江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期4月第二次月考数学试题 Word版含答案

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奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学试卷
命题人： 2021.4
选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2.式子化简结果是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知α是第二象限角，且sin，则cosα＝（ ）
A. B. C. D.
6.向量（1，2），（2，λ），（3，﹣1），且（）∥，则实数λ＝（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 7 D. ﹣7
7.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（ ）.
A. B. C. D
9.在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（ ）
A. － B. － C. D. －
10.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-，2） B．（-， C．（-，） D．
11.在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. D.
12.锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，，且与的夹角为45°，则在方向上的投影为_____．
14.数列{an}满足，，则________．
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积， ，则C的大小为　　．
16.如图，在已知的四边形ABCD中，，，
，，，点E为AD边上
的动点，则的最小值为_________.
解答题（本题共6道小题,共70分）
17.已知tan=2，求
（1）tan（α+）的值
（2）的值．
18.已知,,.
（1）求与的夹角;
（2）求;
19.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，
（1）求A；
（2）若求．
20.如图，在△ABC中，，，，D是边BC上一点，.
（1）求的值；
（2）若，求实数t的值.
21.武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如图，武汉某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为且落在小路上，要求弦长，记弓形花园的顶点为M，且，设，
（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即， 长度），才使得喷泉M与山庄O距离即值最大？
22.函数f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．
奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学答题卡
选择题
1-5 .DBABD 6-10 .BBABC 11-12.AD
二．填空题
13. 14. 15.16.
三．解答题
17.解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣................................3分
∴tan（α+）====﹣...............................5分
（Ⅱ）∵tanα=﹣∴===...........10分
18.（1）因为,
所以.
因为,,
所以,解得,所以...................6分
（2）. ,
所以 ........................................................................12分
19.(1)由正弦定理，得，
由余弦定理，得，又
所以． .........................................................................................6分
(2) 由（1）知：,又
所以，又，
根据正弦定理，得，...............................................................9分
，
所以 .........................................................................................12分
20（1）是边上一点，
，故.........................6分
（2），
，
................................................................................................12分
21.（1）在中，由正弦定理可知，则
由正弦定理可得
则.................4分
（2），，
在中，由余弦定理可知
.........................................................................8分
，
当时，即时，
取最大值.................................................................10分
即当时，取最大值................................................12分
22.解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：
f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1
=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，.....................2分
令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，
即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，..........................4分
由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，
因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，
即实数a的取值范围为（0，）；。...........................................6分
（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），
记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，
①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则
g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，
g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解得a=，b=﹣1； ............................................9分
②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则
g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，
g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．
综上可得a=，b=﹣1．............................................12分