2020-2021学年北师大版八年级下册分式及分式的化简求值中的易错点学案（附答案）

分式及分式的化简求值中的易错点
易错点1：识别分式不需要化简（对分式的定义理解不透）
【例】下列各式，，，，，中，属于分式的有（
）个
A、2
B、3
C、4
D、5
分析：∵是常数，∴的分母不含字母，∴不是分式；
而中分母含有字母x，∴是分式；
【答案】C
注意：识别分式不需要化简！
【变式练习1】式子：，，，，中，是分式的有（
）个
A、1
B、2
C、3
D、4
易错点2?：忽略分式有意义的条件而出错
【例】若分式的值为0，则的值为(
)
A．－2
B．0
C．2
D．
分析：分式有意义的条件是，对分式的任何问题，都首先要保证其有意义；
解：由，得：
解得：
∴选C
【变式练习2】当__________时，的值为0；
易错点3：忽略除式不能为0而致错
【例】使式子有意义的的取值范围是________________；
分析：中，和都是分式，分母都不为0，即
但作为除式，也不能为0，∴
综上可得：且且；
【变式练习3】
（1）使式子有意义的的取值范围是________________；
（2）若式子有意义，则实数的取值范围是____________；
易错点4：未正确理解分式基本性质而致错
【例】下列分式从左到右变形正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
分析：分式基本性质是：分式的分子与分母都乘以（除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
中，c没有不等于0的条件，所以不符合分式的基本性质；
【答案】D
【变式练习4】分式中的都扩大10倍，则分式的值（
）
A、扩大10倍
B、缩小10倍
C、扩大100倍
D、不变
易错点5：未理解最简分式概念而致错
【例】下面各分式：，，，，其中是最简分式的有（
）个
A、4
B、3
C、2
D、1
分析：最简分式是分子分母都没有公因式的分式，当分子分母不是一次因式时，应该考虑将它们因式分解，从而更好地作出是否有公因式的判断；
∵，，，；
∴只有是最简分式；
【答案】D
【变式练习5】下列分式中，属于最简分式的是（
）
B、
C、
D、
易错点6：进行分式乘除混合运算或化简求值时，忽略运算顺序或方式不恰当而致错
【例】计算：
；
分析：分式乘除混合运算按从左到右的顺序进行；
错解：原式=
错因：第一步先计算，运算顺序不正确！
正解：原式=
【变式练习6】；
易错点7：在求分式的值时，因所选取字母的值使原分式无意义而出错
【例】先化简：，然后再从中选取合适的值作为，进行求值；
错解：原式=
当a=1时，原式=；
错因：a=1时，原分式无意义；
要使原分式有意义，则需满足，得：，所以在题目给出的四个值中，a只能取0；
正解：原式=
∵原分式要有意义，则需满足，得：
∴当a=0时，原式=；
【变式练习7】化简：，并从-2，2，3，4中取一个合适的数作为的值代入求值；
易错点8：在分式变形时，因符号处理不当而出错
【例】判断下列分式的变形是否正确并说明理由：
①；
②；
③.
分析：根据符号法则，①，∴①不正确；
②，∴②不正确；
③，∴③不正确；
【变式练习8】化简：；
易错点9：分式运算中，错用分配律出现错误
【例】计算：
÷；
错解：原式=
（下略）
注意：除法对加法没有分配律！所以上面解法不正确！！
正解：原式=
【变式练习9】化简：
；
易错点10：把解方程中的“去分母”误用到分式运算中
【例】下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
小明的解法从第
步开始出现错误，正确的化简结果是
．
分析：第一步、第二步、第三步都有错误，所以从第一步就开始出现错误，错误原因是：把解方程中的“去分母”误用到分式运算中；
正解：
【变式练习10】计算：；
易错点11：分式与整式相加减时，忽视分母的不同而出错
【例】计算：；
错解：原式=
正解：原式=
【变式练习11】化简：（1）；（2）；
易错点12：对整体思想、式子变形掌握不好而出错
【例】①若，求的值；
②已知，求分式的值；
①：解法一：（变条件）
∴原式=
解法二：（将需求式往条件变）原式=
②：解法一：（变条件）由得：
原式=
解法二：（将需求式往条件变）
原式的分子分母同时除以ab，得：原式=
已知，所以
∴原式=
【变式练习12】已知：，求的值；
【变式练习13】已知：，求值：（1）；（2）；
变式练习参考答案：
【变式练习1答案】C
【变式练习2答案】；
【变式练习3答案】
（1）；
（2）且；（由且得出）
【变式练习4答案】A
【变式练习5答案】D
【变式练习6答案】x+1；
【变式练习7答案】化简：原式=；
原分式有意义，
∴当a=4时，原式=4+2=6；
【变式练习8答案】原式=
【变式练习9答案】；
【变式练习10答案】
原式=
【变式练习11答案】（1）；（2）；
【变式练习12答案】1；
【变式练习13答案】∵
（1）原式的分子分母同时除以x，得：原式=
（2）原式的分子分母同时除以x2，得：原式=
(
第
1
页
共
2
页
)