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第七单元第二课时《相遇问题》导学单
【学习目标】
1、
明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、
通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。
3、
通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。
【学习重点】
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
【学习难点】理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
【知识链接】
1、想一想，填一填。
4小时行驶多少千米？
列
式：
关系式：
行驶450千米需要几小时？
列
式：
关系式：
平均每小时行驶多少千米？
列
式：
关系式：
2、说一说：路程、时间、速度的关系。
教师总结：路程=速度×时间
时间=路程×速度
速度=路程÷时间
今天我们就应用这些知识，并用方程相遇问题。
【合作探究】
一、教材第71页问题一：淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气和笑笑经过多长时间相遇？
（1）估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
四人一个小组，说一说两人在何处相遇。
二、教材第71页问题二：淘气和笑笑除法多长时间后两人相遇？。
学生四人一个小组合学习，用线段图表示题目中的数量关系，画在下面，并把解题过程写出来。
三、教材71页问题三：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
学生四人一个小组合学习，列方程，解方程。把过程写在下面。
四、教材71页问题四：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
学生四人一个小组，说一说，能用类似的等量关系式解决的问题列在下面。
【方法宝典】
甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程
（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程
速度和×相遇时间=两地之间的路程
【达标检测】
一、解下面的方程。
（0.5+x）+x=9.8÷2
x-0.8x=6
（4.4+5.2）x=
48
18(x-2)=270
二、用方程解决下面的问题。
1、甲、乙条船同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两船相遇。甲船每小时行93千米，乙船每小时行多少千米？
2、师徒二人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，土地每小时加工20个。几小时后还剩70个零件没有加工？
3、学校操场的环形跑道长270米，王明和李华从同一点向相反的方向走去。如果王明每分钟走40米，李华每分钟走50米，几分钟后两人相遇？
4、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后相遇？
参考答案
一、解下面的方程。
x=2.2
x=30
x=5
x=17
二、用方程解决下面的问题。
1、解：设乙船每小时行x千米。
（x+93）×5.2=988
x=97
答：设乙船每小时行97千米。
2、解：设x小时后还剩70个零件没有加工。
（20+30）x+70=520
x=9
答：9小时后还剩70个零件没有加工。
3、解：设x分钟后两人相遇。
（50+40）x=270
x=3
答：3分钟后两人相遇。
4、解：设快车开出x小时后相遇。
80x+60(x+2)=680
x=4
答：快车开出4小时后相遇。
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精品试卷·第
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页
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页）
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北师大版数学五年级下第七单元第二课时教学设计
课题
相遇问题
单元
七
学
科
数
学
年
级
五
学习目标
1、
明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。2、
通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。3、
通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。
重点
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、想一想，填一填。4小时行驶多少千米？列
式：关系式：行驶450千米需要几小时？列
式：关系式：平均每小时行驶多少千米？列
式：关系式：2、说一说：路程、时间、速度的关系。
教师总结：路程=速度×时间
时间=路程×速度
速度=路程÷时间3、教师谈话：今天我们就应用这些知识，并用方程相遇问题，板书课题。
学生独立完成练习。
通过练习，复习速度、时间、路程三者之间的关系，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习用方程解决相遇问题。1、出示问题1。淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气和笑笑经过多长时间相遇（1）说一说：估计两人在何处相遇？
教师总结：因为淘气的速度比笑笑快块一些，所以淘气走的路程远，因此应该他们在邮局附近相遇。这种问题我们叫它相遇问题。（2）用线段图表示，你发现了什么规律？
教师根据学生的汇报展示：
规律：①
两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；②
相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之和等于总路程；③
因为速度有快有慢，所以在相遇时，各自所行路程有多有少。（3）淘气和笑笑出发后多长时间相遇？请同学们找出等量关系，列出方程。
教师巡视，指导学困生，订正。
方法一：解：设出发后
x
分相遇，那么淘气走
了70x
米，笑笑走了50x
米。
70x+50x=840
120x=840
x=7答：出发后7分相遇。方法二：解：设出发后
x
分相遇。
（
70+50）x=840
120x=840
x=7答：出发后7分相遇2、出示问题2：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
教师巡视，指导学困生，订正。3、说一说：相遇问题怎么解决？
教师根据学生的汇报总结：甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程速度和×相遇时间=两地之间的路程4、请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
教师根据学生的汇报总结：可以是两辆车背向而行。还可以是两个人同时做一件事情。三、巩固练习。1、填
一
填
。小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。（1）小华5分钟走了（
