七年级数学5.2.2 平行线的判定（2）

(共28张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定（2）
重庆市开县西街中学 罗堂喜
5.2 平行线及其判定
你知道哪些判定两条直线平行的方法？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行.
1.三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则b_______c，理由是_______________________.
2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截.
如果∠1=∠4，根据_____________，可得AB∥CD；
如果∠1=∠2，根据_____________，可得AB∥CD；
如果∠1+∠3=180°，根据____________，可得AB∥CD .
3．如图2.
如果∠1=∠D，那么______∥________；
如果∠1=∠B，那么______∥________；
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
∵b⊥a，c⊥a ，
∴∠1=∠2=90°.
∴b∥c.
理由：
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的方法写出理由吗？
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用同旁内角互补的方法写出理由吗？
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
如果∠1、 ∠2不是同位角、也不是内错角、同旁内角，你能写出理由吗？
例题讲解
垂直于同一条直线的两条直线平行.
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.平行线的定义.
5.平行公理的推论.
巩固提高
1.这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
巩固提高
2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗 为什么
巩固提高
3. 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
巩固提高
4.如图所示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么？
巩固提高
5. 如图所示，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？
巩固提高
6.如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，
试问ED与CF平行吗？
巩固提高
7. 已知,如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.
例2、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
理性提升
A
B
C
D
E
分析：由BE平分∠ABD可以知道什么？联系∠DBE=∠A，又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？
解：∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
1. 如图，∠1=∠2=∠3,填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2（ ）
∴ ∥ . （ ）
⑵ ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ . （ ）
已知
AD
BC
BE
CD
已知
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
随堂练习
2、如图，在下列条件中可判定哪两条直线平行，并说明根据
（1） ∠1=∠2
（2） ∠3=∠A
（3） ∠A+∠2 + ∠4 =180°
A
B
C
D
1
2
3
4
CD∥AB （内错角相等，两直线平行）
AD∥CB
（同位角相等，两直线平行）
即： ∠A+∠ABC=180 °
AD∥CB
（同旁内角互补，两直线平行）
随堂练习
3、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD是否平行？
D
A
B
C
E
F
1
2
随堂练习
4、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为什么
（5）∵∠2=∠4（已知）
∴__∥__（ ）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴__∥__（ ）
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴__∥__（ ）
（4）∵∠_=∠_（已知）
∴AB∥CD（ ）
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴__∥__（ ）
（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵∠3=∠5（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（5）∵∠2=∠4（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
1、如图
当堂测试
2、如图，BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
那么AB∥CD吗？为什么？
解：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠___=2∠1
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠____=2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E=90°（已知）
∴∠1+∠2=__°
∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°
∴_____（ ）
ABC
BCD
180
90
1 2 180
AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行
当堂测试
小结归纳
2
常利用角平分线定义，进行角的等量代换，再结合相关的同位角、内错角或同旁内角等判断平行或进行有关角度的计算。
有时借助三角形内角和为180°解决有关问题。
独立
作业
教材P17面7，P18面12题
走进名校P
2如图：已知∠1=∠2能得出AB∥CD吗？如果能，加以推理；如果不能请再添加一个条件使AB∥CD？
判定两条直线平行的方法
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行.
同旁内角互补，两直线平行.
在同一平面内，垂直于
同一直线的两直线平行.
你学会了哪些判定两条直线平行的方法？
布置作业
1.习题5.2 第10、12题.
2.选做题：你能用一张不规则的纸(如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法.