2020-2021学年八年级数学苏科版下册 10.3 分式的加减（word版，含答案）

10.3
分式的加减
一．选择题
1．化简的结果是（　　）
A．﹣x
B．x
C．x﹣1
D．x+1
2．下列运算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．计算﹣+﹣的结果是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
4．化简﹣x+1，得（　　）
A．﹣
B．﹣
C．2﹣x2
D．
5．若，则＝（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
6．下列式子，成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．＝0
7．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M?N≤0．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
9．定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（　　）
A．
B．
C．+＝
D．
10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2015
二．填空题
11．计算＝　
　．
12．若方程+＝，那么A+B＝　
　．
13．计算﹣的结果为　
　．
14．已知，则A＝　
　，B＝　
　．
15．观察式子：＝（1﹣），＝（﹣），＝（﹣），…．由此计算：+++…+＝　
　．
三．解答题
16．计算：．
17．已知，求的值．
18．先阅读材料：
已知不论
x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，求a的值．
解：因为不论x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，所以不妨取x＝0，
得
a（0﹣2）﹣2×0+5＝1．所以a＝2．
根据上述提供的方法，解决下列问题：
（1）已知不论x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值：
（2）已知不论x取什么值（1、﹣2除外），等式＝都成立，求A、B的值．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝
＝
＝x，
故选：B．
2．解：A．≠，此选项错误；
B．﹣＝﹣＝，此选项错误；
C．﹣＝＝﹣，此选项错误；
D．+＝+＝＝，此选项正确；
故选：D．
3．解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
4．解：﹣x+1
＝﹣（x﹣1）
＝﹣
＝
故选：D．
5．解：∵+
＝+
＝，
∴，
解得，
∴＝＝，
故选：C．
6．解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、＝﹣＝0，此选项正确；
故选：D．
7．解：A、+＝，故本选项错误；
B、﹣＝，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D、＝，故本选项正确；
故选：D．
8．解：∵，，
∴M﹣N＝﹣（），
＝，
＝，
＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，
当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N；
∴①错
②M?N＝（）?（）
＝++，
∵a+b＝0
∴原式＝
＝
＝
∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M?N≤0．
∴②对．
故选：C．
9．解：根据新定义的运算，A的等号左边＝＝1，故选项A正确；
B的等号左边＝＝≠，故选项B不正确；
C的左边＝+＝，C的右边＝＝，
故选项C正确；
选项D的等号左边＝×＝1，故选项D正确．
故选：B．
10．解：设a为负整数．
∵当x＝a时，分式的值＝，当x＝﹣时，分式的值＝＝，
∴当x＝a时与当x＝﹣时，两分式的和＝+＝0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和＝＝﹣1．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式﹣
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
12．解：通分，得＝，
得（A+B）x+（4A﹣3B）＝2x+1．
由相等项的系数相等，
得，
解得，
∴A+B＝1+1＝2．
故答案为：2．
13．解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝．
故答案为：．
14．解：
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为：3，2．
15．解：原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．
三．解答题
16．解：原式＝+﹣，
＝，
＝，
＝﹣，
＝﹣．
17．解：∵＝＝，
∴，
解得：A＝3，B＝﹣1，
∴＝．
18．解：（1）因为不论x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．
所以不妨取x＝1，代入原式得：（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1；
（2）不妨取x＝0和2，分别代入原式得：
，解得：．