）米；小明5分钟走了（
）米；两人5分钟走了
（
）米。（2）小华和小明每分钟共走了（
）米；小华和小明各走了（
）分钟，小华和小明家距离（
）米。2、从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，每小时行59千米；沈阳开出去的火车，每小时行驶64千米。两车开出后几小时相遇？
3、甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？4、夏玲和小刚同时从学校出发，夏玲向东每分钟走35米，小刚向西每分钟走40米。几分钟后两人相距300米？
5、甲、乙两个打字员合打一份稿件共12250字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？四、拓展提高甲、乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在图中相遇，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶80千米。乙车在途中曾停车1.5小时。A、B两地相距多少千米？
指名说一说。学生小组合作画出线段图，并说一说发现的规律。学生小组合作完成，
学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。指名说一说。学生独立完成。
通过说一说，初步感知相遇问题的特点。通过画图说一说，总结相遇问题的特点。通过小组合作，找出等量关系并列出方程。通过独立完成，巩固用方程解决相遇问题的方法。通过讨论，总结解决相遇问题的方法。通过说一说，了解什么情况下用上面的方法解决问题。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程速度和×相遇时间=两地之间的路程
板书
相遇问题
甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程速度和×相遇时间=两地之间的路程
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相遇问题
数学北师大版
五年级下
新知导入
4小时行驶多少千米？
列
式：
关系式：
行驶450千米需要几小时？
列
式：
关系式：
我每小时行驶75千米。
75×4=300（千米）
速度×时间=路程
440÷75=6（小时）
路程÷速度=时间
想一想，填一填。
新知导入
平均每小时行驶多少千米？
列
式：
关系式：
我4小时行驶了300千米。
300÷4=75（千米）
路程÷时间=速度
新知导入
说一说：路程、时间、速度的关系。
路程=速度×时间
时间=路程×速度
速度=路程÷时间
新知导入
淘气和笑笑经过多长时间相遇？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
探究新知
说一说：估计两人在何处相遇？
因为淘气的速度比笑笑快块一些，所以淘气走的路程远，因此应该他们在邮局附近相遇。
这种问题我们叫它相遇问题。
探索新知
用线段图表示，你发现了什么规律？
淘气家
笑笑家
840米
70米/分
50米/分
规律：
①
两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；
②
相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之
和等于总路程；
③
因为速度有快有慢，所以在相遇时，各自所行路程有
多有少。
探究新知
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
70
x
+
50
x
=840
+
＝840米
淘气的速度×时间
笑笑的速度×时间
探究新知
你能列方程解答吗？
解：设出发后
x
分相遇，那么淘气走
了70x
米，笑笑走了50x
米。
答：出发后7分相遇。
70x+50x=840
120x=840
x=7
我这样解答。
探究新知
你能列方程解答吗？
解：设出发后
x
分相遇。
答：出发后7分相遇。
（
70+50）x=840
120x=840
x=7
因为我们的时间相同，所以我这样列方程解答。
探究新知
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
解：设出发后
x
分相遇，那么淘气走了
80
x
米，笑笑走了60
x
米。
80x+60x=840
140x=840
x=6
答：出发后6分钟相遇。
探究新知
说一说：相遇问题怎么解决？
速度和×相遇时间=两地之间的路程
甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程
（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程
探究新知
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
可以是两辆车背向而行。
还可以是两个人同时做一件事情。
巩固练习
小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（
）米；小明5分钟走了（
）米；
两人5分钟走了
（
）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（
）米；小华和小明各走
了（
）分钟，小华和小明家距离（
）米。
250
填
一
填
。
300
550
110
5
550
巩固练习
从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，每小时行59千米；沈阳开出去的火车，每小时行驶64千米。两车开出后几小时相遇？
解：设两车开出后x小时相遇。
（59+64）x=738
123x=738
x=6
答：两车开出后6相遇。
巩固练习
甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
解：设这条隧道长x米。
x÷（25+20）=56
x=56×45
x=2520
答：这条隧道长2520米。
巩固练习
夏玲和小刚同时从学校出发，夏玲向东每分钟走35米，小刚向西每分钟走40米。几分钟后两人相距300米？
解：设x分钟后相距300米。
（35+40）x＝300
75x=300
x=4
答：4分钟后两人相距300米。
夏玲
小刚
巩固练习
甲、乙两个打字员合打一份稿件共12250字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
解：设x小时可以打完。
（850+850+50）x＝12250
1750x=12250
x=7
答：7小时可以打完。
拓展提高
甲、乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在图中相遇，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶80千米。乙车在途中曾停车1.5小时。A、B两地相距多少千米？
解：设甲乙两地相距x千米。
x-80×（5-1.5）＝85×5
x=425+280
x=705
答：甲乙两地相距705千米。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
速度和×相遇时间=两地之间的路程
甲走的路程+乙走的路程=两地之间路程
（甲的速度+乙的速度）×时间=两地之间路程
作业布置
要认真完成呦！
课本第72页
练一练的习题
谢谢
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