2020-2021学年八年级数学人教版下册18.2.3.1正方形的性质与判定课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
课题：正方形
人教版八年级数学下册第十八章
四边形
平行四边形
矩形
菱形
两组对
边分别平行
有一个是直角
有一组邻边相等
复习与回顾：
做一做：
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
正方形的定义：
①有一邻边相等的矩形叫做正方形
②有一个是直角的菱形叫做正方形
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
两组对
边分别平行
有一个是直角
有一组邻边相等
正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系图：
正方形
有一个是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等并
且有一个角是直角
正方形的性质：
如图，正方形ABCD
边：
AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD
角：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
对角线：
AC=BD,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
AC平分∠BAD，BD平分∠ABC
正方形的判定方法：
?
?
?
正方形ABCD
AB=BC,矩形ABCD
∠ABC=90°,菱形ABCD
∠ABC=90°,AB=BC
ABCD
例习题分析:
例1
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
∵　
四边形ABCD是正方形，
∴　
AC=BD，
AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
证明：∵
四边形ABCD是正方形，
∴
∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又
DG⊥AE，
∴
∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴
∠EAO=∠FDO．
∴
△AEO
≌△DFO．
∴
OE=OF．
例3
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
证明：
∵　
PN⊥l1，QM⊥l1，
∴
PN∥QM，∠PNM=90°．
∵　
PQ∥NM，
∴　
四边形PQMN是矩形．
∵
四边形ABCD是正方形
∴　
∠BAD=∠ADC=90°，
AB=AD=DC
∴　
∠1+∠2=90°．
又　
∠3+∠2=90°，
∴　
∠1=∠3．
∴
△ABM≌△DAN．
∴
AM=DN．
同理
AN=DP．
∴
AM+AN=DN+DP
即
MN=PN．
∴　
四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
随堂练习：
1．正方形的四条边____
__，四个角___
____，两条对角线____
____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（
）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（
）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（
）
④四条边都相等的四边形是正方形；（
）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（
）
相等
都是直角
相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
√
√
×
×
×
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
A
B
C
D
E
F
随堂练习：
4．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
：
随堂练习
课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容?
布置作业：
完成课后练习