七年级数学5.1.3同位角、内错角、同旁内角

(共26张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
重庆市开县西街中学 罗堂喜
5.1 相交线
B
F
E
2
3
1
4
A
O
两对对顶角：∠1和∠3、 ∠2和∠4，它们分别相等.
四对邻补角： ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、 ∠4和∠1，它们分别互补.
两条直线相交构成的4个角中，任意两个角都有什么关系？
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”.
直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
1
观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
5
（1）两角在截线 的同侧
（2）两角在两被截 直线的同一方
同位角
请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______
在两条被截直线的______
在截线的_____
“F”
同旁
同侧
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
5
（1）两角在截线 的两侧
（2）两角在两被截 直线之间
内错角
3
你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的_____
“F”
同旁
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
B
F
E
2
3
1
4
A
O
C
D
6
7
5
8
观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
（1）两角在截线 的同侧
（2）两角在两被截 直线之间
同旁内角
5
4
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的_____ 形如字母___
“F”
同旁
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
同旁内角
之间
同侧
“U”
下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
例题 : 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
温馨提示：
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
例题讲解
如果是AB与DE 被AC所截，
　　　　 请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
变式
例题讲解
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截。它们是什么关系的角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
AC与DE 被AB所截，
是同位角
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？
AB与DE 被AC所截，
是同旁内角
∠A与∠4呢？
例题讲解
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
1、（1）如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角 ∠3与∠4呢 ∠2与∠4呢
(2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角 ∠4与∠5呢
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角
随堂练习
2
2.如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________
3.如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。
4
3
2
1
D
C
B
A
中考链接
（2010广西桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）
A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠5
B
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
A
B
C
D
E
F
１
２
３
４
５
(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.
∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
当堂测试
2、如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
1
2
3
4
5
6
7
8
当堂测试
3、如图：找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角。
1
2
3
4
5
6
当堂测试
1
练习2：在下图中，画直线b与直线 相交，并标出与∠1成为同位角（内错角、同旁内角）的角.
小结归纳
1、在复杂图形中判别三类角时，应从角的两边入手，有两边在一条直线上，那么此直线为截线，另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线。在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
2、确定三线后，可将其延长，而把多余的线忽略不计，从中提炼出基本的“三线八角”图形。
3、判断角的关系，取决于其位置关系，同位角形状像“F”,内错角形状像“Z”,同旁内角形状像“U”。
4、这三类角都没有公共顶点。
练习3：打开课本第7页，做练习题.
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角
的位置特征及结构特征.
2.识别同位角、内错角、同
旁内角的方法.
1.习题5.1第11题.
2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF的交
点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）,
∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条
被截直线有没有不相交的位置？
7
6
5
8
B
F
E
2
3
1
4
A
O
布置作业