2020-2021学年八年级数学苏科版下册10.5《分式方程》同步练习（word版，含答案）

10.5
分式方程
一．选择题
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）
A．x﹣1＝2x
B．x﹣1＝﹣2x
C．x﹣x﹣1＝﹣2x
D．x﹣x+1＝﹣2x
3．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　）
A．4
B．2
C．3
D．0
4．解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母（　　）
A．（x+1）（x﹣1）
B．3（x+1）（x﹣1）
C．x（x+1）（x﹣1）
D．3x（x+1）（x﹣1）
5．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
7．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y+＝
B．2y2﹣5y+2＝0
C．6y2+5y+2＝0
D．3y+＝
8．解方程＝的结果是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝2
C．x＝4
D．无解
9．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．0
D．1
10．某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天．如果设甲单独完成这项工程需x天，那么下列各方程中，正确的是（　　）
A．﹣＝1
B．+4（+）＝1
C．＝1﹣
D．+＝1
二．填空题
11．方程＝的根为　
　．
12．若与互为相反数，则x的值为　
　．
13．如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝　
　．
14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：　
　．
15．已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为　
　．
三．解答题
16．解方程：﹣＝1．
17．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
18．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
19．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩．
（1）如果设原计划x年完成任务，那么新计划平均每年绿化面积为　
　万亩．（用x的代数式表示）
（2）求原计划几年完成任务．
参考答案
一．选择题
1．解：分母里含有未知数的方程叫分式方程，
＝分母不含未知数，
故选：B．
2．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
3．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝4，
故选：A．
4．解：解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．
故选：D．
5．解：设原计划每天挖x米，由题意得：
﹣＝4，
故选：C．
6．解：方程的两边都乘以（x﹣2），得
﹣m﹣（1﹣x）＝0
解得x＝m+1
当x＝2时，原分式方程无解，
所以m+1＝2
解得m＝1．
故选：B．
7．解：设＝y，
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
8．解：方程的两边同乘（2+x）（2﹣x），得
8＝2（2+x），
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（2+x）（2﹣x）＝0．
∴原方程的无解．
故选：D．
9．解：方程两边都乘（x﹣2），
得2x+m﹣3＝3x﹣6
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，4+m﹣3＝0．
解得m＝﹣1．
故选：B．
10．解：设甲单独完成这项工程需x天，
+＝1．
变形后可以得到B．
故选：B．
二．填空题
11．解：方程两边同时乘以2（x+1），得
2（x﹣1）＝x+1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的根，
∴原方程的解为x＝3，
故答案为x＝3．
12．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3x+4﹣4x＝0，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
13．解：去分母得：2﹣x+1＝k，
由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：k＝2，
故答案为：2
14．解：∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：＝，
故答案为：＝．
15．解：﹣＝＝，
∴m＝﹣2x+5，
∴x＝﹣，
∵分式方程的解为正数，
∴m﹣5＜0，
∴m＜5，
又∵x≠2，x≠3，
∴m≠1，m≠﹣1，
∴m的范围是m＜5且m≠±1，
故答案为m＜5且m≠±1．
三．解答题
16．解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
17．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．
18．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
19．解：（1）设原计划x年完成任务，则新计划平均每年绿化面积为（+20）万亩；
故答案为：（+20）；
（2）原计划平均每年完成绿化面积m万亩，
根据题意，可列出方程﹣＝1，
去分母整理得：m2+60m﹣4000＝0，
解得：m1＝40，m2＝﹣100，
经检验：m1＝40，m2＝﹣100都是原分式方程的根，
因为绿化面积不能为负，所以取m＝40．
故＝5，
答：原计划5年完成任务．