专题5.2同位角、内错角、同旁内角（专项练习）
一、选择题
1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是(
).
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
2．如图，能与构成同位角的有(
).
A．4个
B．3个C．2个
D．1个
下列命题中，真命题有（ ）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是(
).
A．∠1＝∠2
；
B．∠1＞∠2
；
C．∠1＜∠2；
D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.
5．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
6.已知图（1）—（4）：
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.
A．（1）（2）（3）（4）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）
7.如图，下列结论正确的是（）.
A．∠5与∠2是对顶角；
B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角；
D．∠1与∠2是同旁内角.
8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.
二、填空题
如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．
10．如图，
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角；
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．
11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．
12．如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角．
13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．
14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有对，同位角共有对，内错角共有对.
三、解答题
15．如图，∠1和哪些角是内错角?
∠1和哪些角是同旁内角?
∠2和哪些角是内错角?
∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?
16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．
17.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是 角；
（2）∠B和∠GEF是 角；
（3）∠A和∠D是 角；
（4）∠AGE和∠BGE是 角；
（5）∠CFD和∠AFB是 角．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．
2．【答案】B
【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．
3.
【答案】B
【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．
所以（1）（3）两项是真命题．
4.
【答案】D
【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．
5.
【答案】A．
6.
【答案】C
【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于“三线八角”中的角．
7.
【答案】D
8.
【答案】D
【解析】选项D中∠1与∠2没有公共边，不属于“三线八角”中的角．
二、填空题
9.【答案】∠2,
∠5,
∠3,
∠4
【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系．
10.【答案】(1)BD(或BC),
同位；
(2)AC,
内错；
(3)AB,
AC,
BC,
同旁内;
(4)AB，
AC，
BC，同位；
(5)AB，
CE，
BC，同旁内．
【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析．
11．【答案】85°，
85°，
95°
【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补，故它们的度数均为：180°－95°=85°，
而∠3的同旁内角是∠1的对顶角，所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数．
12．【答案】4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
13．【答案】3，2，2
【解析】如图，与∠1是同位角的是：∠2,
∠3,∠4；与∠1是内错角的是：∠5,
∠6；与∠1是同旁内角的是：∠7，∠8．
14．【答案】6,
12,
6
【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”，所以同旁内角共有：（对），同位角共有：（对），同旁内角共有：（对）．
三、解答题
15.
【解析】
解：∠1和∠DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠1和∠BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；
∠1和∠2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠1和∠BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠2和∠EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠2和∠DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成．
16．【解析】
解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；
由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；
由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．
17.【解析】
解：（1）∠C和∠D是同旁内角；
（2）∠B和∠GEF是同位角；
（3）∠A和∠D是内错角；
（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；
（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；
故答案为：（1）同旁内角（2）同位角（3）内错角（4）邻补角（5）对顶角
(
6
)专题5.2同位角、内错角、同旁内角（知识讲解）
【学习目标】
1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.
“三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
(
图
1
)
要点诠释：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2.
同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
例1．如图，与是同位角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
例2．如图所示，下列两个角是同旁内角的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠3是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
例3．下列四个图形中，和是内错角的是（
）
A．
B．C．
D．
【答案】C
【分析】
由内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，逐一分析可得答案．
【详解】
解：内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，
A选项中，在两直线的同侧，不具备内错角的位置关系，故A错误；
B选项中，在两直线的同侧，不具备内错角的位置关系，故B错误；
C选项中，在两直线的之间，截线的两旁，具备内错角的位置关系，故C正确；
D选项中，由四条直线产生，不具备内错角的位置关系，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是内错角的含义，掌握内错角的产生与两个角的位置关系是解题的关键．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
例1．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．
例2．如图所示，下列说法不正确的是（
）
A．和是同位角
B．和是内错角
C．和是同旁内角
D．和是同旁内角
【答案】C
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义注意进行判断即可．
【详解】
解：和是同位角，A正确；
和是内错角，B正确；
和不是同旁内角，C错误；
和是同旁内角，D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握基础定义是解题的关键．
例3．如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．
【答案】a
b
c
内错
【分析】
根据∠1与∠2的位置先找出两条直线a、b与截线c，再判断两角的位置关系即可．
【详解】
解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
【点睛】
本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键．
【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1.
(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．
(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】(1)
EF，CD；
AB．（2）不是．
【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．
（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．
【总结升华】判断
“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.
类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?
【答案与解析】
解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；
（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；
（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.
【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.
举一反三：
【变式】如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角
B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角
D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．
3.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
【答案与解析】
解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.
举一反三：
【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
【答案】
解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；
内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；
同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.
4.
分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
【答案与解析】
解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；
内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．
【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．
举一反三：
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】
解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；
∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；
∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.
类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5.如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【答案与解析】
解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．
(2)
∠1与∠2相等，∠1和∠3互补.
理由如下：
①∵∠1=∠4（已知）
∠4＝∠2（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°
即∠1和∠3互补.
综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．
【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．
举一反三：
【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是()．
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
【答案】D
【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
（提示：②④正确）．
(
2
)
