第五章 曲线运动　运动的合成与分解 复习学案 Word版含答案

曲线运动　万有引力与航天


核心素养

试题情境
生活实践类
以生活常识、体育运动、卫星、探月工程等为背景的动力学问题

学习探索类
平抛运动研究,圆周运动向心力来源分析,万有引力定律相关问题
考向预测
本章内容属于高考考查的热点,多为选择题,或为与机械能及电场磁场结合的综合计算题。考查的具体内容主要包括以下几个方面:①电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动;②万有引力定律与重力的理解与应用;③抛体运动规律分析、圆周运动中的临界点分析;④万有引力定律在航天技术中的应用


第1节　曲线运动　运动的合成与分解
必备知识预案自诊　
知识梳理
　　一、曲线运动①
1.速度的方向
质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的　　　　　　　　。?
2.运动的性质②
做曲线运动的物体,速度的　　　　时刻在改变,所以曲线运动是　　　　运动。?
3.做曲线运动的条件


4.合力方向与轨迹的关系③
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向　　　　　　　　　　　　　。?
二、运动的合成与分解
1.基本概念④
(1)运动的合成:已知　　　　　　求合运动。?
(2)运动的分解:已知　　　　　　求分运动。?
2.分解原则
可根据运动的　　　　　　　　分解,也可采用　　　　　　　　。?
3.遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循　　　　　　　　　　　。?
考点自诊
1.判断下列说法的正误。
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。(　　)
(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。(　　)
(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(　　)
(4)曲线运动可能是匀变速运动。(　　)
(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。(　　)


2.(新教材人教版必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是(　　)
A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下
B.a、c两个点的速度方向竖直向下
C.b、d两个点的速度方向竖直向下
D.c点的速度方向竖直向上

3.(多选)(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　)
A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员着地速度与水平风力无关

4.(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v,若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的哪一个?




关键能力学案突破　
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主探究)
1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
2.合力方向与速率变化的关系

对点演练
1.(2020湖南长沙月考)一降落伞下系一重物,匀速下落一段时间后进入水平向右的匀速风场,不久后在风场中稳定下落。图中虚线表示其稳定后的运动轨迹,空气对重物的作用力可忽略,则降落伞在空中稳定下落的姿态及轨迹正确的是(　　)


2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是(　　)
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
考点二　运动的合成与分解及运动性质分析(自主探究)
1.合运动和分运动的关系

等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

2.合运动的性质判断
加速度(或合外力)变化:非匀变速运动不变:匀变速运动
加速度(或合外力)
方向与速度方向共线:直线运动不共线:曲线运动
加速度(或合外力)为0:匀速直线运动
3.两个直线运动的合运动性质的判断
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。

两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动


对点演练

3.(2020北京月考)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.若小船在x方向上始终匀速运动,则在y方向上先加速运动后减速运动
B.若小船在x方向上始终匀速运动,则在y方向上始终匀速运动
C.若小船在y方向上始终匀速运动,则在x方向上先减速运动后加速运动
D.若小船在y方向上始终匀速运动,则在x方向上先加速运动后减速运动

4.(多选)(2021河南洛阳月考)如图所示为竖直黑板,下边为黑板的水平槽,现有一三角板ABC,∠C=30°。三角板上A处固定一大小不计的滑轮,现让三角板竖直紧靠黑板,BC边与黑板的水平槽重合,将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点,另一端系一粉笔头(可视为质点),粉笔头最初与C重合,且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动,保证粉笔头紧靠黑板的同时,紧靠三角板的AC边,在三角板向左移动的过程中,粉笔头会在黑板上留下一条印迹,关于此印迹,以下说法正确的是(　　)
A.若匀速推动三角板,印迹为一条直线
B.若匀加速推动三角板,印迹为一条抛物线
C.若变加速推动三角板,印迹为一条曲线
D.无论如何推动三角板,印迹均为直线,且印迹与AC边成75°角
考点三　绳(杆)端速度分解问题(师生共研)
1.两物体通过绳(杆)相连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示

3.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法
先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果〔一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果〕确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。

【典例1】(2020陕西宝鸡高考模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为(　　)
A.ωLsinβsinα　B.ωLcosβsinα　C.ωLcosβcosα　D.ωLsinβcosα
思维点拨首先明确两物体实际运动的速度方向,即合速度的方向,然后把二者的速度沿关联杆和垂直关联杆分解,利用沿关联杆的分速度相等建立联系。
对点演练

5.(2020陕西西安二模)如图所示,用一小车通过轻绳提升一滑块,滑块沿竖直光滑杆上升,某一时刻,两段绳恰好垂直。拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时滑块竖直上升的速度为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.v0 B.v0sin θ C.v0cos θ D.v0cosθ

6.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d,现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑到B处时与A处的距离为d,下列说法正确的是(　　)
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达B处时,重物上升的高度也为d
C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2
D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22
考点四　小船渡河问题(师生共研)
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
3.小船渡河的两类问题、三种情境

渡河时
间最短

当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=dv1
渡河位
移最短

如果v1>v2,当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ=v2时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d


如果v1
4.解决小船渡河问题的注意要点
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。
(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时,根据船速v1与水流速度v2的大小情况,用三角形定则处理。
【典例2】小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,航程最短,出发后12.5 min到达正对岸,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)水流的速度大小;
(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
解题指导
审题

