第八章 分式 典型例题及相关练习

第八章 分 式
典型例题 相关练习
1．求下列分式有意义的条件：（1）； （2）；解：由，　　　解：由， 得． 得．（3）； （4）．解：由， 解：由，得． 得为任意实数．注：“分式有意义”“分母”≠0；注意第（4）题的解答．2．求下列分式值为0的条件：（1）； （2）；解：由　　解：由得．　　　　　 得．（3）； （4）．解：由　解：由得． 可知，无论取何值，．注：“分式值为0” 注意第（4）题的解答．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）；解：．（2）；解：．注：添括号与去括号的方法．4．已知，求分式的值．解：由，得．注：“完全平方公式”的灵活运用：；等．5．如果同时扩大到原来的10倍，则（1）分式； 值不变 ．　　（2）分式； 值扩大到原来的10倍 ． （3）分式；． （4）分式； 值扩大到原来的10倍 ．注：分式基本性质的应用．6．若，求m、n的值．解：由∴可得解得 ．注：这种方法叫做“比较系数法”．7．若关于x的方程无解，求m的值．解：由题意可知，原方程有增根，且增根为： 且原方程可变形为：把代入，可得．注：分式方程“无解” 有“增根” 所化得的一元一次方程的“解”8．已知，求分式 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的值．解：方法一：由，得，　　　　　　所以，所以；方法二：因为，原分式的分子分母同时　　除以，可得方法三：（仅限于解选择、填空题）特殊值法：由，设：　　　　　则　　　把、代入原式得注：方法不止一种，各具特色，注意灵活运用．9．解分式方程：解：检验：把代入，所以是原方程的解．注：分式方程的解的“检验”方法，不是代入原方程的左边、右边！ 1．求下列分式有意义的条件：（1）； （2）；（3）； （4）．注意：与的区别．2．求下列分式值为0的条件：（1）； （2）；（3）； （4）写一个含，且无论取何值时，分式的值总不为0的分式．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）；（2）注意：添括号与去括号在解题中的应用．4．已知，求分式的值．解：注意：分子、分母先同时除以．5．如果同时扩大到原来的10倍，则（1）分式； ．　　（2）分式； ． （3）分式； ． 注意：第（3）题可以先约分，再判断．6．若，求a、b的值．解：注意：重视这种方法！7．若关于x的方程无解，求k的值．解：注意：“是解”或“有解”就代入的方法．8．（1）已知，求分式的值．（2）若，，求分式的值．（3）若，求分式的值．注意：第（3）题用到“完全平方公式”．9．解方程：注意：如果在检验中发现出现“增根”，应说明：“x=★是原方程的增根，原方程无解”．　　　不能说“原方程无意义”！