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八下第六周周练提优练习答案
1．D；
2．A；
3．A；4．2；5.
6.
(1)、如图，作EM⊥BC，EN⊥CD
∴∠MEN=90°，?
?∵点E是正方形ABCD对角线上的点，?
?∴EM=EN，?∵∠DEF=90°，??∴∠DEN=∠MEF，
在△DEM和△FEM中，，?
?∴△DEM≌△FEM，?∴EF=DE，??
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
、CE+CG的值是定值，定值为8，??
∵正方形DEFG和正方形ABCD，??∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，?
?∴∠CDG=∠ADE，?∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CE．?
?∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×4=4，
7.
（1）四边形EFGH是菱形
9.
10.解：
（1）证明：由平移，得AE∥DF，AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵矩形ABCD，
∴∠B＝90°，
∵BE＝AE＝2，
∴AE＝4，
又∵AE＝AD＝4，
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：由（1）得：△ABE是等腰直角三角形，
∴∠AEB＝45°，
∵AE∥DF，
∴∠F＝∠AEB＝45°，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，
∴∠GAE＝90°，
∵△DCF绕点D旋转得到△DGA，
∴GA＝CF＝2，
∴EG＝＝＝2；
（3）解：如图3，PF、AQ、PQ之间的数量关系为：PQ2＝PF2+AQ2．
理由如下：
由（2）得：∠AEB＝45°，
∴∠ADF＝∠AEF＝135°，
∵AD＝DF，
∴将△DFP绕点D逆时针旋转135°得△DAG，
连GQ，如图3，
∴GA＝PF，DG＝DP，∠GDA＝∠PDF，∠GAD＝∠F＝45°，
∴∠GAQ＝∠GAD+∠DAE＝90°，
∴GQ2＝GA2+AQ2＝PF2+AQ2；
又∵∠ADF＝135°，而∠PDQ＝67.5°，
∴∠PDF+∠ADQ＝135°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠GDA+∠ADQ＝∠GDQ＝67.5°，
∴∠PDQ＝∠GDQ
而DG＝DP，DQ为公共边，
∴△PDQ≌△GDQ（SAS），
∴PQ＝GQ，
∴PQ2＝PF2+AQ2
．
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八下第6周周练提优练习
2021.4.5
1．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（ ）cm．
A．3
B．2
C．4﹣1
D．3
2．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（ ）
A．2﹣2
B．2
C．3﹣1
D．2
3．如图，正方形ABCD的面积为36，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF长为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为
．
5．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是
．
6.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
7.我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=
°，
∠D=
°．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E作
EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．（注：直角三角形30°所对的边等于斜边的一半。）
8.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，连接CD，∠APC=∠BPD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
9.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．
（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；
（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
10.如图1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；
（3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由．
A
B
C
D
M
E
N
图1
图2
图3
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