关键词句
分析解读
船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处
垂直河岸航行,过河最短时间为10min

可求水流速度
若船头保持与河岸成α角向上游航行,航程最短,出发后12.5min到达正对岸
航程最短时,过河时间为12.5min

最短航程为河流的宽度,可求合速度


破题根据题意画出小船运动示意图,利用最短时间和最短航程的意义求解。




　　小船渡河问题解题方法



对点演练
7.(多选)(2020湖南长沙月考)如图所示,河水自西向东流,河宽为600 m。河中各点到较近河岸的距离为x,各点的水流速度大小v水与x的关系为v水=175x(x的单位为m,v水的单位为 m/s)。小船船头垂直于河岸由南向北渡河,划水速度大小为3 m/s,则下列说法正确的是(　　)

A.小船在河水中的最大速度是5 m/s
B.小船在距南岸100 m处的速度小于在距北岸100 m处的速度
C.小船渡河的时间是200 s
D.从河中心位置到北岸,小船做匀变速曲线运动
8.(2021江苏启东检测)有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　　)
A.kvk2-1 B.v1-k2 C.kv1-k2 D.vk2-1







　曲线运动　运动的
合成与分解
必备知识·预案自诊
知识梳理
一、曲线运动
1.切线方向　2.方向　变速
3.不在同一条直线上
4.指向曲线的“凹”侧
二、运动的合成与分解
1.(1)分运动　(2)合运动
2.实际效果　正交分解　3.平行四边形定则
考点自诊
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
2.B　由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向,所以在题图中的a点速度方向竖直向下,b点的方向竖直向上,c点的方向竖直向下,d点的速度方向竖直向上,故B正确。
3.BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用而产生水平方向的速度,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。
4.答案Q
解析合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,轨迹的凹向大致为合力的方向;蜡块的合速度方向斜向右上方,合加速度方向水平向右,不在同一直线上,轨迹的凹向大致为合力的方向;因此红蜡块的实际运动轨迹可能是题图中的曲线Q。
关键能力·学案突破
对点演练
1.A　降落伞在空中稳定下落,说明水平方向降落伞、重物、风的速度相同,相对静止,同时竖直方向匀速下落,合速度向右下方向。重物、降落伞均做匀速直线运动,两者处于平衡状态。重物只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力,二力平衡,故降落伞和重物在空中稳定下落的姿态及轨迹为A。
2.A　质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以C点速率比D点大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。
3.D　若小船在x方向上始终匀速,则经过相同的时间水平间距相同,根据题图可知,小船在y方向上先减速运动后加速运动,故A、B错误;若小船在y方向上始终匀速,经过相同的时间竖直间距相同,x方向的水平距离先增加得越来越快,后增加得越来越慢,则在x方向上先加速运动后减速运动,故C错误,D正确。
4.AD　由于粉笔垂直于三角板向上运动,且三角板相对于黑板水平方向向左运动,故粉笔的合运动轨迹为一条直线,如图中的CD所示,故A正确,B、C错误;根据图中的几何关系可得∠ACD=∠ADC=180°-30°2=75°,故D正确。

典例1

D　设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度:vA分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,如图设B的线速度为v',则vB分=v'cosθ=v'cos[90°-(180°-β)]=v'cos(β-90°)=v'cos(90°-β)=v'sinβ,v'=ωL,二者沿杆方向的分速度是相等的,即vA分=vB分,联立可得v=ωLsinβcosα,选项D正确。
对点演练
5.

A　小车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有v0cosθ=v绳,而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,则有vcosα=v绳,由于两绳子相互垂直,所以α=θ,则由以上两式可得,滑块的速度就等于小车的速度v0。选项A正确。
6.AC　由题意,刚释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度,即h=2d-d,所以B错误;根据题意,沿绳子方向的速度大小相等,将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有vBcosθ=v重,即vBv重=1cosθ=2,所以C正确,D错误。
典例2答案(1)0.2 m/s　(2)13 m/s　200 m
53°
解析(1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。
由x=v2t1得v2=xt1=120600m/s=0.2m/s。

(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图乙所示。
v2=v1cosα,d=v1sinα·t2
由图甲可得d=v1t1
联立解得α=53°,v1=13m/s,d=200m。
对点演练
7.ACD　由题意可知,河最中间水流速度最大,最大值为4m/s,则小船在河水中的最大速度是v=v船2+v水2=32+42m/s=5m/s,故A正确;由题意可知,距南岸100m处的水流速度与距北岸100m处的水流速度相等,所以小船在距南岸100m处的合速度等于在距北岸100m处的合速度,故B错误;小船渡河的时间是t=dv船=6003s=200s,故C正确;从河中心位置到北岸,有x=300m-v船t,则水流方向的速度v水=175x=300-3t75=4-125t(x的单位为m,v水的单位为m/s,t的单位为s),可知水流方向的速度是匀减速直线运动,加速度的大小等于125m/s2,而垂直水流方向小船做匀速直线运动,所以小般的实际运动是一种匀变速曲线运动,故D正确。
8.B　设河岸宽度为d,船的静水速度为vc;去时t1=dvc,回时t2=dvc2-v2,又t1t2=k,得vc=v1-k2。选项B正确。