴△AOD为等边三角形，则OA＝AD，
BD＝2DO，AB＝AD，
∴AD＝2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE＝OD＝AD＝1，
答：OE的长度为
1．
36．（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：∵△ABC是边长为4的正三角形，
∴AB＝AC＝4，
∠ABC＝60°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝AC＝2，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝＝2，
∴OD＝OB＝2，
∵四边形AODE是矩形，
∴四边形AODE的面积＝22＝4．
37．解：四边形AECD是菱形，
理由：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，
∴AE＝BC＝EC，
∴平行四边形AECD是菱形．
38．（1）解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD＝∠B＝90°，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△FAE和△CDE中，，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：∵BC＝2CD，AB＝CD，四边形ACDF是平行四边形，
∴AF＝CD，BF＝BC，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴∠BCF＝45°，
∴∠DCF＝45°，
∴CF平分∠BCD．
39．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，且AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，
又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，
∴×6＝×10×EF，
解得EF＝．
40．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形．
41．证明：∵DE＝CD，DF＝AD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD，
∴AF＝CE，
∴四边形ACEF是矩形．
42．证明：∵菱形ABCD，
∴BA＝BC，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
43．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵M是BC中点，
∴ME＝MD＝BC．
44．证明∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
45．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB＝OD，且∠PDO＝∠QBO，∠POD＝∠QOB，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
（2）∵四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+AP2＝（8﹣AP）2，
∴AP＝，
∴当AP为时，四边形PBQD是菱形．
46．证明：（1）由已知得AD∥BC，AD＝BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM＝AD，CN＝BC，AM＝CN，
∵AM∥CN，AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
∵AC＝CD，M是AD的中点，
∴∠AMC＝90°，
∵四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）当∠ACD＝90°，四边形AMCN是菱形，
∵M是AD的中点，
∴AM＝CM，
∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形．
故答案为：90°．